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1、刚体的平移与体的平移与绕定定轴转动第1页，此课件共13页哦Company Logo 由由于于两两条条钢钢索索O1A和和O2B的的长长度度相相等等，并并且且相相互互平平行行，于于是是荡荡木木AB在在运运动动中中始始终终平行于直线平行于直线O1O2，故荡木作平移。，故荡木作平移。为为求求中中点点M 的的速速度度和和加加速速度度，只只需需求求出出A点点（或或B点点）的的速速度度和和加加速速度度即即可可。点点A在在圆圆弧弧上上运运动动，圆圆弧弧的的半半径径为为l。如如以以最最低低点点O为为起起点点，规规定定弧弧坐坐标标s向向右右为为正正，则则A点的运动方程为点的运动方程为将上式对时间求导，得将上式对时
2、间求导，得A点的速度点的速度解：OABO1O2ll（+）M第2页，此课件共13页哦Company Logo再求一次导，得再求一次导，得A点的切向加速度点的切向加速度代入代入t=0和和t=2，就可求得这两瞬时，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：速度和加速度。计算结果列表如下：A点的法向加速度点的法向加速度OABO1O2ll（+）M0002 （铅直向上）0 （水平向右）00an(ms2)at(ms2)v(ms1)(rad)t(s)第3页，此课件共13页哦Company Logo例例试画出图中刚体上两点在图示位
3、置时的速度和 加速度。第4页，此课件共13页哦Company Logo解解：取杆为研究对象取杆为研究对象由质心运动定理：由质心运动定理：例例 均质杆均质杆OA，重，重P，长，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，绳子突然剪断。求该瞬时，OA杆角加速度及杆角加速度及O处反力。处反力。由刚体定轴转动微分方程：由刚体定轴转动微分方程：第5页，此课件共13页哦Company Logo微小摆动微小摆动周期周期第6页，此课件共13页哦Company Logo周期相等周期相等复摆的当量长度第7页，此课件共13页哦Company Logo钢丝扭转恢复力矩钢丝扭转恢复力矩通过测定扭转振动周期，求转动惯量通过测定扭转振动
4、周期，求转动惯量第8页，此课件共13页哦Company Logo解解：转动惯量的计算转动惯量的计算 例例 匀质细直杆长为匀质细直杆长为l,质量为质量为m。求：求：对对z轴的转动惯量轴的转动惯量 ；对对z 轴的转动惯量轴的转动惯量 。第9页，此课件共13页哦Company Logo当物体由几个规则几何形状的物体组成时，当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分可先计算每一部分(物体物体)的转动惯量的转动惯量,然后再加然后再加起来就是整个物体的转动惯量。起来就是整个物体的转动惯量。计算转动惯量的组合法计算转动惯量的组合法第10页，此课件共13页哦Company Logo 冲击摆可近似地
5、看成由冲击摆可近似地看成由匀质细杆匀质细杆匀质细杆匀质细杆OAOA和圆盘和圆盘和圆盘和圆盘C C2 2组成。组成。组成。组成。已知杆长已知杆长已知杆长已知杆长l l，质量是，质量是，质量是，质量是m1 1 1 1，圆盘半径是圆盘半径是r，质量是，质量是，质量是，质量是m2 2 2 2，求摆对通过杆端求摆对通过杆端求摆对通过杆端求摆对通过杆端O O并与并与并与并与盘面垂直的轴盘面垂直的轴盘面垂直的轴盘面垂直的轴z的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量J Jz z。第11页，此课件共13页哦Company Logo杆对杆对杆对杆对z z轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量J J1 1解：解：圆盘对圆盘对圆盘对圆盘对z z轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量J J2 2 摆摆摆摆对对对对z z轴轴轴轴的的的的转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量J JZ Z，等等等等于于于于杆杆杆杆对对对对该该该该轴轴轴轴的的的的转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量J J1 1加加加加上上上上圆圆圆圆盘盘盘盘对对对对该该该该轴轴轴轴的的的的转转转转动惯量动惯量动惯量动惯量J J2 2第12页，此课件共13页哦Company Logo第13页，此课件共13页哦