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1、传承创新，规避模式，平稳过渡2010年福建省高考理科数学试卷研究陈建设（福建省南安一中数学组，福建南安 362300）摘要：2010年福建省高考理科数学试卷传承2009年高考试卷的创新思路，规避模式化的出卷结构，继续平稳过渡，实现了较理想的信度、效度、难度和区分度，是一份既有利于高校选拔人才，又对高中数学教学具有良好导向作用的好试卷。本文对该试卷进行了研究，得出若干结论，期望对中学数学教学有所帮助。关键词：高考试题；课程标准；考试说明；反思从试卷整体分析，2010年福建省高考理科数学试卷以教育部制订、颁布的普通高中数学课程标准（实验）和2010年福建省考试说明为准绳，充分考虑福建省各地使用不同
2、版本教材的实际，紧密贴近中学数学教学，体现中学数学在知识、思想方法和能力等方面的要求；从试题内容分析，该试卷题目立意新颖，选材源于教材又高于教材；从能力考查分析，试卷考查了学生继续学习所应具备的数学素养和能力，着重考查了学生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行了深入的考查；从试卷结构分析，该试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变，将新课程中新增内容和传统内容有机结合，考查更加科学、规范和深入；从测量学角度分析，该试卷难、中、易比例适当，与考试说明一致，具有较好的信度、效度和区分度；从高校选才的角度分析，该试卷有利于高校选
3、拔优秀人才；从中学数学教学改革的导向分析，高考作为教师教学的“指挥棒”，本试卷对中学数学教学发挥了良好的导向作用，实践了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。下面，我们拟从五个方面具体地分析2010年福建省高考理科数学试卷，期望对中学数学教学有所帮助。一、题型结构和赋分比例合理，凸显“新”和“变”2009年福建省高考理科数学试卷颇受各方好评，2010年的数学试卷传承了2009试卷的优点，力求平稳过渡。“稳”主要体现在试卷的题型结构、赋分比例、难度要求以及试题的区分度等方面，命题者严格遵照2010年考试说明的相关规定进行题目命制。其中，选择题和填空题的最后一小题仍和去年一样，加大思维量并大胆
4、创新。另一方面，今年的试题还凸显“新”和“变”，“新”和“变”主要体现在规避命题的“模式化”以及试题内容设计上。如理9以四个数关于乘法运算构成的循环群为背景，以复数、集合、方程为载体，考查学生数学学习潜能；理18()以空间几何体为载体考查几何概型；理20以三次函数为背景考查学生抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力等。整份试卷考查的知识点和分值分布如表1所示：表1 2010年福建省高考理科数学试卷考查的知识点和分值知识点题号对应分值考查内容集合与简易逻辑95集合的互异性，和复数综合函数4，155,4分段函数零点；创新题：分段函数满足f(2x)=2f(x)的研究数列3,115，4等差数列最小前
5、n项和；等比数列的通项公式三角函数1，13，195,4,13两角差正弦；三角函数的图像对称轴和值域；海上平面距离的三角应用平面向量不等式85两对称可行域的点距离直线和圆的方程2圆方程圆锥曲线与方程7，175，13双曲线和向量、函数综合；求椭圆方程、平行直线的距离直线、平面、简单几何体，空间向量6，12，185,4,13三棱柱定义；由三棱柱三视图求表面积；证面面垂直，结合几何概型求二面角概率、概率与统计13，164,13独立事件的概率；与集合综合但考查最基本的定义和计算导数及其应用10，205,14借助导数研究函数x极限；三次函数单调区间，结合积分求两切点三角形的面积定比，并结合合情推理复数和程
6、序框图55循环结构排列组合和二项式定理选讲部分217+7矩阵乘法，方程被矩阵对应的变换变换为新方程；圆方程极化直，直线标准参数方程应用；绝对值不等式知解求参数和绝对值不等式的恒成立问题。二、传承2009年命题优点的基础上创新从表1，我们可以看到2009年试卷的影子，这反映了高考命题组 “平稳过渡”的命题理念。首先，选择部分前6题考查最基本的知识，从理7的求值域开始考查综合应用，理8的数形结合慢慢加大运算和思维量，到理9更是将复数、集合和乘法封闭性的定义整合设障，最后理10考查在高等数学背景下函数的极限，有相当的难度，以致有部分考生认为这道选择题已经蜕变为概率试验！其次，填空部分前3题仍是基础题
7、，理14对三角函数图像和性质的考查很到位，很有新意，理15整合抽象函数、分段函数、函数的图像与性质和充要条件等知识，虽然思维量较大，但仍然是主干知识，作为填空压轴题很适合。另一方面，解答题打头阵的和2009年一样结合集合出基础题，理16主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识、分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。但是，离散型随机变量“=m2”似乎不能说表示什么事件，倒更像是一个函数的变量，所以这一步骤我们认为略显牵强。理19主要考查解三角形、二次函数等基础知识，推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、
8、分类与整合思想。依然不变的三角应用题，只是换了一种更保守的海上追船模式。值得特别指出的是，数列依然被排除在解答题之外的做法让我们一线教师们颇感困惑！三、注重学科的内在联系和知识的综合该试卷解答题的设计可谓取材考究，立意独到，交叉渗透，融合自然，设问简明，充分体现了“注重学科的内在联系和知识的综合”以及“能力立意”的原则。命题思路在以往的基础上往更好的方向转变。如拥有更好的梯度，有深度地考查主干知识，在结构上大胆创新而不因循守旧，对新增知识的考查常采取渗透整合而不是大量单独出现，这些应该归功于命题组严格遵照考试说明的要求以主干知识为基础；归功于他们认真听取并接受一线教师的意见。试卷中对圆锥曲线的
9、考查是一大亮点，主要考查直线、椭圆等基础知识、运算求解能力、推理论证能力、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，但是其排序出现在理17的靠前位置，出乎很多人意料，改变了传统观念中“解析几何是难题，不要轻易尝试做完”的说法，也打破了各地高考卷的模式。理18加入了几何体的体积、几何概型等基础知识，用于考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力以及数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想，在传统中加入“新鲜血液”，难度不大又充分考虑到方方面面，在解答题部分起到承上启下的作用，是不可多得的妙笔，也达到了命题组预想的效果！理21主要考查基础知识和运算求解能力，三道选做题相对于去年难度稍微提
10、高。理20主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。此题和去年最大的不同是以人为本，第一步求单调区间几乎是送分，应该不会出现较高零分率，而第二步结合定积分，将大运算量的任务从圆锥曲线接手过来，以定值的结果作收尾，相信素质好的学生完全有办法解出，具有区分价值！最后以合情推理考查抽象概括能力，将整张试卷的难度推向顶峰，合乎情理。四、试卷与课程标准、考试说明具有高度一致性一份好的试卷一定要与课程标准、考试说明具有较好的一致性，要符合课改的精神，既要考查双基，又要考查学生的能力；题型覆盖面广，突出重
11、点，考虑难度比例合适；具有较好的信度、效度和区分度；题型形式活泼，考虑从多角度、多层次考查学生的水平。2010年福建省高考理科数学试题较好地诠释了这个标准，与课程标准、考试说明具有高度一致性。2010年福建省高考理科数学试卷传承2009年高考试卷的创新思路，规避模式化的出卷结构，继续平稳过渡，实现了较理想的信度、效度、难度和区分度，是一份既有利于高校选拔人才，又对高中数学教学具有良好导向作用的好试卷五、针对学生在答卷中暴露出的问题的反思认真研究了该试卷并作了一些调查后，我进行了教学反思。数学教师的职责在于教书育人。不仅要教会学生数学知识，注意培养他们的各种数学素质和能力，塑造他们真善美的品德，
12、还要培养学生临场应变的能力、知识应用的能力以及冷静、自信和独立的品质等。2010年的高考数学科考完后，有部分学生相当郁闷，觉得试卷与平时的练习和试卷风格不同，选择部分后几题审题很辛苦，读了多遍才理解题意，但做起题来仍旧不知所措；填空题略好，可是答案出来后一对，运算出错不少，还是郁闷；到了解答部分，开始顺畅，直至18题就停滞不前了，运算量大也就算了，和几何概型结合还第一次见到，又耽搁了很多时间，打击不小，19题的解答也因此受到影响，最后还是郁闷！然而，有部分学生合理地跳过一些难点，先从自己拿手的题目做起，由易入难，各个击破，让解题的自信心倍增，考出了不错的成绩。作为知识传播的参与者老师和学生，只会做和讲题目是不可取的，猜题就更不可取，要以不变应万变，真正落实好教学和学习的有机进程，让知识稳扎稳打地在学习过程中形成，并在这个过程中教会学生如何学习，而不是简单地把数学知识分割为一道道的题目。那样的话，我们面对的将是永远也做不完的题海。5