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1、2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第第卷选择题（共卷选择题（共60分）分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合2230Ax xx，2log1Bxx，则AB（）A1,3B,3C0,2D0,32设复数z满足1 i3iz，则复数z的虚部是（）A5B5C102D1023已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A13B16C66D6124从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（）A14B13C12D345关于落
2、实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对100名在校生30天内在该校食品小卖都消费过的天数进行统计，将所得数据按照0,5、5,10、10,15、15,20、20,25、25,30分成6组，制成如图所示的频率分布直方图根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（）A该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为20%B该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为32%C估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于15D估计该校
3、学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于10至15之间6xR，yR，条件:121pxy，条件22:2440q xyxy，则条件p是条件q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinABbcCba角A等于（）A6B3C23D568已知函数f（x）满足f（x）f（x）=0，f（x1）=f（x1），当0,1x时，25xf x，则4log 80f（）A55B4 55C5D559已知 3223f xxaxbxa，该函数在x=1时有极值0，则ab=（）A4B7C11D，4或1110 已知函数 2sin0
4、6f xx在0,上单调递增，且有 23f xf恒成立，则的值为（）A12B32C1D211 已知过坐标原点O的直线l交双曲线22:143xyC的左右两支分别为A，B两点，设双曲线的右焦点为F，若3AFBF，则ABF的面积为（）A3B3 3C6D6 312已知ln1.5a，13b，cos1.25c，则大小关系正确的为（）AabcBbacCbcaDcab二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量4,2 5a，1,5b，则向量b在向量a方向上的投影是_14已知函数 sincosf xxx是偶函数，则3sin2cos2sin3cos_15，过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于
5、A，B两点，且3AFBF，则直线AB的斜截式方程为_16在菱形ABCD中，3A，AB=2，将ABD沿BD折起，使得AC=3則得到的四面体ABCD的外接球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100男性人数22436067533015女性人数122340545120
6、10（1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解总计男性女性总计（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率，附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd临界值表：20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.
7、82818（本题满分12分）已知数列 na是各项均为正数的等差数列，nS是其前n项和，且122nnnaaS（1）求数列 na的通项公式；（2）若89nnnba，求数列 nb的最大项19，（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABC=BAD=2，PB底面ABCD，PB=AB=AD=12BC=1，设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：BCl；（2）证明：l平面PAB；（3）求点B到平面PCD的距离20（本题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab（ab0），离心率为12，其左右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上一个动点，且1PF的最小值为1（1）求椭圆C的方程；（2）在
8、椭圆C的上半部分取两点M，N（不包含椭圆左右端点），若122FMF N，求直线MN的方程21（本题满分12分）已知函数 2lnf xaxxax（aR）（1）当a=1时，求证：0f x；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数），（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C的极坐标方程；（2）若点A，B为曲线C上的两个点OAOB，求证：22
9、11OAOB为定值23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知存在0 x R，使得0024xaxb，a，bR（1）求a2b的取值范围；（2）求22ab的最小值2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、15ACBAC610BBDCA1112BA1211cos1.25sin1.25sin0.32sin233cbln1.5a，10.51.5 131.51.5b，令 lnf xx，111xg xxx，易证 f xg x（当且仅当x=1时等号成立）1.51.5fgx，即ababc二、13114151533yx或33yx 16283三、
10、17解：（1）由题意得列联表如下：不太了解比较了解总计男性125165290女性75135210总计200300500计算得22500125 135 165 752.771200 300 290 210K因为2.7712.706，所以有90%的把握认为“居民对垃级分类的了解程度”与“性别”有关；（2）由题意可知，抽到的女性有305275人，抽到的男性有455375人，记抽到的男性为a，b，c，抽到的女性为d，e，则基本事件分别为（a，c，d）、（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d）（a，c，e），（a，d，e）（b，c，d），（b，c，e）、（b，d，e）、（c，d，e），共10种，抽
11、取的3人恰好是两男一女共有6种，所以抽取的3人恰好是两男一女的概率是3518解：（1）当n=1时，1211122aaSa，解得：12a 或11a ，因为0na，故12a 方法一：因为1222nnnn aan aS，所以121222nnn aaa，又0na，即可得1nan方二：当n=2时，23221222aaSa，易得：23a 因为数列 na是等差数列，故1nan（2）由（1）知，819nnbn，故11829nnbn18799nnnnbb，当n7时，1nnbb；故数列 nb的最大项为878789bb19，证明：（1）由题意可知BCAD，BC平面PAD，AD面PAD，故，BC平面PAD，又BC面面
12、PBC且面且面PBC面面PAD=l，BCl（2）因为PB底面ABCD，所以PBBC又底面ABCD为直角梯形，且2ABCBAD，所以ABBC且PBAB，BC面PAB，又BCl，l面PAB（3）易求得，2BD，3PD，2DC，5PC 因为222PCPDDC，PDC所以为直角三角形设B到平面PCD的距离为h，因为B PCDP BCDVV，所以1133PCDBCDh SPB S，故可得，63h 20解：（1）由题意知：12ca，即a=2c且ac=1，可得：a=2，3b，c=1椭圆C：的方程为：22143xy（2）方法一：不妨设直线MN交x轴于Q点，由122FMF N，易得，122FQF Q，故3,0Q
13、设直线MN的方程为x=my3，11,M x y，22,N xy，显然，10y，20y 由223143xmyxy得，223418150mymy，1221834myym 1221534y ym又122FMF N，得122yy，由得，2 53m 所以，直线MN的方程为：2 533xy，即3 59 51010yx 方法二：延长1FM交椭圆于点P，根据椭圆的对称性可知，122FMF N，得112FMPF设11,M x y，22,yP x，22,yNx显然，10y 设直线PM的方程为x=my1，联立221143xmyxy得，2234690mymy，122634myym122934y ym 又112FMPF
14、，得122yy 由得，2 53m 故123 58yy，则1212524xxm yy，因此，直线MN的斜率121212123 510yyyykxxxx 不妨设直线MN交x轴于Q点，由122FMF N，易得，122FQF Q，故3,0Q，所以，直线MN的方程为：3 59 51010yx 21解：（1）221112121xxxxfxxxxx，故f（x）在（0，1）上是单调增加的，在1,上是单调减少的，所以 max10f xf，即 0f x（2）当a=0时，2f xx，不存在零点，当a0，由f（x）=0得，21ln xxax，0,x设 2ln xxg xx，则 31 2ln xxgxx，令 1 2ln
15、h xxx，易知h（x）在0,上是单调减少的，且h（1）=0故g（x）在（0，1）上是单调增加的，在1,上是单调减少的由于211101egee，g（1）=1，且当x1时，g（x）0，故若函数f（x）有且只有一个零点，则只须11a或10a即当,0a 时，函数f（x）有且只有一个零点22解：（1）因为2cossinxy，所以面线C的直角坐标方程为2214xy因为cosx，siny，所以，曲线C的极坐标方程为：2243sin1（2）由于OAOB，故可设1,A，2,2B，21243sin1，22243cos1，所以 222222123cos13sin11111544OAOB即2211OAOB为定值5423解：（1）由题知：2222xaxbxaxbabab，因为存在0 xR，使得0024xaxb，所以只需24ab，即a2b的取值范是4,（2）方法一：由（1）知24ab，因为a，bR，不妨设22tab，当2b 时，224tab，当0b2时，有22242tbab，整理得，2281651616555tbbb，此时t的最小值为165；综上：22ab的最小值为165方法二：令222tab，不妨设cosat，sinbt，因为24ab，所以44cos2sin5t，所以：2165t，即22ab的最小值为165