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1、关于刚体绕定轴转动力矩第1页，讲稿共17张，创作于星期日5.1 刚体和自由度的概念刚体和自由度的概念一一.刚体刚体特殊的质点系，特殊的质点系，理想化模型理想化模型形状形状和和体积体积不变化。不变化。在力作用下，组成物在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变体的所有质点间的距离始终保持不变二二.自由度自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数确定物体的位置所需要的独立坐标数 物体的自由度数物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6 当刚体受到某些限制当刚体受到某些限制 自由度减少自由度减少 力的作用下形状和大小不变的物体力的作用下形状和大小不变的物
2、体第2页，讲稿共17张，创作于星期日5.2 刚体的平动刚体的平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行平行 刚体平动刚体平动平动的特点平动的特点(1)刚体中各质点的刚体中各质点的运动情况相同运动情况相同(2)刚体的平动可归结为质点运动刚体的平动可归结为质点运动xyzO第3页，讲稿共17张，创作于星期日一一大大型型回回转转类类“观观览览圆圆盘盘”如如图图所所示示。圆圆盘盘的的半半径径R=25 m，供供人人乘乘坐坐的的吊吊箱箱高高度度L=2 m。若若大大圆圆盘盘绕绕水水平平轴轴均均速速转转动动，转转速速为为0.1 r/min
3、。例例解解求求 吊箱底部吊箱底部A点的轨迹及点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。点的速度和加速度的大小。吊箱吊箱平动平动第4页，讲稿共17张，创作于星期日第5页，讲稿共17张，创作于星期日5.3 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动zMIIIII P角坐标角坐标角速度角速度角加速度角加速度一一.描述描述 刚体绕定轴转动的角量刚体绕定轴转动的角量刚体的刚体的平动平动和和绕定轴转动绕定轴转动是刚体的两是刚体的两种最简单最基本运动种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线刚体内各点都绕同一直线(转轴转轴)作作圆周圆周运动运动_刚体转动刚体转动转轴固定不动转轴固定不动 定轴转动定轴转动第6页，讲稿共17张，创作
4、于星期日 二二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度定轴转动刚体上各点的速度和加速度当当与质点的匀加速直线运动公式相像与质点的匀加速直线运动公式相像P,刚体刚体 zOrO任意点都绕同一轴作圆周运动任意点都绕同一轴作圆周运动,且且 ，都相同都相同第7页，讲稿共17张，创作于星期日l 角角速度与角加速度的矢量表示速度与角加速度的矢量表示角加速度矢量角加速度矢量对于对于角速度矢量，规定：角速度矢量的大小就是角速度的角速度矢量，规定：角速度矢量的大小就是角速度的大小，方向沿转轴方向，其指向由右手螺旋法则确定：右大小，方向沿转轴方向，其指向由右手螺旋法则确定：右手四指指向刚体转动方向，拇指指向为手四指指向刚
5、体转动方向，拇指指向为 方向。方向。的方向的方向直角坐标系中，设刚体绕直角坐标系中，设刚体绕 轴作定轴转动，则角速度矢量为轴作定轴转动，则角速度矢量为沿沿 正向正向沿沿 负向负向角加速度矢量为角加速度矢量为第8页，讲稿共17张，创作于星期日定轴定轴P,刚体刚体 zOrO加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式定义了角速度矢量后，就可以用它表示出刚体上任意点的速度定义了角速度矢量后，就可以用它表示出刚体上任意点的速度第9页，讲稿共17张，创作于星期日例例解解求求 p点的速度点的速度刚体绕刚体绕 z 轴正向转动，轴正向转动，某时刻，某时刻 p点位矢点位矢（沿沿 z 轴正向转）轴正向
6、转）第10页，讲稿共17张，创作于星期日第第6 6章章 刚体动力学刚体动力学第11页，讲稿共17张，创作于星期日6.1 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程一一.力矩力矩力力改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角加速度 力力 F 对对z 轴的力矩轴的力矩“”“”的确定的确定：（右螺旋）：（右螺旋）从从z z轴正端向负端看，轴正端向负端看，质点获得加速度质点获得加速度改变质点的运动状态改变质点的运动状态hA若若 使刚体逆时针转使刚体逆时针转 为正为正若若 使刚体顺时针转使刚体顺时针转 为负为负第12页，讲稿共17张，创作于星期日例如例如hATTTT讨论
7、讨论 不能改变刚体绕不能改变刚体绕z z轴的转动状态轴的转动状态对对z z轴的力矩为零轴的力矩为零1)1)力平行于转轴或通过转轴时，对该轴力矩为零。力平行于转轴或通过转轴时，对该轴力矩为零。2)2)若若 不在垂直于不在垂直于z z轴的平面内轴的平面内第13页，讲稿共17张，创作于星期日也可将力也可将力 (位于垂直于位于垂直于z z轴的面内轴的面内)对对z z轴的力矩视为矢轴的力矩视为矢量，定义量，定义矢量力矩矢量力矩大小：大小：方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ：转动中心到力的作用点的位矢：转动中心到力的作用点的位矢当当 不在垂直于不在垂直于z z轴的平面内轴的平面内：和和 的夹角的夹角第14
8、页，讲稿共17张，创作于星期日O .说明：说明：可以证明：可以证明：力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩。影，等于该力对该轴的力矩。力对定点力对定点o o的力矩的力矩大小：大小：方向：垂直于方向：垂直于 和和 所确定所确定的平面，且指向由的平面，且指向由右右螺旋法则螺旋法则给出。给出。第15页，讲稿共17张，创作于星期日xLOmy例例已知棒长已知棒长 L,质量质量 m，在摩擦系数为，在摩擦系数为 的桌面转动的桌面转动(如图如图)解解根据力矩根据力矩xdx求求 摩擦力对摩擦力对y轴的力矩轴的力矩第16页，讲稿共17张，创作于星期日感谢大家观看第17页，讲稿共17张，创作于星期日