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1、七上数学期末高分冲刺：动角问题 姓名：经典例题已知线段，且BC=6，求DE的长例1、已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1，若AOC=30，求DOE的度数；（2）在图1中，若AOC=a，直接写出DOE的度数（用含a代数式表示）；（3）将图1中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置探究AOC和DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在AOC的内部有一条射线OF，满足：AOC-4AOF=2BOE+AOF，确定AOF 与DOE度数间关系，说明理由例2、将一副三角板如图1摆放AOB=60，COD=45，OM平分AOD，ON平分COB（1） MON=_；（2）将图
2、1中的三角板OCD绕点D旋转到图2的位置，求MON； （3）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图3的位置，求MON例3、如图(1)，已知射线OC、OD在AOB的内部，且AOB，COD，射线OM、ON分别平分AOD、BOC，(1) 设为，完成下表，并求MON的大小，说明理由；角度数(2) 如图(2)，若AOC，将COD绕点O以每秒的速度逆时针旋转秒钟，相应调整OM、ON的位置，使OM、ON仍是AOD、BOC的平分线，此时AOMBON，如图(3)所示，求的值. 例4（七中育才期末）点为直线上一点，在直线上侧任作一个，使得.（1） 如图1，过点作射线,当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系
3、，即=_（填一个数字）；（2） 如图2，过点作射线,当恰好为的角平分线时,另作射线,使得平分，求的度数；（3） 在（2）的条件下，若,求的度数.例5（石室联中）已知=，,（1） 如图1，若,则;若,则的数量关系为 .（2） 射线OE绕点O逆时针旋转到如图的位置时，（1）中的数量关系是否仍然成立？说明理由；（3） 在（）的条件下，如图，在的内部是否存在一条射线OD，使得为直角，且,若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由. 例6、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC=，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方(1)将图1中
4、的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为_度；(2)继续将图中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)在上述直角三角板从图1旋转到图的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间的值 课后练习1.已知，是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.（1） 在图1中，AOC=，直接写出DOE度数（用含的代数式表示）；（2） 将图1中DOC绕顶点O按顺时针方向旋转至图2的位置.探究AO
5、C与DOE的度数关系,写出你的结论，并说明理由在AOC的内部有一条射线OF，满足：AOC-AOF=BOE+AOF,试确定AOF与DOE的度数之间的关系,说明理由. 2. 如图，两个形状、大小完全相同的含有的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）试说明：DPC=；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板PBD边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，在两个三角板旋转过程中（
6、PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），试证明：为定值.3. 操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，小明把30和90的角按如图1方式拼在一起；小亮把30和90的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出AOB、COD的平分线OE、OF小明很容易地计算出图1中EOF=60（1）计算：请你计算出图2中EOF= 度（2）归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角、有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角= （用含、的代数式表示）（3）拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90后得到图
7、3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）在图3中，易得到EOF=DOFBOE=CODAOB=4515=30；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中EOF的度数（写出解答过程）（4）反思：通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角、（）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角= 4.如图1，射线OC、OD在AOB的内部，且AOB=150，COD=30，射线OM、ON分别平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若AOC=15，将COD绕点O以每秒x速度逆时针旋转10秒钟时AOMBON
8、=711，如图3所示，求x的值（3）如图4，若旋转后OC恰好为MOA的角平分线，试探究NOD与MOC的数量关系图45.已知一副三角板如图摆放,DCE=30,现将DCE绕C点以15/s速度逆时针旋转,时间为t（s）（1）t为多少时,CD恰好平分BCE?请在图2中自己画图,并说明理由.（2）当6t8,CM平分ACE,CN平分BCD,求MCN,在图3中完成.（3）当8t12时,（2）中结论是否发生变化?请在图4中完成.（4）当12T24时，会出现不一样的结论吗？ 6.如图（1），分别平分，若，求；若，求？若，求？由（1）、（2）你发现了什么规律？当O的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？如图（2），若的两外角的平分线交于，又有什么关系？如图（3）若是的外角，平分，平分，又有什么关系？7