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1、复习引入：复习引入：(1)(1)我我们们已已经经学学习习了了有有理理数数，你你能能举出几个有理数吗？举出几个有理数吗？(2)(2)有有理理数数都都可可以以表表示示为为哪哪种种统统一一的形式？的形式？(3)(3)是是不不是是所所有有的的数数都都能能表表示示为为分分数数 的形式？的形式？操作思考：操作思考：能否将两个边长为能否将两个边长为1 1的正方形剪拼的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号面积是多少？边长如何用代数符号表示？表示？如果设该正方形的边长为如果设该正方形的边长为x x，那么，那么 ，即，即x x是是这样一个数，它的平方
2、等于这样一个数，它的平方等于2.2.这个数表示面积为这个数表示面积为2 2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度长度.由于这个数和由于这个数和2 2有关，我们现在用有关，我们现在用 符号符号 （读作（读作“根号根号2 2”）来表示）来表示.是不是有理数呢？假设假设 是一个有理数，设是一个有理数，设 (p(p、q q表示整数表示整数且互素，同时且互素，同时q0)q0)，等式两边分别平方，可以得，等式两边分别平方，可以得到到2=2=，则，则 =，由此可知，由此可知p p一定是一定是一一个个 （填填“奇奇”或或“偶偶”）数数，再再设设p=2n(np=
3、2n(n表示表示整数整数)，代入上式，那么，代入上式，那么 =，同理可知，同理可知q q也也是是 .这时发现这时发现p p、q q有了共同的因数有了共同的因数2 2，这与，这与之前假设中的之前假设中的“”矛盾矛盾.因此假设不成立，因此假设不成立，即即 不是不是 ，那么，那么 是无限不循环小数是无限不循环小数.我我们们已已经经知知道道，不不是是有有理理数数，而而是是无无限限不不循循环环小小数数.那那么么，还还有有哪哪些些数数也也是无限不循环小数呢？是无限不循环小数呢？我们熟悉的圆周率我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小此外，我们还可以构造几
4、个无限不循环小数，如：数，如：0.2020020002000020.202002000200002、0.123456789101112131415161718192021220.1234567891011121314151617181920212223242324等等.无理数和实数的概念：无理数和实数的概念：无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数.有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数.无无理理数数也也有有正正、负负之之分分.只只有有符符号号不不同同的的两两个个无无理数，它们互为相反数理数，它们互为相反数.正有理数正有理数 有理数有理数 零零 有限小数或无限循环小数有限小数
5、或无限循环小数实数实数 负有理数负有理数 正无理数正无理数 无理数无理数 无限不循环小数无限不循环小数 负无理数负无理数实数的分类：实数的分类：巩固练习：巩固练习：1 1将下列各数填入适当的括号内：将下列各数填入适当的括号内：0 0、-3-3、6 6、3.141593.14159、0.37377377730.3737737773.有理数：有理数：；无理数：；无理数：；正实数：正实数：；负实数：；负实数：；非负数：非负数：；整；整 数：数：.2 2判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)(1)无限小数都是无理数；无限小数都是无理数；(2)(2)无理数都是无限小数
6、；无理数都是无限小数；(3)(3)正实数包括正有理数和正无理数；正实数包括正有理数和正无理数；(4)(4)实数可以分为正实数和负实数两类实数可以分为正实数和负实数两类.巩固练习：巩固练习：3 3请构造几个大小在请构造几个大小在3 3和和4 4之间的无理数之间的无理数.巩固练习：巩固练习：4 4用用“是是”、“不不是是”、“统统称称”、“包包括括”、“叫做叫做”填空，并体会这些词的含义：填空，并体会这些词的含义：(1)0(1)0 有理数有理数.(2)(2)无限不循环小数无限不循环小数 无理数无理数.(3)(3)实数实数 有理数和无理数有理数和无理数.(4)(4)正整数、正整数、0 0和负整数和负整数 整数整数.(5)(5)有理数有理数 有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数.课堂小结：课堂小结：请同学们谈谈：请同学们谈谈：这这节节课课你你学学到到了了什什么么，有有什什么样的疑问？么样的疑问？你你有有什什么么收收获获、体体会会或或想想法法，以及你还想知道什么？以及你还想知道什么？