《第2章 [兼容模式].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章 [兼容模式].pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012/5/132012/5/131 1第2章正弦交流电路第2章正弦交流电路2.1 正弦量的三要素2.2 正弦量的相量表示法2.3 单一参数的正弦交流电路2.1 正弦量的三要素2.2 正弦量的相量表示法2.3 单一参数的正弦交流电路2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路2.5 阻抗的串联与并联2.6 电路中的谐振2.7 功率因数的提高2.8 非正弦周期电路2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路2.5 阻抗的串联与并联2.6 电路中的谐振2.7 功率因数的提高2.8 非正弦周期电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛的当属正弦交流电路。在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛的当属正弦
2、交流电路。正弦交流电路正弦交流电路序序第第2章 正弦交流电路章 正弦交流电路正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。电路中的电源电路中的电源（激励）（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）（响应）均随时间按正弦规律变化。简称交流电路。均随时间按正弦规律变化。简称交流电路。正弦交流电路正弦交流电路()+=tIim sinit mI2.1 正弦量的三要素2.1 正弦量的三要素mI幅值（最大值）：幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：角频率（弧度/秒）：初相角：初相角：三个特征量三个特征量又称三要素又称三要素()+=tIi
3、m sin反映正弦量变化的幅度用反映正弦量变化的幅度用Im表示。在工程应用中常用表示。在工程应用中常用有效值有效值（大写字母）表示正弦量的大小。（大写字母）表示正弦量的大小。1、幅值（最大值）：1、幅值（最大值）：如如交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。民用电交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。民用电220 V、V、380 V指的也是供电电压的有效值。V指的也是供电电压的有效值。如如：有效值有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应
4、来定义。电流的热效应来定义。取一个周期（取一个周期（T）的信号来考虑,）的信号来考虑,dtRiT2交流交流dtRi20直流直流RTI2则有则有=TdtTIi021（均方根值均方根值）=有效值（均方根值）有效值（均方根值）=TdtTIi021()+=tIim sin可得：可得：2mII=()+=tIi sin22012/5/132012/5/132 22mII=有效值与最大值的关系：有效值与最大值的关系：380V电容例：电容例：现有耐压值分别为400现有耐压值分别为400V、500500V、600V的三个电容器，的三个电容器，问哪个问哪个能用于能用于380V的线的线应选用耐压应选用耐压600V的
5、电容器！线路的的电容器！线路的有效值有效值 U=380V2最大值最大值 Um=380=535.6V路上？路上？tT2、角频率：2、角频率：反映正弦量变化的快慢。反映正弦量变化的快慢。角频率（）角频率（）：每秒变化的弧度。：每秒变化的弧度。单位：单位：弧度/秒(弧度/秒(rad/s)周期（周期（T）：变化一周所需的时间。：变化一周所需的时间。单位：单位：秒(秒(s)，毫秒()，毫秒(ms).).频率（频率（f）：每秒变化的次数。：每秒变化的次数。单位：单位：赫兹(赫兹(HZ)，千赫兹()，千赫兹(KHZ).).Tf1=fT22=(一个周期为2弧度）(一个周期为2弧度）tTT、f、之间的关系：之间
6、的关系：如如：f=50HZT=0 02s=314rad/s如如：f 50 HZ,T 0.02s 314 rad/s*电网频率：电网频率：中国中国50 Hz；美国、日本Hz；美国、日本60 Hz Hz *有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 Hz Hz *无线通讯频率：无线通讯频率：30 KHz-KHz-3104MHz小常识MHz小常识()+=tIi sin2：t=0时的相位，称为初相位或初相角。时的相位，称为初相位或初相角。i3、初相位3、初相位()+t 相位相位：反映正弦量变化的进程。：反映正弦量变化的进程。t 说明说明：给出了观察的起点或参考点。：给出了观察的起点或参考点。多个同频
7、率的正弦波相比较时，除比较大小外就是初相位。多个同频率的正弦波相比较时，除比较大小外就是初相位。相位差相位差两个同频率正弦量的相位之差称两个同频率正弦量的相位之差称相位差相位差，它等于两个正弦量初相位之差。，它等于两个正弦量初相位之差。如：如：两个同频率的正弦电流：两个同频率的正弦电流：()111 sin+=tIim()222 sin+=tIim121i2i()()222111 sin sin+=+=tIitIimm两个两个同频率同频率正弦量之间的相位差正弦量之间的相位差=初相位之差。初相位之差。121i2i相位差：相位差：()()2121 =+=tt计时起点不同，正弦量的初相位不同，但计时起
8、点不同，正弦量的初相位不同，但同频同频率率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。2012/5/132012/5/133 3相位领先与落后相位领先与落后同相位同相位21=121i2it相位领先相位领先与滞后与滞后0211it称领先于称领先于1i2i或滞后于或滞后于1i2i12i1t2180021=11i2it2反相位反相位幅幅度：幅幅度：AIAIm707.021 1=()Ati+=301000sin已知：已知：课堂练习问课堂练习问 i的幅值、频率、初相位为多少？的幅值、频率、初相位为多少？Hzfsrad159210002/1000=频率：
9、频率：=30 初相位：初相位：2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法A Ab b+j+j模模代数式代数式三角式三角式正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用相量相量来表示。来表示。正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用复数复数来表示正弦量。来表示正弦量。A=a+jb=r(cos+jsin)设平面有一复数设平面有一复数 A复数复数 A 可有几种式子表示可有几种式子表示下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页a aO O+1+1r r辐角辐角三
10、角式三角式指数式极坐标式指数式极坐标式 sinrb=cosra=22bar+=+=abarctan=r(cos+jsin)=rej=r 复数在进行复数在进行加减加减运算时应采用运算时应采用代数式代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数进行，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数进行乘除乘除运算时应采用运算时应采用指数式指数式或或极坐标式极坐标式，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法由以上分析可知，一个复数由模和辐角两个特征量确定。而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都
11、是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即由以上分析可知，一个复数由模和辐角两个特征量确定。而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值或有效值为正弦量的幅值或有效值复数的辐角即为正弦量的初相位角复数的辐角即为正弦量的初相位角下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页
12、为正弦量的幅值或有效值为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角复数的辐角即为正弦量的初相位角。为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大写字母上打一“”。为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大写字母上打一“”。msin()iIt=+的相量式为的相量式为j(cosjsin)eIIII=+=1j=上式中上式中(有效值相量)(有效值相量)按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为相量图相量图。注意注意相量图相量图1jO i1 i2I1mI2m例若例若 i1=I1msin(t+i1)i2=I2msin(
13、t+i2)，画相量图。设，画相量图。设 i1=65，i1=30。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页相量是表示表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，两者之间并不相等不相等。相量是表示表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，两者之间并不相等不相等。注意注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；例1例1若已知若已知 i1=I1msin(t+1)=100sin(t+30)A、i2=I2msin(t+2)=60 sin(t 30)A，求，求 i=i1+i2。解。解正
14、弦量(时间函数)正弦量(时间函数)变换变换相量(复数)相量(复数)相相正弦量的运算可按下列步骤进行，首先把正弦量的运算可按下列步骤进行，首先把下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页所求正弦量所求正弦量相相量结果量结果反变换反变换相量运算(复数运算)相量运算(复数运算)Ae129A)30j(52Aj70.7)(70.7A)e60e100(0218jj3045jm2m1m=+=+=+=+=+=+=III于是得于是得A)0218sin(129+=+=ti 2012/5/132012/5/134 43、小结3、小结正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法三角函数式三角函数式()+=tU
15、usin波形图波形图TmIt 反映正弦量的全貌包括三个特征量。反映正弦量的全貌包括三个特征量。三角函数式三角函数式()+=tUumsin相量图相量图相量式相量式（复数表示法）（复数表示法）UI=UeUUj反映正弦量两个特征量。反映正弦量两个特征量。正弦量是时间的函数，相量不是，两者不能划等号！正弦量是时间的函数，相量不是，两者不能划等号！Uu=UuUUu21+=uuu21+=UUU21+=3、小结3、小结正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法关于正弦量表示符号的说明关于正弦量表示符号的说明瞬时值瞬时值-小写（小写（u,i）有效值）有效值-大写（大写（U,I）最大值）最大值-大写大写+下标（下标（
16、Um,Im）相量）相量-大写大写+“.”()()U,I已知已知：)45sin(100+=ti045210=I04510 eIm=？实数有效值实数有效值j45正误判断练习正误判断练习m？则则：)50(sin1000+=ti已知：已知：050100=I21002=IIm最大值最大值电阻电路（电阻电路（R）2.3 单一参数的正弦交流电路2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数正弦交流电路单一参数正弦交流电路电感电路（电感电路（L）电容电路）电容电路（C）1、电阻电路1、电阻电路1)电压电流间的关系1)电压电流间的关系由欧姆定律：由欧姆定律：iRu=uiR（瞬时值）（瞬时值）tUusin2=tItRUR
17、uisin2sin2=如设：则：如设：则：tUusin2=u-i关系关系U(1)(1)频率相同频率相同(2)(2)相位相同相位相同tItRURuisin2sin2=I(4)(4)相量关系式：设相量关系式：设0=UU(3)(3)有效值：有效值：IRU=复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律 0=RUI RUI=或或I2012/5/132012/5/135 52)电阻电路中的功率2)电阻电路中的功率tUutIisin2sin2=tUIiupSin22=iuuiR(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积tUIiupSin2=tup2.2.（耗能元件耗能元件）
18、0p结论：结论：1.1.p随时间变化随时间变化小写小写TdtP1(2)平均功率(有功功率)：(2)平均功率(有功功率)：一个周期内瞬时功率的平均值一个周期内瞬时功率的平均值PtUutIisin2sin2=uiR=TdtpTP0RURIUIdttUITT2202sin21=大写大写单位：单位：千瓦千瓦KW毫瓦毫瓦mW瓦瓦 WuiLdtdiLu=基本关系式：基本关系式：tIisin2=设设瞬时值瞬时值：2、电感电路2、电感电路1)电压电流间的关系1)电压电流间的关系tIisin2=设设瞬时值瞬时值：)90sin(2cos20+=tLItLIdtdiLu则：则：tIisin2=设：设：u电压电流间的
19、关系：电压电流间的关系：)90sin(2)90sin(200+=+=tUtLIu小结：小结：u-i 之关系之关系uit90(1)(1)频率相同频率相同(2)(2)相位相差相位相差900（u领先领先i 900）(3)(3)有效值有效值LIU=感抗感抗LXL=小结：小结：u-i 之关系u-i 之关系(4)(4)相量关系式：相量关系式：LIUtIisin2=设：设：电压电流间的关系：电压电流间的关系：)90sin(2)90sin(200+=+=tUtLIu)(909009000LjLjXIeXIULIUU=则：则：()LjXIU=伏安关系相量表达式伏安关系相量表达式复感抗复感抗00=II设：设：II
20、XL 是频率的函数（是频率的函数（XL=L）(5)感抗(5)感抗XL（单位：（单位：:rad/s L:H XL:）f fXLL L为定值为定值f 越高越高XL越大,表示电感对电流的阻碍作用越大(电流越难通过)。电感元件对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。越大,表示电感对电流的阻碍作用越大(电流越难通过)。电感元件对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。XIfLILIUL=22012/5/132012/5/136 62)电感电路中的功率2)电感电路中的功率)90sin(2sin20+=tUutIitUIuip2sin=(1)(1)瞬时功率瞬时功率p：uitUIuip2sin瞬时功
21、率瞬时功率pitup电感元件的瞬时功率随时间以变化。电感元件的瞬时功率随时间以变化。2tUIuip2sin=电感元件的瞬时功率：电感元件的瞬时功率：itup pui吸收能量吸收能量P 0输出能量输出能量P 0P 0输出能量输出能量P 0 P 0当时，当时，表明表明u落后落后i-电路呈容性。-电路呈容性。CLXX 0 R时，时，UL和和UC都高于电源电压都高于电源电压U。如果电压过高，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。如果电压过高，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联
22、谐振以获得较高电压。+CuC工厂的电器设备多为感性负载（等效为R-L串联电路），导致工厂的电器设备多为感性负载（等效为R-L串联电路），导致功率因数低。功率因数低。2.7功率因数的提高2.7功率因数的提高问题：问题：功率因数低有什么问题呢？功率因数低有什么问题呢？例例40W 220V40W 220V白炽灯白炽灯1=COScosUIP=40W40W,220V220V白炽灯白炽灯1COS40W,220V日光灯40W,220V日光灯5.0=COS发电与供电设备的容量要求较大发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的85.0COSAUPI182.022040=AUPI364.
23、05.022040cos=1、功率因数低的危害功率因数低的危害1)发电设备的容量不能充分利用1)发电设备的容量不能充分利用coscosIUPNN=越低，发电机发出的有功功率就越小；无功功率越大。发电机有一大部分能越低，发电机发出的有功功率就越小；无功功率越大。发电机有一大部分能量用于与负载间进行交换。量用于与负载间进行交换。2)增加线路与电机绕组的功率损耗。增加线路与电机绕组的功率损耗。cosUIP=P、U一定时，一定时，cos越低，越低，I I越大。越大。2012/5/132012/5/1312122、提高功率因数的方法、提高功率因数的方法原则：原则：在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流
24、间的相位差（愈小，愈大）。在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流间的相位差（愈小，愈大）。cos采取什么方法呢？采取什么方法呢？增加电容元件增加电容元件（其无功功率可与电感的无功功率相互补偿）。（其无功功率可与电感的无功功率相互补偿）。串还是并联电容？串还是并联电容？串电容不行！影响用户的电压。串电容不行！影响用户的电压。并联电容并联电容UIRLI负载负载CICI减小，仍呈电感性减小，仍呈电感性1cosURLI，同相，同相，IUUCII呈电容性。呈电容性。1cos1cos=IRLI一般不可能严格补偿到。一般不可能严格补偿到。1cos=UICIRLIC 较大较大CUIC=/1问题：问题：补偿成
25、电感性，还是电容性？补偿成电感性，还是电容性？UICIUICICU=容性的较感性大。容性的较感性大。CICI补偿成电感性。补偿成电感性。在角一样的情况下，补偿成容性要求电容的容量大，经济上不合算。在角一样的情况下，补偿成容性要求电容的容量大，经济上不合算。RLIRLI并联补偿电容后的效果：并联补偿电容后的效果：工厂用户工厂用户发电厂发电厂CIURLIIui2iRLC1i工厂用户工厂用户发电厂发电厂用户（R-L负载）的电压和电路参数没有改变，因此它的I、P用户（R-L负载）的电压和电路参数没有改变，因此它的I、P均没有改变均没有改变！对发电厂而言，总负载（R-L/C）的对发电厂而言，总负载（R-
26、L/C）的变大变大；总电流、无功功率；总电流、无功功率变小变小；总的有功功率；总的有功功率不变不变（电路中只有R消耗有功功率）。（电路中只有R消耗有功功率）。cos3、求解并联电容的公式、求解并联电容的公式ui2iRLC1iCIURLII12211coscosUIPIUP=211sinISinIIC=2211cossincossinUPUPIC=)(21tgtgUPIC=ui2iRLC1iCIURLII12)(21tgtgUPIC=CUCUXUICC=1而：而：)(212tgtgUPC=2012/5/132012/5/131313有一感性负载P=10KW，=0.6 接在U=220V、f=50H
27、Z的电源上，有一感性负载P=10KW，=0.6 接在U=220V、f=50HZ的电源上，1）1）若将功率因数提高到0.95，若将功率因数提高到0.95，求求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。2）2）若将功率因数从0.95再提高到1，并联的电容值还需增加多少？若将功率因数从0.95再提高到1，并联的电容值还需增加多少？1cos)(tgtgPC=由公式由公式：解解:1）1）例例)(212tgtgUC由公式由公式：6.0cos1=5301=95.0cos2=1802=ftgtgC656)1853(22050210100023=并联电容前并联电容前的线路电流：的线路电流：解：解：1）1）：有一感性负载P=10KW，=0.6 接在U=220V、f=50HZ的电源上，有一感性负载P=10KW，=0.6 接在U=220V、f=50HZ的电源上，1）1）若将功率因数提高到0.95，若将功率因数提高到0.95，求求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。1cos例例AUPI6.756.02201010cos311=AUPI8.4795.02201010cos32=并联电容后并联电容后的线路电流：的线路电流：第二章第二章正弦交流电路正弦交流电路第二章第二章正弦交流电路正弦交流电路结结束束结结束束