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1、2018 年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B 正六边形 C正方形D圆2（3 分）下列计算正确的是（）A30=0 B|3|=3 C3 1=3 D3（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）AB C D4（3 分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48这组数据的众数、中位数是（）A55、40 B40、42.5 C 40、40 D40、45 5（3 分）人体血液中，红细胞的直径约为0.000 0
2、07 7m用科学记数法表示0.000 007 7m是（）A0.77 105B 7.7 10 5C7.7 106D771076（3 分）袋子里有4 个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则 m的值是（）A1 B 2 C 4 D16 7（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，E，F分别为 AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出 BE DF的是（）AAE=CF BBE=DF C EBF=FDE D BED=BFD 8（3 分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点在线段 AB上运动（抛物线随
3、顶点一起平移），与 x 轴交于 C、D两点（C在 D的左侧），点 C的横坐标最小值为3，则点 D的横坐标最大值为（）A 3 B 1 C 5 D8 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9（3 分）分解因式4ab29a3=10（3 分）若 a22a4=0，则 5+4a2a2=11（3 分）数轴上的两个数3 与 a，并且 a 3，它们之间的距离可以表示为12（3 分）通过平移把点A（2，3）移到点A（4，2），按同样的平移方式可将点B（3，1）移到点B，则点B的坐标是13（3 分）设 x1、x2是方程 2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3则 m+n=1
4、4（3 分）如图，DE为 ABC的中位线，点F 在 DE上，且 AFB=90，若AB=6，BC=8，则EF的长为15（3 分）点 A（a，b）是函数y=x 1与 y=的交点，则a2b ab2=16（3 分）如图，已知AB、AD是 O的弦，ABO=30，ADO=20，则BAD=17（3 分）已知 1b0，0 a1，则代数式 ab、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，OAB=90，反比例函数y=（x0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则 k 的值为三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19（10 分）（1）计算（）1+（）
5、0（2）计算（）20（10 分）（1）解不等式组：（2）解方程：2=21（7 分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25 a 实心球20 50m b 0.4 拔河0.15（1）直接写出a=，b=；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200 名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？22（7 分）甲、乙、丙三人准备
6、玩传球游戏规则是：第1 次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人如此反复（1）若传球1 次，球在乙手中的概率为；（2）若传球3 次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）23（8 分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）垃圾桶15 鞋架40 字画a 2 90 合计5 185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150 元，则有哪几种不同的购买方案？24（8 分）如图，在菱形 ABCF中，ABC=60
7、，延长 BA至点 D，延长 CB至点 E，使 BE=AD，连结 CD，EA，延长 EA交 CD于点 G（1）求证：ACE CBD；（2）求 CGE 的度数25（8 分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x（min）之间的函数关系（0 x40），反比例函数y=对应曲线 EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x（min）之间的函数关系（40 x？）根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检
8、测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值26（8 分）如图，在电线杆CD上的 C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6m的 B处安置高为1.5m 的测角仪AB，在 A 处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留根号）27（10 分）在 Rt ABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边 AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于 E、F 两点（1）如图，若O为 AC的中点，点E、F 分别在边 AB、BC上当 OFC是等腰直角三角形时，FOC=；求证：OE=OF；（2）如图，若AO：AC=1：4 时，OE
9、和 OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论28（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k 1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A、B两点，点 A在点 B的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图 2，抛物线y=x2+（k1）xk（k 0）与 x 轴交于点C、D两点（点C 在点 D的左侧），是否存在实数k 使得直线y=kx+1 与以 O、C 为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由2018 年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答
10、案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B 正六边形 C正方形D圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A2（3 分）下列计算正确的是（）A30=0 B|3|=3 C3 1=3 D【解答】解：A、30=1，故 A错误；B、|3|=3，故 B正确；C、31=，故 C错误；D、=3，故 D错误故选：B3（3 分）如图是由四个相同的小
11、正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）AB C D【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，故选：C4（3 分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48这组数据的众数、中位数是（）A55、40 B40、42.5 C 40、40 D40、45【解答】解：40 分钟出现了3 次，出现的次数最多，这组数据的众数是40 分；把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，则中位数是40；故选：C5（3 分）人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m用科学记数法表示0.000 007 7m是（）A0.77
12、 105B 7.7 10 5C7.7 106D77107【解答】解：0.000 007 7=7.7106，故选：C6（3 分）袋子里有4 个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则 m的值是（）A1 B 2 C 4 D16【解答】解：袋子里有4 个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，根据题意可得：=0.2，解得 m=1 故选：A7（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，E，F分别为 AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出 BE DF的是（）AAE=CF BBE=DF C EBF=FDE D BED=BFD【解答】解：四
13、边形ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，A、AE=CF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，故本选项能判定BE DF；B、BE=DF，四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定BE DF；C、AD BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，EBF=FDE，BED=BFD，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，故本选项能判定BE DF；D、AD BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，BED=BFD，EBF=FDE，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，故本选项能判定BE DF故选：B8（3 分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和
14、（4，4），抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点在线段 AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、D两点（C在 D的左侧），点 C的横坐标最小值为3，则点 D的横坐标最大值为（）A 3 B 1 C 5 D8【解答】解：当点C横坐标为 3 时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时 D点横坐标为 5，则 CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且 CD=8，故 C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点 D的横坐标最大值为8；故选：D二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9（3 分）分解因式4ab29a3=a（2b+
15、3a）（2b3a）【解答】解：原式=a（4b29a2）=a（2b+3a）（2b 3a）故答案为：a（2b+3a）（2b3a）10（3 分）若 a22a4=0，则 5+4a2a2=3【解答】解：a22a 4=0，即 a22a=4，原式=52（a22a）=58=3，故答案为：3 11（3 分）数轴上的两个数3 与 a，并且 a 3，它们之间的距离可以表示为a+3【解答】解：数轴上的两个数3 与 a，且 a 3，两数之间的距离为|a（3）|=|a+3|=a+3故答案为：a+312（3 分）通过平移把点A（2，3）移到点A（4，2），按同样的平移方式可将点B（3，1）移到点B，则点B的坐标是（1，2）
16、【解答】解：把点A（2，3）移到 A（4，2）的平移方式是先把点A向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位得到按同样的平移方式来平移点B，点 B（3，1）向右平移2 个单位，得到（1，1），再向上平移 1 个单位，得到的点B的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）13（3 分）设 x1、x2是方程 2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3则 m+n=2【解答】解：x1、x2是方程 2x2+nx+m=0的两个根，x1+x2=，x1x2=，x1+x2=4，x1x2=3=4，=3，解得：n=8，m=6，m+n=2，故答案为：214（3 分）如图，DE为 ABC的中位线，点F 在
17、 DE上，且 AFB=9 0，若 AB=6，BC=8，则EF的长为1【解 答】解：DE为 ABC的中位线，AFB=90，DE=BC，DF=AB，AB=6，BC=8，DE=8=4，DF=6=3，EF=DE DF=4 3=1故答案为：115（3 分）点 A（a，b）是函数y=x 1与 y=的交点，则a2b ab2=2【解答】解：由，解得或，a=2，b=1 或 a=1，b=2，当 a=2，b=1 时，a2bab2=2 当 a=1，b=2 时，a2bab2=2，故答案为216（3 分）如图，已知AB、AD是 O的弦，ABO=30，ADO=20，则BAD=50【解答】解：连接OA，OA=OD，OB=OA
18、，DAO=D=20，BAO=B=30，BAD=DAO+BAO=20 +30=50故答案为5017（3 分）已知 1 b0，0 a1，则代数式ab、a+b、a+b2、a2+b 中值最大的是ab【解答】解：1b0，bb，0b21，aba+b，a ba+b2；又 0a1，0a21，aba2+b；综上，可得在代数式ab，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是ab故答案为：ab18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，OAB=90，反比例函数y=（x0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则 k 的值为【解答】解：作 AE x 轴于 E，BFx 轴于
19、F，过 B点作 BC y 轴于 C，交 AE于 G，如图所示：则 AG BC，OAB=90，OAE+BAG=90，OAE+AOE=90，AOE=GAB，在 AOE和 BAG中，AOE BAG（AAS），OE=AG，AE=BG，点 A（n，1），AG=OE=n，BG=AE=1，B（n+1，1n），k=n1=（n+1）（1n），整理得：n2+n1=0，解得：n=（负值舍去），n=，k=；故答案为：三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19（10 分）（1）计算（）1+（）0（2）计算（）【解答】解：（1）原式=4+31=2；（2）原式=?（a+1）=?（a+1）=a 120（10 分）（1
20、）解不等式组：（2）解方程：2=【解答】解：（1），由得：x 0，由得：x 3，则不等式组的截击机为0 x 3；（2）设 y=，方程变形为：y 2=，去分母得：y22y 3=0，解得：y=1 或 y=3，可得=1 或=3，解得：x=或 x=，经检验 x=与 x=都是分式方程的解21（7 分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最 喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25 a 实心球20 50m b
21、0.4 拔河0.15（1）直接写出a=0.25，b=40；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200 名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？【解答】解：（1）由扇形图知a=25%=0.25，总人数为25 0.25=100（人），b=1000.4=40，故答案为：0.25、40；（2）如图，实心球所占百分比为100%=20%，50m所占百分比为0.4=40%，拔河所占百分比为0.15=15%，补全扇形图如下：（3）1200（0.4+0.15）=660（人），答：全校共有学生1200 名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660 人22（7
22、分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏规则是：第1 次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人如此反复（1）若传球1 次，球在乙手中的概率为；（2）若传球3 次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）传球1 次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，球在乙手中的概率为（2），3 次传球后，所有等可能的情况共有8 种，其中球在甲手中的有2 种情况，若传球3 次，求球在甲手中的概率是：=故答案为：23（8 分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额
23、（元）垃圾桶15 鞋架40 字画a 2 90 合计5 185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150 元，则有哪几种不同的购买方案？【解答】解：（1）设居民购买垃圾桶x 个，鞋架y 个，则，解得：x=1，y=2，答：居民购买垃圾桶1 个，鞋架2 个；（2）设购买字画a 个，购买垃圾桶b 个，字画单价为90 2=45，则 15b+45a=150，b=103a，当 a=1 时，b=7，当 a=2 时，b=4，当 a=3 时，b=1，即有三种不同的购买方案：第一种方案是：购买字画1 个，购买垃圾桶7 个；第二种方案是：购买字画2 个，购买垃圾桶4 个
24、；第三种方案是：购买字画3 个，购买垃圾桶1 个24（8 分）如图，在菱形 ABCF中，ABC=60，延长 BA至点 D，延长 CB至点 E，使 BE=AD，连结 CD，EA，延长 EA交 CD于点 G（1）求证：ACE CBD；（2）求 CGE 的度数【解答】解：（1）AB=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+AB，即 CE=BD，在 ACE和 CBD中，ACE CBD（SAS）；（2）如图，连接AC，易知 ABC是等边三角形，由（1）可知 ACE CBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=6
25、0，CGE=60 25（8 分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间 x（min）之间的函数关系（0 x40），反比例函数y=对应曲线 EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间 x（min）之间的函数关系（40 x？）根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是20；（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值【解答】解：（1）当 0 x40 时，y 与 x 之间的函数关系式为y=ax+b，得，y
26、=1.5x+20，当 x=0 时，y=1.5 0+20=20，故答案为：20；（2）将 x=40 代入 y=1.5x+20，得 y=80，点 E（40，80），点 E在反比例函数y=的图象上，80=，得 k=3200，即反比例函数y=，当 y=20 时，20=，得 x=160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是 16026（8 分）如图，在电线杆CD上的 C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和 地面所成的角CED=60，在离电线杆6m的 B处安置高为1.5m 的测角仪AB，在 A 处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留根号）【解答】解：过点A作 AH
27、 CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH中，tan CAH=，CH=AH?tan CAH，CH=AH?tan CAH=6t an30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在 RtCDE中，CED=60，sin CED=，CE=4+5.7（米），答：拉线CE的长约为 5.7 米27（10 分）在 Rt ABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边 AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于 E、F 两点（1）如图，若O为 AC的中点，点E、F 分别在边 AB、BC上当 OFC
28、是等腰直角三角形时，FOC=90或 45；求证：OE=OF；（2）如图，若AO：AC=1：4 时，OE和 OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论【解答】（1）解：当OF=OC，C=OFC=45，FOC=90 当 FC=FO时，FOC=C=45，故答案为90或 45证明：如图中，连接OB BA=BC，ABC=90，OA=OC，OB=OA=OC，ABO=C=45，OB AC，EOF=BOC=90，EOB=FOC，BOE COF，OE=OF（2）解：结论：OF=3OE 理由如下：作 OM BC于 M，ON AB于 N ANO=ABC=90，ON BC，AON=C，ANO=OMC，ANO OMC，=，
29、OA：AC=1：4，OA：OC=1：3，ON：OM=1：3，MON=EOF，E ON=MON，ONE=OMF，ONE OMF，=28（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k 1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A、B两点，点 A在点 B的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图 2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点C、D两 点（点 C在点 D的左侧），是否存在实数k 使得直线y=kx+1 与以 O、C为直径的圆相切？若存
30、在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 k=1 时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1 或 x=2，当 x=1 时，y=x+1=0；当 x=2 时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）设 P（x，x21）如答图 2 所示，过点P作 PFy 轴，交直线AB于点 F，则 F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+S PFB=PF（xF xA）+PF（xB xF）=PF（xB xA）=PF S ABP=（x2+x+2）=（x）2+当 x=时，yP=x21=ABP
31、面积最大值为，此时点P坐标为（，）（3）设直线AB：y=kx+1 与 x 轴、y 轴分别交于点E、F，则 E（，0），F（0，1），OE=，OF=1 在 RtEOF中，由勾股定理得：EF=令 y=x2+（k1）x k=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k 或 x=1C（k，0），OC=k、设直线y=kx+1 与以 O、C为直径的圆相切的切点为Q，如答图3 所示，则以 OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC=90 设点 N为 OC中点，连接NQ，则 NQ EF，NQ=CN=ON=EN=OE ON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQN EOF，=，即：=，解得：k=，k0，k=存在实数k 使得直线y=kx+1 与以 O、C为直径的圆相切，此时k=、若直线AB过点 C 时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得OQC=90，将 C（k，0）代入 y=kx+1 中，可得 k=1，k=1（舍去），故存在实数k 使得直线y=kx+1 与以 O、C为直径的圆相切，此时k=1综上所述，k=或 1 时，使得直线y=kx+1 与以 O、C为直径的圆相切