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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 已知某种产品今年产量为1 000 件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则 3 年后的产量为_件解析：1 000(1 10%)31 331.答案：1 331 2(2015北京高考)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015 年 5 月 1 日1235 000 2015 年 5 月 15 日4835 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100 千米
2、平均耗油量为_升解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48 升油，说明这段时间总耗油量为48 升，而行驶的路程为35 600 35 000 600(千米)，故每 100 千米平均耗油量为486 8(升)答案：8 3在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v2 000ln1Mm.当燃料质量是火箭质量的 _倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s.解析：由 2 000ln1Mm12 000，得 1Mme6，所以Mme61.答案：e61 4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每
3、辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为_解析：由题图，易求得y与x的关系式为y(x6)211，则yx 12x25x12 102，yx有最大值2，此时x5.答案：5 5 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学次上涨 10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为_略有盈利；略有亏损；没有盈利也没有亏损；无法判断盈亏情况解析：设该股民购这只股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a
4、(1 10%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(1 10%)na1.1n0.9n0.99naa，故该股民这只股票略有亏损答案：二保高考，全练题型做到高考达标1某家具的标价为132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_解析：设进货价为a元，由题意知132(1 10%)a10%a，解得a108.答案：108 元2某商店已按每件80 元的成本购进某商品1 000 件，根据市场预测，销售价为每件100 元时可全部售完，定价每提高1 元时销售量就减少5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件 _元解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题
5、意得y(1 000 5x)(20 x)5x2900 x20 000 5(x90)2 60 500.故当x90 时，ymax60 500，此时售价为每件190元答案：190 3(2016南京外国语学校检测)设某公司原有员工100 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0 x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产 分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是_解析：由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100 x)
6、(1 1.2x%)t，则由0 x100，xN*，x1.2xt100t，解得 00)则当年广告费投入_万元时，该公司的年利润最大解析：由题意得L512x28x43212x4x2(x0)当x4x0，即x4 时，L取得最大值21.5.故当年广告费投入4 万元时，该公司的年利润最大答案：4 7.某人根据经验绘制了2016 年春节前后，从 12 月 21 日至 1 月 8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12 月 26 日大约卖出了西红柿_千克解析：前10 天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得10kb，30
7、10kb，解得k209，b709，所以y209x709，则当x6 时，y1909.答案：19098某商家一月份至五月份累计销售额达3 860 万元，预测六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：由题意知七月份的销售额为500(1 x%)，八月份的销售额为500(1 x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860 5002500(1 x%)500(1 x%)2，根据题意有3 860 5
8、002500(1 x%)500(1 x%)2 7 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则 25t225t660，解得t65或t115(舍去)，故 1x%65，解得x20.故x的最小值为20.答案：20 9.如图所示，已知边长为8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE 4 米，CD6 米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以EQPQEFFD，即x48
9、y42.所以y12x10，定义域为 x|4 x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx10 x212(x10)2 50，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8 米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48 平方米10一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为
10、止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0 x1)则a(1x)1012a，即(1 x)1012，解得x112110.即每年砍伐面积的百分比为112110.(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则a(1 x)m22a，即12m101212，所以m1012，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5 年(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为22a(1 x)n.令22a(1 x)n14a，即(1x)n24，所以12n101232，即n1032，解得n15.故今后最多还能砍伐15 年三上台阶，自主选做志在冲刺名校1甲地与乙地相距250 k
11、m.某天小袁从上午7：50 由甲地开车前往乙地办事在上午 9：00,10：00,11：00 三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1 h 到达乙地”假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00 时，小袁距乙地还有 _km.解析：上午7：50 到上午 11：00 是196 h 设经时间th 后，小袁共行驶s(t)km，则由条件可知s196s1961961 250，解得s196190，从而 25019060(km)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：60 2 某 商 品 在 最 近100 天 内 的 单 价f(t)与 时 间t的 函
12、 数 关 系 是f(t)t422，0t40，tN，t252，40t100，tN，日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t31093(0t100，tN)则这种商品的日销售额的最大值为_解析：由题意知日销售额为s(t)f(t)g(t)，当 0t100，最大值为s(40)736.综上，这种商品日销售额s(t)的最大值为808.5.答案：808.5 3有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)248x1，0 x4，712x，4x14.若多次投放
13、，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4 克/升时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3 克/升，求k的值；(2)若只投放一次4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2 个单位的洗衣液，10 分钟后再投放1 个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解：(1)由题意知k24821 3，k1.(2)因为k 4，所以y968x4，0 x4，282x，4x14.当 0 x4 时，由968x44，解得 4x8，所以 0 x4.当 4x14 时，由 282x4，解得x12，所以44，所以在第 12 分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用