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1、1.1 集合集合张文汉郴州综合职业中专教学目标教学目标重点难点重点难点复习引入复习引入新课讲授新课讲授课堂练习课堂练习小小 结结课后作业课后作业（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的 概念及其记法概念及其记法 （2）使学生初步了解）使学生初步了解“属于属于”关系的意义关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力 的培养；的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立）启发学生能够发现问题和提出问题
2、，善于独立 思考，学会分析问题和创造地解决问题；思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概 括能力和逻辑思维能力；括能力和逻辑思维能力；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。习态度和勇于创新的精神。知识目标：知识目标：能力目标：能力目标：德育目标：德育目标：重点：重点：集合的基本概念及表示方法集合的基本概念及表示方法 难点：难点：运用集合的两种常用表示方
3、运用集合的两种常用表示方法法列举法与描述法，正列举法与描述法，正确表示一些简单的集合确表示一些简单的集合 问题问题1:在初中我们学习过哪些集合在初中我们学习过哪些集合?代数代数:实数集合、不等式的解集等实数集合、不等式的解集等;几何几何:点的集合等点的集合等问题问题2:在初中我们用集合描述过什么在初中我们用集合描述过什么?在初中几何中在初中几何中,圆的概念是用点的圆的概念是用点的集合描述的集合描述的.康托尔与集合论康托尔与集合论 阅读教材阅读教材第一部分第一部分，问题如下：，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？）有那些符号？是如
4、何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（一）集合的有关概念先考察下面几组对象：先考察下面几组对象：1，2，3，4，5；与一个角的两边距离相等的所有点；与一个角的两边距离相等的所有点；所有的直角三角形；所有的直角三角形；x2，3x+2，5y3-x，x2+y2；某农场所有的拖拉机；某农场所有的拖拉机；高一高一(1)、(2)班教室里的所有桌子；班教室里的所有桌子；虎丘高中的所有学生虎丘高中的所有学生.1、集合的概念、集合的概念（1）集合：）集合：一组对象的全体形成一个集合，一组对象的全体形成一个集合，或者说或者说,某些指定的对象集在一起某些指定的对象集
5、在一起 就形成一个集合就形成一个集合,简称集。简称集。（2）元素：）元素：集合中每个对象叫做这个集合集合中每个对象叫做这个集合 的元素。的元素。注意：注意：组成集合的可以是任何事物、东西等，组成集合的可以是任何事物、东西等，在在集集合合里里的的对对象象才才能能叫叫做做该该集集合合的的元元素素，如如中中，不不能能说说“元元素素2是是这这个个集集合合的的元元素素”，而而应应该该说说“2是是这这个个集集合合的的元元素素”，或或者者说说“对象对象2是这个集合的元素是这个集合的元素”.注：注：1、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示 如如1，2，3，4，5与与虎丘高
6、中的学生虎丘高中的学生；又如又如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，元素通常用小写的拉丁字母表示，如如a、b、c、p、q 2、“”的开口方向，不能把的开口方向，不能把aA颠倒过来写颠倒过来写2、元素对于集合的隶属关系、元素对于集合的隶属关系（1）属于：）属于：如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于A，记作记作aA（2）不属于：不属于：如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于 A，记作记作a A 3、集合中元素的特性、集合中元素的特性（1）确定性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者
7、不在，不能模棱两可。者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.（3）无序性无序性：集合中的元素间是无次序关系的集合中的元素间是无次序关系的.（4）任意性任意性：集合中的元素可以是任意的具体确集合中的元素可以是任意的具体确定的事物定的事物.（5）实数集实数集：全体实数的集合。记作全体实数的集合。记作NN*N+ZQR4、常用数集及记法、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）非负整数集（自然数集）：全体非负整全体非负整数的
8、集合。记作数的集合。记作（2）正整数集正整数集：非负整数集内排除非负整数集内排除0的集。的集。记作记作 或或（3）整数集整数集：全体整数的集合。记作全体整数的集合。记作（4）有理数集有理数集：全体有理数的集合。记全体有理数的集合。记作作注注:（1）自然数集与非负整数集是相同）自然数集与非负整数集是相同 的，也就是说，自然数集包括数的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除）非负整数集内排除0的集。记作的集。记作N*或或N+。Q、Z、R等其它数集内排等其它数集内排 除除0的集，也是这样表示，例如，整的集，也是这样表示，例如，整 数集内排除数集内排除0的集，表示成的集，表示成Z*阅读教
9、材阅读教材第二部分第二部分，问题如下：问题如下：1集合的表示方法有几种？分别集合的表示方法有几种？分别 是如何定义的？是如何定义的？2有限集、无限集、空集的概念有限集、无限集、空集的概念 是什么？试各举一例。是什么？试各举一例。(二二)集合的表示方法集合的表示方法5.集合的表示方法集合的表示方法:列举法、描述法和图示法列举法、描述法和图示法.列举法：列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法大括号内表示集合的方法.例如上述例如上述、组成的集合组成的集合可分别表示为可分别表示为1，2，3，4，5与与 x2，3x+2，5y3-x，x2+y
10、2.注意：注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如 何，只要所列的元素完全相同，它们表达的何，只要所列的元素完全相同，它们表达的 就是同一个集合就是同一个集合.2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个 相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个 集合的一个元素集合的一个元素.练习：用列举法表示下列集合：练习：用列举法表示下列集合：方程方程x2-5x+6=0的解集；的解集；绝对值小于绝对值小于5的偶数；的偶数；中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为中心在原点，边与坐标
11、轴平行，且边长为2a 的正方形的顶点的正方形的顶点.思考思考:如何表示一个平面上的所有直角三如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？示？描述法：描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来，就是把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性边写上这个集合的元素的公共属性.例如，由不等式例如，由不等式x-32的所有
12、的解组成的集合（即不等式的所有的解组成的集合（即不等式x-32的解集），可以的解集），可以表示为表示为xR|x-32；由抛物线由抛物线y=x+1上所有点的坐标组上所有点的坐标组成的集合，可以表示为成的集合，可以表示为（x,y）|y=x+1.注注:在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集 合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的 部分部分,例如，由所有直角三角形组成的集合，可例如，由所有直角三角形组成的集合，可 以表示为以表示为直角三角形直角三角形；由虎丘高中所有学生；由虎丘高中所有学生 组成的集合，可以表示为组成的集合
13、，可以表示为虎丘高中的学生虎丘高中的学生等等.图示法：图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法集合的方法.例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图；图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5.文氏图（韦恩图）文氏图（韦恩图）6.集合的分类：有限集与无限集集合的分类：有限集与无限集从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限，从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限，有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无限可分为有限集与无限集：限可分为有限集与无限集：有限集：有限集：含有有限个元素的集合叫做有
14、限集含有有限个元素的集合叫做有限集.无限集：无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集含有无限个元素的集合叫做无限集.7.空集空集不含任何元素的集合叫做空集，记作不含任何元素的集合叫做空集，记作.例如，例如，两条平两条平行线的公共交点行线的公共交点=，两边之和小于第三边的三角形两边之和小于第三边的三角形=等等.练习练习2 练习练习3 练习练习1 下列各对象不能形成集合的是（）下列各对象不能形成集合的是（）.正三角形的全体正三角形的全体.高中数学高中数学中所有习题中所有习题 .高中数学高中数学中所有好题中所有好题.所有无理数所有无理数 设集合设集合a用表示，则下列各式中正确的是（用表示，则下列各式中
15、正确的是（）.a A.aA.a0 给出下面四个关系式：，其中给出下面四个关系式：，其中 正确的个数是（正确的个数是（）.1个个.2个个.3个个.4个个 说出下列集合里的元素是什么？说出下列集合里的元素是什么？小于小于10的奇数的奇数；大于大于2小于小于10的偶数的偶数；方程方程x2-5x+6=0的解的解；太阳系的九大行星太阳系的九大行星；一年中有一年中有31天的月份天的月份.CB小结：小结：1.本本节节主主要要学学习习了了集集合合的的基基本本概概念念、表表示示符符号号;一一些些常常用用数数集集及及其其记记法法；集集合合的的元元素素与与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征集合之间的关系；以及集
16、合元素具有的特征.2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.作业作业1：（一）阅读课本（一）阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；，进一步熟悉巩固有关概念；（二）书面（二）书面：课本：课本P7习题习题1.1：1.补充题：补充题：若若 ，求实数，求实数x的值的值.求数集求数集1,x,2x中的元素中的元素x所应满足的条件所应满足的条件.（三三）思思考考题题：已已知知1a+2,(a+1)2,a2+3a+3,求求实数实数a的值的值.（四）预习（四）预习：课本：课本第二部分并完成第二部分并完成P6的练习的练习.作业作业2：（一）复习：（一）复习：阅读课本，进一步熟悉巩固有关阅读课本，进一步熟悉巩固有关 概念；概念；（二）书面：（二）书面：课本课本P7习题习题1.1：2，3.（三）思考题（三）思考题:已知集合已知集合A=a,a+d,a+2d,B=a,aq,aq2，其中其中a0，若，若A、B是两个相同的集合，是两个相同的集合，求求q的值的值.（四）预习（四）预习：1.2 中的子集中的子集.