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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学吉林油田高中高三第三次模拟考试数学试卷(理)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间为120分 钟。第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,1A，|20Bx ax，若BA,则实数a的所有可能取值的集合为（）A.2 B.2 C.2,2 D.2,0,22若a为实数且，则a（）A 1 B0 C 1 D23.在ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr=（）A32 B34 C0 D34设的内角
2、A、B、C所对的边分别为a,b,c，若cosC ccosB asinAb，则的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.已知直线l,m 和平面,下列命题正确的是()A.若/,lm则/lm B.若/,lm m则/lC.若,lm m则l D.若,lm则lm6.已知函数f(x)=lgx,若f(a-1)+f(b-1)=0且 a1,b1,则 a+b 的取值范围（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，输出S的值是()A.32-B.32 C.-12 D.128.下列叙述中，正确的个数是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 命题p：“220 xxR，”的
3、否定形式为p：“220 xxR，”；O 是ABC所在平面上一点，若OA OBOB OCOC OA，则 O是ABC的垂心；“M N”是“22()()33MN”的充分不必要条件；命题“若2340 xx，则4x”的逆否命题为“若4x，则2340 xx”A.1 B.2 C.3 D.4 9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.4B.203 C.263 D.810函数 f(x)=sin(2x+）(|2)的图象向左平移6个单位后关于原点对称，则函数 f(x)在 0,2 上的最小值为()A.32 B.12 C.12 D.3211已知二次函数y=f（x）的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的
4、面积为（）A25 B43C 32 D212 已知212xxgexfxln)(,)(，对R,(0,)ab，使得()()f ag b，则ba的最小值为（）A.11ln 22 B.11ln 22 C.12e D.2124e小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第卷（90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,sssss某学生根据上表猜测221(21)()nSnanbnc，老师回答正确，则abc14已知变量,x y满足240220 xyxxy,则的取值范围
5、是15若 m是 1 和 4 的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率为16.定义在 R上的奇函数()f x，当0 x时，13log(1),0,2()14,2,xxf xxx，则关于x的函数()()(01)F xf xaa的所有零点之和为三、解答题：（本大题共6 小题，满分70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知nS为等差数列 na的前n项和且1a=3(其中 B，C为常数).（）求 na 的通项公式；（）设，Tn为数列 nb 的前n项和.求证：18.松原市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校
6、推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3 人，女生中随机抽取3 人组成代 表队（）求A中学至少有1 名学生入选代表队的概率.（）某场比赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19.正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.（）求二面角EDFC的余弦 值；（）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.20.已知椭圆2222:10 xyCabab的一个顶点坐标为B（0，
7、1），且点6 1,22P在C上.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线:lykxm与椭圆C交于 M，N且4OMONkkk，求证：2m为定值.21.已知函数()1xf xeax，其中a为实数，（）若1a，求函数()f x的最小值；（）若方程()0f x在(0,2上有实数解，求a的取值范围；（）设,kkab(1,2k，)n均为正数，且1 12212.nnna ba ba bbbb，求证：1212.1.nbbbna aa请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂清题号22.选修 41：几何选讲如图，在 ABC 中，CD是ACB的平分线，ACD 的外接圆交
8、于BC于点 E，AB 2AC（）求证：BE2AD；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（）当AC 1,EC2 时，求 AD的长23.选修 44：极坐标及参数方程选讲在直角坐标系x y中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 3 sin（I）写出圆C的直角坐标方程；（II）为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标24.选修 45：不等式选讲已知定义在R上的函数21xxxf的最小值为a.（I）求a的值；（II）若rqp，为正实数，且arqp，求证：3222rqp.吉林油田高中高三第三次模拟
9、考试小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学数学试卷（理）答案1-5 6-10 11 12 DDCAD ADCBA B A 13.514 15 22或3 16.13a17 解：（）na=21n；（）略18 119 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（）设332023),0,(yyDEAPyxP则又)0,32,(),0,2(yxPCyxBP，把BCBPxy31,34332代入上式得，在线段BC上存在点4 2 3(,0)33P，使APDE -12分20.【解析】（）由题意，椭圆1C的右顶点坐标为)1,0(B，所以1b，点21,26P代入椭圆22221xyab，
10、得2112a，即22a，所以椭圆1C的方程为2212xy（）设1122(,),(,)Mx yN xy，121212121212()2OMONyykxmkxmm xxkkkxxxxx x，联立mkxyyx1222，消去y，并整理得222(12)4220kxkmxm，(*)/(2)(2 3)32 3BPPCxyxyxy小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学220,21mk，由(*)式得2121222422,1212kmmxxxxkk，代入并整理得2242422OMONkmkkkkm，可得212m，经验证满足2221mk，212m.21.当2ae时，()0,fx()f x在(0,2
11、内递减；()(0)0f xf，方程()0f x在(0,2上无实数解；当21ae时，由()0,fx得lnxa，当0ln,()0,()xafxf x时递减；当ln2ax时，()0,()fxf x递增；又(0)0f，2(2)21fea由2(2)210fea得2112ea故a的取值范围为211,2e（3）由（1）知，1xex，从而ln(1)(1).xx x由,0kka b，ln1kkaa，得ln(1,2,.,)kkkkkbaa bbkn，求和得111ln0.knnnbkkkkkkkaa bb即1212ln(.)0,nbbbna aa故1212.1.nbbbna aa22.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学23.选修 44：极坐标及参数方程选讲24.选修 45：不等式选讲【解析】（I）因为12(1)(2)3xxxx,当且仅当12x时,等号成立,所以()f x的最小值等于3,即3a.（II）由（I）知3pqr,又因为,p q r是正 数,所以22222222()(111)(111)()9pqrpqrpqr,即2223pqr.