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1、6-3 6-3 位移法的基本体系位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则一、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系,然然后让基本体系在受力方面和变形方面与原后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。结构完全一样。力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件 （变形协调条件）（变形协调条件）位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 独立结点位移独立结点位移平衡条件平衡条件？一组单跨超静定梁一组单跨超静定梁1
2、/7/20231二、基本未知量的选取二、基本未知量的选取2 2、结构独立线位移：、结构独立线位移：（1 1）忽略轴向力产生的轴向变形）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；（2 2）变形后的曲杆长度与其弦等长。）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1 1、结点角位移数：、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位
3、移数。结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。1/7/20232线位移数也可以用几何方法确定。线位移数也可以用几何方法确定。140 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。1/7/202338m4mii2iABCD3kN/mF1PA
4、BCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)三、选择基本体系三、选择基本体系四、建立基本方程四、建立基本方程1/7/202341.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i1/7/20235F1PABCDF2P4kN
5、m4kNmMPF2P040F1P-6F1P=4kNm F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：六、绘制弯矩图六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kNm)ABCD五、计算结点位移五、计算结点位移1/7/20236k11 1+k12 2+k1n n+F1P=0 k21 1+k22 2+k2n n+F2P=0 kn1 1+kn2 2+knn n+FnP=0 121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12=k12 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n n个独立个独立结点位移的结点位移的超静定结构：超静定结构：1/7/20237例例1 1、试用位移法分
6、析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。（1 1）基本未知量基本未知量（2 2）基本体系）基本体系计算杆件线性刚度计算杆件线性刚度i，设设EI0=1，则则4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0 1 23 1、2、31/7/20238 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3 3）位移法方程）位移法方程k11 1+k12 2+k13 3+F1P=0 k21 1+k22 2+k23 3+F2P=0 k31 1+k32 2+k33 3+F3P=0
7、（4 4）计算系数：）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2 2=13 34 42 22 21 1k22=4+3+2=9k23=k32=?1/7/20239 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=9/8k32=k23=1/2（5 5）计算自由项：）计算自由项：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDF
8、Ei=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)2042=40(1/12)2052=41.7F1P=4041.7=1.7F2P=41.7F3P=01/7/202310（6 6）建立位移法基本方程：建立位移法基本方程：（7 7）解方程求结点位移：解方程求结点位移：（8 8）绘制弯矩图绘制弯矩图ABCDFEM图图（kNm）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9 9）校核）校核结点及局部杆结点及局部杆件的静力平衡件的静力平衡条件的校核。条件的校核。1/7/2023116-4 6-4 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点只
9、有角位移而没有线位移，这种刚架称如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为无侧移刚架。为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端弯矩固端弯矩3、列杆端转角位移方程列杆端转角位移方程设设4、位移法基本方程（平衡条件）位移法基本方程（平衡条件）1/7/20231216.72 15.8511.573.21M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3 3、列杆端转角位移方程、列杆端转角位移方程4 4、位移法基本方程
10、（平衡条件）、位移法基本方程（平衡条件）5 5、各杆端弯矩及弯矩图、各杆端弯矩及弯矩图M图图(1)(1)变形连续条件变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；在确定基本未知量时得到满足；(2)(2)物理条件物理条件:即刚度方程；即刚度方程；(3)(3)平衡条件平衡条件:即位移法基本方程。即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件超静定结构必须满足的三个条件:1/7/202313例例1 1、试用位移法分析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 B、C（2）杆端弯矩杆端弯矩Mi j计算线性刚度
11、计算线性刚度i，设设EI0=1，则则梁梁1/7/202314柱(3)3)位移法方程位移法方程梁梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。1/7/202315(4)解方程解方程(相对值相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图梁梁柱AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图图1/7/202316小小 结结1 1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中
12、应包括、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC C1/7/202317AEIlQABQBA复习角变位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中其中绘制弯矩图的方法：绘制弯矩图的方法：（1 1）直接由外荷载及剪力计算；）直接由外荷载及剪力计算；（2 2）由角变位移方程计算。）由角变位移方程计算。ABCD6-5 6-5 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算1/7/202318Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：解：1 1）基本未知量：）基本未知量：2 2）
13、各柱的杆端剪力）各柱的杆端剪力侧移刚度侧移刚度J=3i/h2，则：则：Q1=J1，Q2=J2，Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi=iiJPJQ=P柱顶剪力：柱顶剪力：柱底弯矩：柱底弯矩：JhPJ11JhPJ33JhPJ223 3）位移法方程位移法方程X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。弯点开始即可作出弯矩图。1/7/202319E IlQABQBAAB其中其中lABCDiii1=qq复习角变位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图绘制
14、弯矩图.M（ql2）QDCQBA1/7/202320MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例例1.1.用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。解解（1 1）基本未知量）基本未知量B、（2 2）单元分析）单元分析BC8m4mii2iABCD3kN/m1/7/202321MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3 3）位移法方程）位移法方程QBA+QCD=0.(2a)QBAQCD（4 4）解位移法方程）解位移法方程1/7/202322（4 4）解位移法方程）解位移法方程（5 5）弯矩图）弯矩图MAB=-13.896 kNmMBA=-4.422kNmMBC=4.422kNmMDC=-5.685kNmQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kNm）1/7/202323ABCDEFmq例例2.2.用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。思路思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：基本未知量为：1/7/202324PA BCDEFpQCEQCAQCB基本未知量为：基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE1/7/202325