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1、 相似三角形的性质及其应用举例1三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都_相似比等于2周长与相似比(1)相似三角形周长的比_相似比(2)相似多边形周长的比_相似比等于3面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的_(2)相似多边形面积的比等于相似比的_平方等于平方4相似三角形的实际应用(1)测量高度如图 27-2-17(1)利用“同一时刻的物高和影长”构建三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”其数学模型为：图 27-2-17(1)如图 27-2-17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为：图 27-2-17(2)如图 27-2-
2、17(3)利用“平面镜的反射原理”构建三角形，其数学模型为：图 27-2-17(3)【跟踪训练】3如图 27-2-23，在同一时刻，小明测得他的影长为 1 米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5 米，已知小明的身高为 1.57.5米，则那棵槟榔树的高是_米图 27-2-23(2)测量距离测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种相似三角形进行求解三角型图：如图 27-2-18(1)图 27-2-18(1)(2)X 型图：如图 27-2-18(2)，图 27-2-18(2)知识点 1 相似三角形周长的比图 27-2-19思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的周长之比等于相似比
3、，及周长之差，就可求出ABC 的周长【跟踪训练】1若ABCDEF，ABC与DEF 的相似比为 1 2，C则DEF 与ABC 的周长比为(A1 4C2 1)B1 2知识点 2 相似三角形面积的比(重点)【例 2】 如图 27-2-20，在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 边上的中点，AD，BE 相交于点 G，若 SGDE1，求 SABC的值图 27-2-20 思路点拨：先求与DEG相似的ABG的面积，由相似比为21，得SABC4，不难看出，AGE和BGD都与GDE等高，因此它们的面积是GDE的2倍，从而可以求出边形ABDE的面积，只要再求出DEC的面积即可使问题解决SGDE1，SGBDSA
4、GE2.S四边形ABDE42219.DEAB，EDCABC.解得x12，即SABC12.【跟踪训练】2如图 27-2-21，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，图 27-2-21AC于点D，E，SADE2SDCE，求SADESABC.知识点 3 利用影长测量物体的高度(重点)【例 3】 如图 27-2-22，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是)1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是(图 27-2-22A24 mB25 mC28 mD30 m思路点拨：在同一时刻，物高与影长成比例解析：由题意，得EP1.5 m，BD9 m，PQ20 m，EPBD，APBQ.设 APBQx，则 AB2x20.因为 EPBD，故两路灯之间的距离 AB252030(m)答案：D