2022年高三理科数学总复习专题突破训练统计与概率 .pdf

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1、学习必备欢迎下载广东省 20XX 届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、 （20XX 年全国 I 卷）某公司的班车在7:30，8:00，8:30 发车，小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）342、 （20XX 年全国 II 卷）从区间0, 1随机抽取2n 个数1x,2x，nx，1y，2y， ，ny，构成 n 个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2n

2、m（C）4mn（D）2mn3、 （ 20XX 年全国 I 卷）投篮测试中，每人投3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 4、 （佛山市 20XX 届高三二模） 广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理, 调查广州南站从2 月4 日到2 月8 日的客流量 , 根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示 . 为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样, 若从2 月7 日这个日期抽取了40 人, 则一共抽取的

3、人数为_. 5、 （茂名市20XX 届高三二模）先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6 个点 )，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件 A 为“ x，y 都为偶数 且 xy”，则 A 发生的概率P（A）为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载A. 41B.16C. 31D.1126、 （深圳市20XX 届高三二模）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）A310B35C25D157、 （潮州市20XX届高三上期末）在区间1

4、,1上任取两数s 和 t，则关于x 的方程220 xsxt的两根都是正数的概率为A、124B、112C、14D、168、 （佛山市 20XX 届高三教学质量检测（一）某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加 假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学， 且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A52B2512C2516D549、 （揭阳市20XX届高三上期末）利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(31)0a成立的概率是（A）13（ B）23（C）12（D）1410、

5、 （茂名市 20XX 届高三第一次高考模拟考试）20XX 年高中生技能大赛中三所学校分别有3 名、2 名、 1 名学生获奖，这6 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A130B115C110D1511、 （清远市 20XX届高三上期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A， “骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A， B中至少有一件发生的概率是（）A、14B、12C、34D、71212、 （珠海市20XX 届高三上期末）现有1000 件产品 , 甲产品有10 件, 乙产品有20 件,丙产品有 970 件, 现随机不放回抽取3 件产品 , 恰好甲

6、乙丙各一件的概率是( ) A311131020970331000()A C C CC B311131020970131000()A C C CC C31113102097031000A C C CC D31113102097031000A C C CA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载二、解答题1、 （20XX 年全国 I 卷）某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件， 在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元 .在机器使用期间， 如果备件不足再购买

7、，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率， 记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数. （ I）求X的分布列；（ II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值；（ III ） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？2、 （ 20XX 年全国 II 卷）某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续

8、保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（） 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3、 （ 20XX 年全国 I 卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和

9、年利润 z（单位：千元）的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载影响，对近 8 年的年宣传费 x1 和年销售量 y1（i=1,2 ， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw21()niixx21()niiww1()()niiixxyy1()()niiiwwyy46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 w1 =x1, ，w=181niiw（）根据散点图判断，y= a+bx 与 y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（

10、给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x. 根据（）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费 x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ） 年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，(,)nnuv, 其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niiiniiuu vvuu，=vu4、 （佛山市20XX 届高三二模）从20XX 年 1 月 1 日起，广东、湖北等18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改

11、革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上（含5次）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载下一年保费倍率85100125150175200连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8 组数据( ,)x y（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费） ：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,400

12、0)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055ybx（1）求b；() 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查 ,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率): 广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车 .根据以上信息 ,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元 ),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）5、 （广州市 20XX 届高三二模） 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，

13、决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析. ( ) 如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）( ) 如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分 )对应如下表： () 若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；( ) 根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01); 若班上某位同学的数学成绩为96分, 预测该同学的物理成绩为多少分? 学生序号i1 2 3 4 5 6 7 数学成绩ix60 65 7

14、0 75 85 87 90 物理成绩iy70 77 80 85 90 86 93 xy721iixx71iiixxyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载附 ： 线性 回 归方程ybx，其中121niiiniixxyybxx，aybx. 6、 （茂名市 20XX 届高三二模）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：从服药的动物中任取2 只， 记患病动物只数为；（I ）求出列联表中数据x，y，t 的值， 并求的分布列和期望；（II ）根据参考公式，求2k的值（精确到小数后三位）；

15、（）能够有97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）（参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd）P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 7、 （深圳市 20XX 届高三二模）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80 分为“优秀”，小于 60 分为“不合格” ，其它为“合格”(1) 某校高一年级有男生500 人，女生 4000 人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一

16、学生中抽取了45 名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）15 x5 女生（人）15 3 y7683812526患病未患病总计没服用药22 y 60 服用药x 50 60 总计32 t 120 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载根据表中统计的数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（） 中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学

17、生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3 人（i）求所选3 人中恰有2 人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii）记X表示这 3 人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd临界值表：20()P Kk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.6358、 （佛山市20XX 届高三教学质量检测（一）未来制造业对零件的精度要求越来越高3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、 工业设计等领域被用于制造模型， 后逐渐用于一些产品的直接

18、制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛， 可以预计在未来会有发展空间某制造企业向A高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备， 用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：m）（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布),(2N，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m） ：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：9544.0)22(ZP，9974.0)33(ZP，87.

19、09544.03，99.09974.04，002.00456.029 7 7 8 10 2 5 7 8 9 11 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载9、（广州市 20XX 届高三 1 月模拟考试） 计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40 以上 .其中，不足80 的年份有10 年，不低于80 且不超过 120 的年份有35 年，超过 120 的年份有5 年.将年入流量在以上三

20、段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（）求在未来4 年中，至多1 年的年入流量超过120 的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；年入流量X4080X80120X120X发电机最多可运行台数1 2 3 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000 万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？10、 （惠州市20XX 届高三第三次调研考试）某商场一号电梯从1 层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1 层载有 4 位乘客，假设每位乘客在2、3

21、、4 层下电梯是等可能的。（）求这4 位乘客中至少有一名乘客在第2 层下电梯的概率；（）用X表示 4 名乘客在第4 层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望。11、 （揭阳市20XX 届高三上期末）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器， 商场每销售一台空调器可获利500 元，若供大于求， 则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200 元。（）若该商场周初购进20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式( )f n；（）该商场记录了去年夏天（共10 周）空调器需求量n（单位：

22、台） ，整理得下表：周需求量n 18 19 20 21 22 频数1 2 3 3 1 以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20 台空调器， X表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望。参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载一、选择、填空题1、如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10 分钟根据几何

23、概型，所求概率10101402P故选 B2、【解析】 C 由题意得：12iixyin， ，在如图所示方格中，而平方和小于1 的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知41mn，4mn，故选 C3、【答案】 A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648，故选 A. 4、2005、答案 B，正面朝上的点数(x，y) 的不同结果共有116636C C36(种 ) 事件A为“x，y都为偶数且xy”包含的基本事件总数为11333C C，所以113331()366CCP A。6、【答案】 B 【解析】2222322355()35C AA

24、APA7、B8、C9、A10、C11、C 12、 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载二、解答题1、 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11 记事件iA为第一台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i记事件iB为第二台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i由题知1341340.2P AP AP AP BP BP B，220.4P AP B设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22 11160.20.20.04P XP A

25、P B1221170.20.40.40.20.16P XP AP BP AP B132231180.20.20.20.20.40.40.24P XP AP BP AP BP AP B14233241190.20.20.20.20.40.2P XP AP BP AP BP AP BP AP B0.2 0.40.24243342200.40.20.20.40.20.20.2P XP AP BP AP BP AP B3443210.20.20.20.20.08P xP AP BP AP B44220.20.20.04P xP AP BX16 17 18 19 20 21 22 P0.040.160.

26、240.240.20.080.04 要令0.5P xn，0.040.160.240.5，0.040.160.240.240.5则n的最小值为19 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n时，费用的期望为19200500 0.21000 0.081500 0.044040当20n时，费用的期望为202005000.081000 0.044080所以应选用19n2、 【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P AP A设续保人保费比基本保费高出60%为事件 B ，()0.100.053

27、()()0.5511P ABP B AP A解：设本年度所交保费为随机变量X X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费0.85 0.300.151.250.201.50.201.750.1020.05EXaaaaa0.2550.150.250.30.1750.11.23aaaaaaa，平均保费与基本保费比值为1.23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载3、【答案】 （）ycdx适合作为年销售 y 关于年宣传费用x的回归方程类型（）100

28、.668yx （） 46.24y关于x的回归方程为100.668yx . 6 分4、 【解析】（ 1）1200(811 18252531 3745)2588x万元，13200(21502400314037504000456055006500)400088y元，直线1055ybx经过样本中心( ,)x y，即(25,4000)105540001055117.825ybx()设该车辆2017 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量 , X 的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . 7 分且X 的分布列为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

29、- - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载计算得下一年保费的期望倍率为EX0.850.510.38+ 1.250.1 +1.50.015 +1.750.004 + 20.001 = 0.9615 10 分该车辆估计20XX年应缴保费为 :(1 17.8 20 +1055) 0.9615 = 3279.677 3280 元. 11 分因0.96 1 (或3280 3411 ),基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担. 12 分5、( ) 解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442名，1 分18名男同学中应抽取的人数为718342名，2 分故不同的样

30、本的个数为432418C C. 3 分( ) ( )解 :7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名, 的取值为0,1,2,3. 0P3437C4C35, 1P214337C C18C35, 2P124337C C12C35, 3P3337C1C35. 7 分的分布列为8 分418121012335353535E97. 9 分( ) 解: 5260.65812b,830.657533.60aybx. 10 分线性回归方程为0.6533.60yx. 11 分当96x时,0.65 9633.6096y. 0123P43518351235135精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

31、归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载可预测该同学的物理成绩为96分. 12 分6、解： （） x=10，y=38，t=88 3 分取值为 0，1， 2 4 分3 5 42 4 5)0(260250CCP，354100) 1(260110150CCCP，3549)2(260210CCP（不全对时，对一个给1 分）分布列为0 1 2 P3542453541003549 6 分177593541183549235410013542450E7 分（）22()()()()()n adbcKabcdac bd60608832)381050(2212028 分221

32、35 9 分注：如果没有“22135”这一步不扣分136. 610 分（） 因为024. 5136.611 分故有 97.5%的把握认为药物有效12 分7、 【解析】（ 1）设从高一年级男生中抽出m人，则45,25500500400mm25205,20182xy男生女生总计优秀15 15 30 非优秀10 5 15 总计25 20 45 而245(15510 15)91.1252.70630 1525208k没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”（2） （i）由（ 1）知等级为“优秀”的学生的频率为15152453，从该市高一学生中随机抽取1 名学生，该生为“优秀”的概率为23记“所

33、选 3 名学和 g 中恰有 2 人综合素质评价优秀学生”为事件A，则事件A发精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载生的概率为：223224( )( )(1)339P AC；（ii）由题意知，随机变量2(3, )3XB，随机变量X的数学期望2()323E X8、【解析】( )97979810210510710810911311410510m 3 分22222222222887302348936105 分所以6m 6 分( ) 结论 : 需要进一步调试. 8 分方 法1理 由 如 下 :如 果 机 器 正

34、 常 工 作 ,则Z服 从 正 态 分 布2105,6N, 9 分33871230.9974PZPZ零件内径在87,123之外的概率只有0.0026, 11 分而8687,123, 根据3原则 , 知机器异常 , 需要进一步调试. 12 分 方法2 理由如下 : 如果机器正常工作, 则Z服从正态分布2105,6N, 9分33871230.9974PZPZ正常情况下5个零件中恰有一件内径在87,123外的概率为 : 1450.00260.99745 0.00260.990.001287PC, 11 分为小 概率事件, 而8687,123, 小概率事件发生 , 说明机器异常 , 需要 进一步调试.

35、 12 分 方法 3 理由如下 : 如果机器正常工作, 则Z服从正态分布2105,6N, 9 分22931170.9544PZPZ正常情况下5件零件中恰有2件内径在93,117外的概率为 : 22350.004560.9544100.0020.870.0174PC, 11 分此为小概率事件, 而8693,117,11893,117,小概率事件发生, 说明机器异常, 需要进一步调试. 若有下面两种理由之一可得2 分试验结果5件中有1件在87,123之外 , 概率为0.2, 远大于正常概率0.0026. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

36、14 页，共 17 页学习必备欢迎下载试验结果5件中有2件在93,117之外 ,概率为0.4, 远大于正常概率0.0456. 9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载10、解：（ ） 设 4 位乘客中至少有一名乘客在第2 层下电梯的事件为A, 由题意可得每位乘客在第2 层下电梯的概率都是13，(2 分) 则4265()1()1381P AP A（4 分）（ ）X的可能取值为0,1,2,3,4, （5 分）由题意可得每个人在第4 层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以1(4, )3XB（

37、6 分）X0 1 2 3 4 P168132812481881181（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载14()433E X（11 分）所以所求的期望值为34（12 分）11、解：（ I）当20n时，( )50020200(20)2006000f nnn-2 分当19n时，( )500100(20)6002000f nnnn-4 分所以2006000(20)( )()6002000 (19)nnf nnNnn-5分（II ）由（ 1）得(18)8800, (19)9400,ff-6分(20)10000,(21)10200,(22)10400,fff- 7 分(8800)0.1, (9400)0.2,P XP X(10000)0.3,(10200)0.3,(10400)0.1,P XP XP X-9 分X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.18800 0.19400 0.2 100000.3 10200 0.3 10400 0.19860.EX-12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页