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1、1概率中的数学思想概率中的数学思想一、转化思想一、转化思想 例例1 1 如图 1，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖 落在黑色区域的概率是 解析：解析：解题关键在于求出黑色区域部分占大圆面积的百分比由于黑色区域比较分散，不 便求解，于是可将小圆绕圆心旋转 45而圆环部分不动，转化成如图 2 所示的图形，这样容易求出黑色区域部分的面积占大圆面积的，即P(飞镖落在黑色区域)=1 21 2图 1 图 2 点评：点评：本题通过转化，使小圆中的黑色小块和大圆中的集中在一起，从而方便求出黑色区 域部分占大圆面积的百分比 二、分二、分类讨论思想类讨论思想 例例 2 2 在x2
2、2xyy2的中，分别填上“+”或“-” ，在所得的代数式中，能构成完全平方 式的概率是( )A1 B C D3 41 21 4 解析：解析：两个中填的可能是同号，也可能是异号，因此应分情况讨论： (1)当两个中填的是同号时： 同是“+” ，此时x2+2xy+y2是完全平方式；同是“-” ，此时x2-2xy-y2不是完全平方式. (2)当两个中填的是异号时： 前面是“+” ，后面是“-” ，此时x2+2xy-y2不是完全平方式； 前面是“-” ，后面是“+” ，此时x2-2xy+y2是完全平方式 所以一共有 4 种情况，其中有 2 种情况能构成完全平方式，因此P(能构成完全平方式)= =.故选 C2 41 2 点评：点评：本题通过分类讨论求解，这与列表法和树状图法具有异曲同工之效 三、三、 方程思想方程思想 例例 3 3 在一个不透明的袋子中装有 12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 ，那么袋中的黑球有 个解析：设袋中的黑球有 x 个.根据题意，得= ，解得 x=4.经检验，x=4 是分式方程的解，且符合题意 即袋中的黑球有 4 个 点评：点评：当问题不易直接求解时，可以设出合适的未知数，列出方程求解.