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1、函数图象及其变换第1页，共60页，编辑于2022年，星期五函数函数图图像像一次函数一次函数ykxb1几种函数的图像几种函数的图像第2页，共60页，编辑于2022年，星期五函数函数图图像像二次函数二次函数yax2bxc第3页，共60页，编辑于2022年，星期五函数函数图图像像指数函数指数函数yax第4页，共60页，编辑于2022年，星期五函数函数图图像像对对数函数数函数ylogax第5页，共60页，编辑于2022年，星期五 基本初等函数及图象（大致图像）基本初等函数及图象（大致图像）函数 图像一次函数y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c 指数函数y=ax 对数函数y=logax 第6页，共
2、60页，编辑于2022年，星期五yf(xh)yf(mxh)第7页，共60页，编辑于2022年，星期五f(x)k f(x)Af(x)第8页，共60页，编辑于2022年，星期五(3)对称变换对称变换yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；x轴轴y轴轴原点原点第9页，共60页，编辑于2022年，星期五yf(x)与与yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线_对称；对称；yf(x)与与yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线_对称；对称；yf(x)与与yf(2ax)的图象
3、关于直线的图象关于直线_对称对称yxyxxa第10页，共60页，编辑于2022年，星期五(4)翻折变换翻折变换作出作出yf(x)的图象，将图象位于的图象，将图象位于x轴下方轴下方的部分以的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到分不变，得到_的图象；的图象；作出作出yf(x)在在y轴上及轴上及y轴右边的图象部轴右边的图象部分，并作分，并作y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对称的图轴对称的图象，即得象，即得_的图象的图象y|f(x)|yf(|x|)第11页，共60页，编辑于2022年，星期五(3)伸缩变换伸缩变换yAf(x)(A0)的图象，可将的图象，可将
4、yf(x)的图象上所有点的纵坐标变的图象上所有点的纵坐标变为原来的为原来的 倍，横坐标倍，横坐标 而得到；而得到；yf(ax)(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横坐标的图象上所有点的横坐标变为原来的变为原来的 倍，纵坐标倍，纵坐标 而得到而得到.A不变不变不变不变第12页，共60页，编辑于2022年，星期五【答案】B【解析】第13页，共60页，编辑于2022年，星期五第14页，共60页，编辑于2022年，星期五第15页，共60页，编辑于2022年，星期五3函数函数f(x)a xb的图象如右图所示，其中的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是为常数，则下列结
5、论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0【解析解析】因图象是递减的，故因图象是递减的，故0a1.又图象是又图象是将将yax的图象向左平移了，故的图象向左平移了，故b0，选选D.【答案答案】D第16页，共60页，编辑于2022年，星期五4.设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为-5,5若当若当x0,5时，时，f(x)的图像如图所示，则不等式的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集是的解集是_.【解析解析】由奇函数的图象关于原点对称，画出由奇函数的图象关于原点对称，画出x-5,0的图象，可知不等式的图象，可知不等式f(x)00的部分关于的部分关于y y轴的对称部分，即得轴的对
6、称部分，即得 的图象的图象.其图象依次其图象依次如下：如下：第25页，共60页，编辑于2022年，星期五（1 1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图论去绝对值，再分段作图.（2 2）利用图象变换作图）利用图象变换作图.探究提高探究提高第26页，共60页，编辑于2022年，星期五第27页，共60页，编辑于2022年，星期五第28页，共60页，编辑于2022年，星期五第29页，共60页，编辑于2022年，星期五(3)先作出先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留一个单位，保留x x轴上及轴上及
7、x x轴上方的部分，将轴上方的部分，将x轴下方轴下方的图象翻折到的图象翻折到x x轴上方，即得轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如的图象，如图图.(4)(4)先作出先作出y=2x的图象，再将其图象在的图象，再将其图象在y y轴左边的部轴左边的部分去掉，并作出分去掉，并作出y y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对称的图轴对称的图象，即得象，即得y=2|x|的图象，再将的图象，再将y=2|x|的图象向右平移的图象向右平移一个单位，即得一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如图的图象，如图.第30页，共60页，编辑于2022年，星期五第31页，共60页，编辑于2022年，星期五第32页，
8、共60页，编辑于2022年，星期五第33页，共60页，编辑于2022年，星期五第34页，共60页，编辑于2022年，星期五由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数特殊点，从而确定系数第35页，共60页，编辑于2022年，星期五1现有四个函数：现有四个函数：(1)yxsin x；(2)yxcos x；(3)yx|cos x|；(4)yx2x的图象的图象(部分部分)如下，如下，但顺序被打乱，则图象但顺序被打乱，则图象(1)(2)(3)(4)对应的函数序号对应的
9、函数序号安排正确的一组是安排正确的一组是()A(4)(1)(2)(3)B(1)(4)(3)(2)C(1)(4)(2)(3)D(3)(4)(2)(1)第36页，共60页，编辑于2022年，星期五【解析解析】题图题图对应的是偶函数图象，对应对应的是偶函数图象，对应(1)(1)；题图；题图对应的函数是非奇非偶函数，对应对应的函数是非奇非偶函数，对应(4)(4)；题图；题图对应的函数，当对应的函数，当x x0 0时存在函数值时存在函数值为负数，对应为负数，对应(2)(2)；故选；故选C.C.【答案答案】C第37页，共60页，编辑于2022年，星期五例例2 2 设设a a b b时，时，y y0,0,x
10、 x b b时，时，y y0.0.故选故选C.C.C第38页，共60页，编辑于2022年，星期五 (1)函数函数y 的图象大致为的图象大致为 ()A第39页，共60页，编辑于2022年，星期五第40页，共60页，编辑于2022年，星期五第41页，共60页，编辑于2022年，星期五3.3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液 体，经体，经3 3分钟漏完分钟漏完.已知圆柱中液面上已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量，升的速度是一个常量，H H是圆锥形漏斗中液面下落是圆锥形漏斗中液面下落 的距离，则的距离，
11、则H H与下落时间与下落时间t t(分分)的函数关系表示的的函数关系表示的 图象只可能是图象只可能是()()第42页，共60页，编辑于2022年，星期五B第43页，共60页，编辑于2022年，星期五5.5.f f(x x)=|4)=|4x x-x x2 2|-|-a a与与x x轴恰有三个交点，则轴恰有三个交点，则a a=.解析解析 y y1 1=|4=|4x x-x x2 2|,|,y y2 2=a a，则两函数图象恰有三个，则两函数图象恰有三个 不同的交点不同的交点.如图所示，当如图所示，当a a=4=4时满足条件时满足条件.4 4第44页，共60页，编辑于2022年，星期五第45页，共6
12、0页，编辑于2022年，星期五第46页，共60页，编辑于2022年，星期五第47页，共60页，编辑于2022年，星期五(2)由图象可知由图象可知y=f(x)y=f(x)与与y=mxy=mx图象有四个不同的交点，图象有四个不同的交点，直线直线y=mxy=mx应介于应介于x x轴与切线轴与切线l1l1之间之间第48页，共60页，编辑于2022年，星期五函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了数量关系问题提供了“形形”的直观性，它是探的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，
13、也是运用数形结合思想解题的确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提前提第49页，共60页，编辑于2022年，星期五从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等向趋势，分析函数的单调性、周期性等第50页，共60页，编辑于2022年，星期五2已知已知x1是方程是方程xlg x2008的根，
14、的根，x2是方程是方程x10 x2008的根，则的根，则x1x2等于等于()A2005 B2006C2007 D2008第51页，共60页，编辑于2022年，星期五【答案】D【解析】第52页，共60页，编辑于2022年，星期五第53页，共60页，编辑于2022年，星期五第54页，共60页，编辑于2022年，星期五第55页，共60页，编辑于2022年，星期五第56页，共60页，编辑于2022年，星期五第57页，共60页，编辑于2022年，星期五函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查函数置在一起综合考查函数f(x)上的某点上的某点A
15、(x0，y0)关关于点于点(a，b)的对称点为的对称点为A(2ax0,2by0)，利用此，利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题第58页，共60页，编辑于2022年，星期五1要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象数的图象2掌握函数作图的两种基本方法：掌握函数作图的两种基本方法：(1)描点法；描点法；(2)图象变换法，包括平移变换、对称变换、图象变换法，包括平移变换、对称变换、伸缩变换伸缩变换第59页，共60页，编辑于2022年，星期五3合理处理识图题与用图题合理处理识图题与用图题(1)识图识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系函数解析式中参数的关系第60页，共60页，编辑于2022年，星期五