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1、1列表法与树状图法应用攻略列表法与树状图法应用攻略学习了计算概率的两种方法“列表法和树状图法”后，很多同学不禁会产生这样的疑 问：“求事件的概率，哪个更胜一筹？”有的同学可能还很想了解在运用这两种方法计算 概率时需要注意些什么等等.下面就为同学们解答这些疑惑. 一、列表法与树状图法的特点一、列表法与树状图法的特点列表法指用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发 生的可能的次数和方式，并求出概率的方法较之于树状图而言，它的优点是操作简便、 快速高效当一次试验中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用列表法对于一个事件在分析可有出现的结果的过程中，采用画图把所有可能
2、的结果一一列出， 这幅图好像一棵倒立的树，称为树状图，它帮助我们分析问题，既直观又条理分明，还可 以避免重复和遗漏当一次试验涉及三个或更多的因素时，列表法就显得无能为力，此时 可选用树状图法来确定事件的概率 例例 1 1 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的 转盘 A，B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内 标上数字（如图所示） ，指针的位置固定游戏规则：同时转动 两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数， 乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘 （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜
3、的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由 解析：解析：（1）用列表表示所有可能出现的结果：数 字 之和共有 12 种结果，其中“和是 3 的倍数”的有 4 种，所以 P（甲获胜）4 121 3（2）由（1） ，知“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，所以 P（乙获胜）3 121 4因为，即 P（甲） P（乙） ，所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平1 31 4 二、注意事项二、注意事项 1用列表法或树状图法确定数组（x，y）时，要注意x，y的有序性（如例 1） 2在确定事件的概率时要审清题意，在所有等可能的结果中找出所有要关注的结果. 3分清试验的操作次数，两次操作用列表法
4、或树状图法，三次或三次以上用树状图法. 4要注意区分两种不同的抽取方式在连续两次摸球游戏或抽卡片的概率问题中，有两 种方式：有放回和无放回解题时要注意区分，以免发生混淆12343（1，3）（2，3）（3，3）（4，3 ）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4 ）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5 ）转盘 A 转盘 B2例例 2 2 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏： 在不透明口袋中放入编号分别为 1，2，3 的三个红球及编号为 4 的一个白球，四个小球除 了颜色和编号不同外，其他没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每 次摸出一个球（第一次摸后不放回） ，把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次 且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出 的球是白色，乙得 1 分，否则乙得 0 分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重 来 （1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 解析：解析：（1）画树状图如下：由图，得 P（甲得 1 分）6 121 2（2）由题意，得 P（乙得 1 分），所以 P（甲得 1分）P（乙得 1 分） ，所以游戏不1 4 公平