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1、 4.5 4.5 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用(3)(3)1 如图如图.有一路灯杆有一路灯杆ABAB，小明在灯光下看，小明在灯光下看到自己的影子到自己的影子DFDF，那么，那么（1 1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2 2）如果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,BD=3m,DF=1m,小明身高为小明身高为1.6m,1.6m,你能求得路灯杆的高吗？你能求得路灯杆的高吗？ABDFC2例例2 2 如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5mOP=5m，高度，高度OQ=2.25mOQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天，现要
2、在屋顶上开一个天窗，天窗高度窗高度AC=1.20mAC=1.20m，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的的长度（精确到长度（精确到0.01m0.01m）。）。CPBOQA3正在观看升旗仪式的正在观看升旗仪式的小明很想知道旗杆的小明很想知道旗杆的高度，又很难直接测高度，又很难直接测量，你能帮帮他吗？量，你能帮帮他吗？4 把长为把长为2.40m的标杆的标杆CD直立在地面上，量出旗的影直立在地面上，量出旗的影长为长为2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？A AB BE EC CD DF F方法一方法一5 把一
3、小镜子放在离红旗（把一小镜子放在离红旗（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后沿着处，然后沿着直线直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A A，再用皮尺量得再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者目高，观察者目高CD=1.6mCD=1.6m。这时旗高。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？多少？你能解决这个问题吗？A AB BE E C CD D方法二方法二6 如图，在地面上直立一根标杆如图，在地面上直立一根标杆EFEF，沿着直线，沿着直线BFBF后后退到点退到点D D，使眼睛，使眼睛C C、标杆的顶端、标杆的顶端E E、树梢顶点
4、、树梢顶点A A在同在同一直线上，已知一直线上，已知BF=3.6BF=3.6，DF=1.2DF=1.2，身高，身高CD=1.5CD=1.5，标，标杆杆EF=2.5EF=2.5，求旗高。，求旗高。C CD DG GE EF FA AB BH H方法三方法三7 如图，用手举一根标尺如图，用手举一根标尺EFEF长长0.40.4，使标尺与地面垂，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离距离CGCG为为0.70.7，人到旗的距离，人到旗的距离CHCH长长8 8，求旗的高度，求旗的高度C CD DE EF FB BA AG GH H方法
5、四方法四8平面镜法平面镜法标杆法标杆法ABCDEFGADFBCEG影长法影长法ABCDE标尺法标尺法9 1、如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别上，其余两个顶点分别在在ABAB、ACAC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交
6、于点E E。设正方形。设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以，所以APN ABCAPN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：边长为（毫米）。答：边长为4848毫米。毫米。80 x80=x12010变式：有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，变式：有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（如图（1）所示，已知）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用，用这这批不批不锈钢锈钢片裁出面片裁出面积积最大的正方最大的正方形不形不锈钢锈钢片，片，如图，甲、乙各如图，甲、乙各设计设计一种方案一种
7、方案，你觉，你觉得哪种方案更好，为什么？得哪种方案更好，为什么？如图（如图（1）乙乙甲甲MN11 变式：在直径为变式：在直径为ABAB的半圆内，划出一个三角形的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为区域，使三角形的一边为ABAB，顶点，顶点C C在半圆周在半圆周上，现要建造一个内接于三角形上，现要建造一个内接于三角形ABCABC的矩形水的矩形水池池DEFNDEFN，其中，其中DEDE在在ABAB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8AC=8，BC=6BC=6，求求(1)(1)三角形三角形ABAB边上的高线边上的高线CHCH(2)(2)设设DN=x,NF=y,DN=x,NF=y,
8、求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式(3)(3)当当x x为何值时，水池为何值时，水池DEFNDEFN的面积最大，最大的面积最大，最大为多少？为多少？12 变式：在直径为变式：在直径为ABAB的半圆内，划出一个三角形的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为区域，使三角形的一边为ABAB，顶点，顶点C C在半圆周上，在半圆周上，现要建造一个内接于三角形现要建造一个内接于三角形ABCABC的矩形水池的矩形水池DEFNDEFN，其中，其中DEDE在在ABAB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8AC=8，BC=6BC=6，求求(4)(4)在实际施工时，发现在实际施工时，发
9、现ABAB上距上距B B点点1.851.85米处有米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案，边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树；欲建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由如果不在，请说明理由.13变式：变式：如图，如图，ABCABC是一块是一块锐角三角形余料，边锐角三角形余料，边BC=120BC=120mmmm，高，高AD=80AD=80mmmm，要，要把它加工成长方形零件，把它加工成长方形零件，使长方形的一边在使
10、长方形的一边在BCBC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个长方形零件的上，这个长方形零件的最大面积是多少？最大面积是多少？NMQPEDCBA14一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻在同一时刻物高与影长的比例物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三、测距的方法三
11、、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题；审题；构建图形；构建图形；利用相似解决问题利用相似解决问题151 1、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，B B（1,01,0）,A(3,A(3，-3),C(3,0),-3),C(3,0),点点P P在在y y轴正半轴上运动，若以轴正半轴上运动，若以OO、B B、P P三点为顶点三点为顶点的三角形与三角形的三角形与三角形ABCABC相似，则点相似，则点P P的坐标为（的坐标为（）2 2、如图小李在晚上有路灯、如图小李在晚上有路灯A A走向路灯走向路灯B B，当他走到点，当他走到点P P时，测得其身后的影长为时，测得其身后的影长为2 2米，身前的影长米，身前的影长3 3米，已米，已知小李的身高是知小李的身高是1.71.7米，两路灯的高度都是米，两路灯的高度都是10.210.2米。米。（1 1）求两路灯之间的距离）求两路灯之间的距离（2 2）当小李走到路灯）当小李走到路灯B B时，时，他在路灯他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？1617