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1、122.1.222.1.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1当 ab0 时，y=ax2与 y=ax+b 的图象大致是（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh）2+k（a0）的图象可能是（ ）ABCD3一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD4若一次函数 y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，则函数 y=ax2+bx 的图象只可能是（ ）ABCD5在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+
2、bx+c 的图象可能为（ ）2ABCD6二次函数 y=（x+1）22 的图象大致是（ ）ABCD7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 在坐标系中的大致图象是（ ）ABCD8如果在二次函数的表达式 y=ax2+bx+c 中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）3ABCD9一次函数 y=ax+c 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+x+c 的图象可能大致是（ ）ABCD10抛物线 y=3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ）A（1，1） B（1，1）C（1，1） D（1，1）11下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下
3、 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的12抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是（ ）A（2，5）B（2，5） C（2，5） D（2，5）13抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（ ）A（1，1） B（1，1）C（1，3） D（1，3）14关于二次函数 y=（x+1）2+2 的图象，下列判断正确的是（ ）A图象开口向上 B图象的对称轴是直线 x=1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为（1，2）15抛物线 y=（x4）25 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A（4，5），开口向上 B（4，5），开口向下C（4，5），开口向上D（4，5），开口向下二填空题（共二填空题（共 5
4、 5 小题）小题）416抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象如图，则 b 的取值范围是 17如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2则 a、b、c、d 的大小关系为 18如图，O 的半径为 2，C1是函数 y=2x2的图象，C2是函数 y=2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 19抛物线 y=2（x+2）2+4 的顶点坐标为 20已知二次函数 y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）21某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，
5、请补充完整（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m= 5（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 个实数根；方程 x22|x|=2 有 个实数根；关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 22如表给出一个二次函数的一些取值情况：x01234y30103（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的
6、图象；（2）根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0？623已知抛物线 y=x2+2x+2（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图 3 的直角坐标系内画出 y=x2+2x+2 的图象24有这样一个问题：探究函数 y=（x1）（x2）（x3）+x 的性质（1）先从简单情况开始探究：当函数 y=（x1）+x 时，y 随 x 增大而 （填“增大”或“减小”）；当函数 y=（x1）（x2）+x 时，它的图象与直线 y=x 的交点坐标为 ；（2）当函数 y=（x1）（x2）（x3）+x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值x 01234y 31237如图，在平面直角坐标系 xOy
7、 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 78参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1解：根据题意，ab0，即 a、b 同号，当 a0 时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a0 时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选：D2解：二次函数 y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故选：B3解：在 A 中，由一次函数图象可知 a0，b
8、0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项A 错误；在 B 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项 B 错误；在 C 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项 C 错误；在 D 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项 D 正确；故选：D4解：一次函数 y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，a0，b0，函数 y=ax2+bx 的图象只可能是 D，9故选：D5解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C
9、、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：A6解：在 y=（x+1）22 中由 a=10 知抛物线的开口向上，故 A 错误；其对称轴为直线 x=1，在 y 轴的左侧，故 B 错误；由 y=（x+1）22=x2+2x1 知抛物线与 y 轴的交点为（0，1），在 y 轴的负半轴，故 D错误；故选：C7解：二次函数的图象开口向下，a0，对称轴 x=0，b0，函数图象经过原点，c=0，一次函数 y=bx+c 在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D810解：a0，b0，c0，0，抛物线的
10、图象开口向上，对称轴在 y 轴的右边，交 y 轴于负半轴，故选：C9解：一次函数 y=ax+c 的图象经过一三四象限，a0，c0，故二次函数 y=ax2+x+c 的图象开口向上，对称轴在 y 轴左边，交 y 轴于负半轴，故选：C10解：抛物线 y=3（x1）2+1 是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选 A11解：A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、=，抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=，当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确故选：C12解：抛物线 y
11、=3（x2）2+5 的顶点坐标为（2，5），11故选：C13解：y=x22x+2=（x1）2+1，顶点坐标为（1，1）故选：A14解：10，函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（1，2），对称轴是 x=1，故选：D15解：抛物线的解析式为 y=（x4）25，抛物线的顶点坐标为（4，5），开口向下故选：B二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）16解：当 x=1 时，y=ab+c0，当 x=1 时，y=a+b+c=2，a+c=2b2bb0，b1，故答案为：b117解：因为直线 x=1 与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），12（1，c），所以，abd
12、c18解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，O 的半径为 2，图中阴影部分的面积为：22=2故答案为：219解：y=2（x+2）2+4，该抛物线的顶点坐标是（2，4），故答案为：（2，4）20解：二次函数 y=x2，开口向上，对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故答案为：增大三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）21解：（1）把 x=2 代入 y=x22|x|得 y=0，即 m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数 y=x22|x|的图象关于 y 轴对称；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与 x 轴有 3
13、 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 3 个实数根；13如图，y=x22|x|的图象与直线 y=2 有两个交点，x22|x|=2 有 2 个实数根；由函数图象知：关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a022解：（1）画图如图所示，（3）根据图象知，当 x1 或 x3 时，y023解：（1）y=x2+2x+2=（x1）2+3，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（1，3）；（2）列表如下：x1012314y12321图象如图所示：24解：（1）y=（x1）+x=x，k=0，y 随 x 增大而增大，故答案为：增大；解方程组得：，所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）；（2）15该函数的性质：y 随 x 的增大而增大；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与 x 轴 y 轴各有一个交点等，故答案为：y 随 x 的增大而增大