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1、2015-2016学年湖北省仙桃中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是( )A1B2C3D42已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=( )ABx|x1Cx|x1Dx|0x13定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有( )Af（x）在R上是增函数Bf（x）在R上是减函数C函数f（x）是先增加后减少D函数f（x）是先减少后增加4计算21og63+log64的结果是( )Alog62B2Clog63D35复数（i为虚数单位）的虚部是( )ABCD
2、6已知函数f（x）=，则f=( )A9BC9D7已知命题p：xR，2x=5，则p为( )AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，258已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是( )Acm3Bcm3Ccm3Dcm39已知sinx=，x（，），则tan（x）=( )AB7CD710若a=，b=，c=，则( )AabcBcbaCcabDbac11方程log5x=|sinx|的解的个数为( )A1B3C4D512以下判断正确的是( )A函数y=f（x）为R上的可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B命题“存在xR，
3、x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_14已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为_15若函数f（x）=x33a2x+2（a0）有三个零点，则正数a的范围是_16已知y=f（x）是定义在（2，2）上的增函数，若f（m1）f（12m），则m的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，每小题
4、14分，共60分）17（14分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围18（14分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围19（14分）如图，在五面体ABCDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，BAD=60AB=2，DE=EF=1（1）求证：BCEF；（2）求三棱锥BDEF的体积20（14分）设F是椭圆+=1，（ab0）的左焦点，直线l方程为x=，直线l与x轴交于P点
5、，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知|MN|=2，且|PM|=|MF|（）求椭圆的标准方程；（）过点P且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积21（14分）已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）（1）求实数a；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；（3）对于定义在（4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式2h（x）m1恒成立，求实数m的取值范围【选修4-1：几何证明选讲】22在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于
6、点D（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值【选修4-4：极坐标参数方程选讲】23在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围2015-2016学年湖北省仙桃中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1满足条件M1=1，2，3
7、的集合M的个数是( )A1B2C3D4考点：并集及其运算专题：集合分析：先由M1=1，2，3可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案解答：解：满足条件M1=1，2，3的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1那么M可能的集合有2，3和1，2，3，故选：B点评：本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可2已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=( )ABx|x1Cx|x1Dx|0x1考点：补集及其运算；交集及其运算专题：计算题分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简
8、，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解答：解：由题意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0x1 故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力3定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有( )Af（x）在R上是增函数Bf（x）在R上是减函数C函数f（x）是先增加后减少D函数f（x）是先减少后增加考
9、点：函数单调性的判断与证明专题：常规题型；函数的性质及应用分析：由单调性的定义说明单调性即可解答：解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若ab，总有f（a）f（b）成立，f（x）在R上是增函数故选A点评：本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题4计算21og63+log64的结果是( )Alog62B2Clog63D3考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：利用对数性质求解解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2故选：B点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运
10、用5复数（i为虚数单位）的虚部是( )ABCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部解答：解：=故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题6已知函数f（x）=，则f=( )A9BC9D考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=log2=2，f=32=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7已知命题p：xR，2x=5，
11、则p为( )AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，25考点：全称命题；命题的否定专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论解答：解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0R，25，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是( )Acm3Bcm3Ccm3Dcm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式
12、计算解答：解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2棱锥的体积V=222=（cm）故选C点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量9已知sinx=，x（，），则tan（x）=( )AB7CD7考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由同角三角函数的基本关系可得tanx，再代入两角差的正切公式可得解答：解：sinx=，x（，），cosx=，tanx=tan（x）=7故选：B点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题10若a=，b=，c=，则( )AabcBcbaCcabDb
13、ac考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：因为a=ln，b=，c=，所以先比较，的大小，然后再比较a，b，c的大小解答：解：a=ln，b=，c=，cab故选C点评：本题考查对数值的大小比较，解题时要注意对数函数单调性的合理运用11方程log5x=|sinx|的解的个数为( )A1B3C4D5考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数确定方程根的个数解答：解：log5x=|sinx|，设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：当log5x=|sinx|=
14、1，x=5，由图象可知两个函数的交点个数为3个故方程根的个数为3故选：B点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，利用数形结合是解决此类问题的关键12以下判断正确的是( )A函数y=f（x）为R上的可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A利用f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件，即可判断出
15、B利用特称命题的否定是全称命题即可得出；C利用三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积即可得出D利用偶函数的定义即可判断出解答：解：A函数y=f（x）为R上的可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件，错误导数为零的点不一定为极值点，例如函数f（x）=x3，而f（0）=0，但是此函数单调递增，无极值点；B命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”，因此B不正确；C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为“在ABC中，若sinAsinB，则AB”是真命题；其原因如下：0BAA+B，sinAsinB=0，即sinAsinBD“b=
16、0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确其原因如下：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数f（x）=f（x）2bx=0对于xR都成立b=0故选D点评：本题综合考查了f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积、偶函数的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是又a0，综上：正数a的取值范围是：a1，故答案为：a1点评：本题考查的知识点是函数的零点
17、与方程的根，将问题转化为函数y=f（x）与x轴有三个交点，进而转化为函数的极大值为正，极小值为负，是解答的关键16已知y=f（x）是定义在（2，2）上的增函数，若f（m1）f（12m），则m的取值范围是考点：函数单调性的性质专题：常规题型；计算题分析：在（2，2）上的增函数，说明（2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可解答：解：依题意，原不等式等价于故答案为：点评：本题考查了函数的单调性的应用，须注意函数的单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共60分）17（14分）设命题p：函数y=kx+1在R
18、上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得解答：解：函数y=kx+1在R上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0点评：本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类讨论的思想，属基础题18（14分）
19、已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系专题：综合题分析：（1）当a=时，f（x）=x2+2x4lnx，x0.，由此能求出f（x）的极小值（2）由f（x）=x2+2x+alnx（aR），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围解答：解：（1）当a=4时，f（x）=x2+2x4lnx，x0，令f（x）=0，得x=2（舍），或x=1，列表，得 x（0，1）1 （1，+
20、） f（x） 0+ f（x） 极小值f（x）的极小值f（1）=1+24ln1=3，f（x）=x2+2x4lnx，x0只有一个极小值，当x=1时，函数f（x）取最小值3（2）f（x）=x2+2x+alnx（aR），（x0），设g（x）=2x2+2x+a，函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，g（0）0，或g（1）0，a0，或2+2+a0，实数a的取值范围是a|a0，或a4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答19（14分）如图，在五面体AB
21、CDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，BAD=60AB=2，DE=EF=1（1）求证：BCEF；（2）求三棱锥BDEF的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）先证明BC平面ADEF，再利用线面平行的性质，证明BCEF；（2）在平面ABCD内作BHAD于点H，证明BH是三棱锥BDEF的高，即可求三棱锥BDEF的体积解答：（1）证明：因为ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEF=EF，所以BCEF （2）解：在平面ABCD内作BHAD于点H，因为DE平
22、面ABCD，BH平面ABCD，所以DEBH，又AD，DE平面ADEF，ADDE=D，所以BH平面ADEF，所以BH是三棱锥BDEF的高 在直角三角形ABH中，BAD=60，AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，所以DEAD，又由（1）知，BCEF，且ADBC，所以ADEF，所以DEEF，所以三棱锥BDEF的体积V=SDEFBH= （14分）点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱锥BDEF的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（14分）设F是椭圆+=1，（ab0）的左焦点，直线l方程为x=，直线l与x轴交于P点，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知|MN|=
23、2，且|PM|=|MF|（）求椭圆的标准方程；（）过点P且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意求得a，再由|PM|=|MF|求得e，则c可求，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）写出直线方程，联立直线与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后利用弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出F到直线AB的距离，代入三角形的面积公式得答案解答：解：（）|MN|=2，a=，又|PM|=|MF|，c=1，则b2=a2c2=1，椭圆的标准方程为；（）由题知：F（1，0），P（2，0），A（x1，y
24、1），B（x2，y2），由，消y得：2x2+2x1=0，点F到直线AB的距离：，即三角形ABF面积为点评：本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了弦长公式的应用，是中档题21（14分）已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）（1）求实数a；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；（3）对于定义在（4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式2h（x）m1恒成立，求实数m的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：
25、（1）由已知可得，log2（4+a）+1=4，由此求得a的值（2）由（1）可得f（x）=log2（x+4）+1，再根据函数图象的平移变换规律求得，函数g（x）的解析式，再根据函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），求得h（x）的解析式（3）由题意可得在（4，0）恒成立，设t=log2（x），则t2，t2+（4m）t+50，在t2时恒成立令g（t）=t2+（4m）t+5，则，或，分别求得这2个不等式组的解集，再取并集，即得所求解答：解：（1）由已知可得，log2（4+a）+1=4，解得 a=4（2）由（1）可得f（x）=log2（x+4）+1，向下平移1个单位后再向右平移4个单位后，得到函数g
26、（x）=log2x由于函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），h（x）=log2（x）（x0）（3）在（4，0）恒成立，设t=log2（x）（4x0），则t2，（t+2）2tm1，即：t2+（4m）t+50，在t2时恒成立令g（t）=t2+（4m）t+5，或，解得 42m8，或，综合得：点评：本题主要考查函数的图象的平移变换规律，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于中档题【选修4-1：几何证明选讲】22在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定专题：计算题；证明题分析：
27、（1）先由角相等CPD=ABC，D=D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于ACD=APC，CAP=CAP，从而得出两个三角形相似：“APCACD”结合相似三角形的对应边成比例即得APAD的值解答：解：（1）CPD=ABC，D=D，DPCDBA，又AB=AC，（2）ACD=APC，CAP=CAP，APCACD，AC2=APAD=9点评：本小题属于基础题此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键【选修4-4：极坐标参数方程选讲】23在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2，2），倾
28、斜角（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值考点：圆的参数方程；直线的参数方程专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（1）利用同角三角函数的基本关系消去，可得圆的标准方程；根据直线l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程；（2）把直线的方程代入x2+y2=16，利用参数的几何意义，即可求|PA|PB|的值解答：解：（1）C的参数方程为（为参数），圆的标准方程为x2+y2=16直线l经过点P（2，2），倾斜角，直线l的参数方程为（t为参数）（2）把直线的方程代入x2+y2=16，得t2+2（+1）t8=0，设t1，t2是方程的两
29、个实根，则t1t2=8，|PA|PB|=8点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答：解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题- 24 -