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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（四）函数的概念及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)x3log2(6 x)的定义域是 _解析：要使函数有意义应满足x30，6x0，解得 3x1，若f(1)12，则f(3)_.解析：由f(1)12，可得a12，所以f(3)12214.答案：145已知函数f(x)x22ax，x2，2x1，x3a2，则a的取值范围是_解析：由题意知f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则 96a3a2，即a22a30，解得 1a0，x，即xx，x1，x2，解得，1x10.所以函数f(x)的定义域为(1,
2、2)(2,10答案：(1,2)(2,10 2已知函数f(x)x1，x0，x2，xg(f(x)的x的值是 _解析：当x1 时，f(g(1)1，g(f(1)3，不满足f(g(x)g(f(x)；当x2 时，f(g(2)3，g(f(2)1，满足f(g(x)g(f(x)；当x3 时，f(g(3)1，g(f(3)3，不满足f(g(x)g(f(x)答案：2 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5已知函数f(x)3x，0 x1，9232x，1x3，当t0,1时，f(f(t)0,1，则实数t的取值范围是 _解析：当t0,1时，f(t)3t 1,3；当 3t1，即t0 时，f(1)3?0,1，
3、不符合题意，舍去；当 3t(1,3时，f(3t)92323t0,1，由f(3t)92323t0，得 3t3，所以t1；由f(3t)92323t1，得 3t73，所以tlog373.综上所述，实数t的取值范围是 log373，1.答案：log373，16(2016南京一中检测)已知f(x)x12，x0，|sin x|，x 2，0，若f(a)12，则a_.解析：若a0，由f(a)12得，a121212，解得a14；若a0，则|sin a|12，a 2，0，解得a6.综上可知，a14或6.答案：14或67已知函数yf(x2 1)的定义域为 3，3 ，则函数yf(x)的定义域为_解析：yf(x21)的
4、定义域为 3，3，x 3，3 ，x21 1,2，yf(x)的定义域为 1,2 答案：1,2 8已知函数f(x)2x1 与函数yg(x)的图象关于直线x2 成轴对称图形，则函数yg(x)的解析式为 _解析：设点M(x，y)为函数yg(x)图象上的任意一点，点M(x，y)是点M关于小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学直线x 2的对称点，则x 4x，yy.又y 2x 1，y2(4 x)19 2x，即g(x)92x.答案：g(x)92x9规定 t 为不超过t的最大整数，例如12.612，3.5 4，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1
5、)若x716，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3 同时满足，求x的取值范围解：(1)x716时，4x74，f1(x)74 1.g(x)747434.f2(x)f1g(x)f134 3 3.(2)f1(x)4x 1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x4 3.14x2，316x44，716x12.故x的取值范围为716，12.10(1)定义在(1,1)内的函数f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)xaxb(a0)，f(2)1，且方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式解：(1)当x(1,1)时，有2f(
6、x)f(x)lg(x1)以x代x，得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)23lg(x1)13lg(1 x)，x(1,1)(2)由f(2)1，得22ab1，即 2ab2.由f(x)x，得xaxbx，变形得x1axb1 0，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解此方程得x0 或x1ba，又因为方程有唯一解，故1ba0，解得b1，代入 2ab2，得a12，所以f(x)2xx2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016金陵中学月考)已知f(x)2ax3a，x0，ln 1 1 2a3a，a12，a 1，1an)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(
7、n，m)f(x，y)n mn mn则使不等式f(2x，x)4 成立的x的集合是 _解析：?xN*，都有 2xx，f(2x，x)2xx，则f(2x，x)4?2xx4(xN*)?2xx4(xN*)，当x1 时，2x2，x45,2xx4 成立；当x2 时，2x4，x46,2xx4 成立；当x3(x N*)时，2xx 4.故满足条件的x的集合是 1,2答案：1,2 3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：yx2200mxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得40220040mn8.4，60220060mn18.6，解得m1100，n0，所以yx2200 x100(x0)(2)令x2200 x10025.2，得 72x70.x0，0 x70.故行驶的最大速度是70 千米/时