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1、2.4.12.4.1函数的零点函数的零点函数的零点函数的零点 矿院附中矿院附中矿院附中矿院附中 赫秀辉赫秀辉赫秀辉赫秀辉问题问题1xyo1-23作出函数作出函数 的图像的图像函数的零点函数的零点一般地，对于函数一般地，对于函数 ，若有若有 ，则称则称 为函数为函数 的零点的零点.方程方程 的根是的根是 函数函数 图像与图像与x x轴的交点为轴的交点为 函数函数 的零点为的零点为方程方程 的根是的根是 函数函数 图像与图像与x x轴的交点为轴的交点为 （-1-1，0 0）（）（3 3，0 0）-1-1，3 3（1 1，0 0）1问题问题2 2函数函数 的零点为的零点为1 1-1-1，3 3求函数
2、零点的方法求函数零点的方法：例1求下列函数的零点：(1)(2)(3)(4)(5)判别式方程根的个数函数零点的个数有两个不等有两个不等实根实根有两个零点有两个零点两个相等实两个相等实根（二重根）根（二重根）有一个二重有一个二重零点零点无实根无实根无零点无零点oyx-13 1yxyxyo1 1解不等式：oyx-16 yxxyoA函数零点性质函数零点性质ABCo函数零点性质函数零点性质1.1.通过零点通过零点(不是二重零点不是二重零点)时函数值时函数值变号变号.2.2.相邻两个零点之间所有函数值保持相邻两个零点之间所有函数值保持同号同号.例例2求函数求函数的零点，并画出它的大致图象的零点，并画出它的
3、大致图象归纳小结归纳小结 1.本节课重点学习了函数零点及其求法本节课重点学习了函数零点及其求法,函数函数的零点沟通了方程、不等式、函数的关系的零点沟通了方程、不等式、函数的关系,从从而将方程、不等式看成函数的局部问题来解而将方程、不等式看成函数的局部问题来解决决,即将问题转化为函数来解决即将问题转化为函数来解决,这让我们体会这让我们体会到数学中的转化思想的意义到数学中的转化思想的意义.2.数形结合的思想数形结合的思想 特殊到一般的思维方法特殊到一般的思维方法 由于解决实际问题的需要，人们经常寻求函数由于解决实际问题的需要，人们经常寻求函数的零点。求一次函数或二次函数的零点，我们可以用的零点。求
4、一次函数或二次函数的零点，我们可以用熟知的公式法，熟知的公式法，16世纪，人们找到了三次方程和四次世纪，人们找到了三次方程和四次方程的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努方程的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔和伽罗世纪，根据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到高于四次的代数方程不存在求瓦的研究，人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式，也就是说不存在用四则运算及根号表示的一根公式，也就是说不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解。同时，对于三次和四次的代数方程，由般的公式解。同时，对于三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲不适于做具体的于公式解的表示相当复杂，一般来讲不适于做具体的计算。因此对于高次多项式函数及其他一些函数，有计算。因此对于高次多项式函数及其他一些函数，有必要寻求求零点的近似解的方法，这在计算数学中式必要寻求求零点的近似解的方法，这在计算数学中式一个十分重要的课题。一个十分重要的课题。已知方程已知方程3 5x+a=0的两根的两根，满足满足2 0，1 3，求，求a的的取值范围取值范围.思考与交流思考与交流