《第2章 [兼容模式] (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章 [兼容模式] (2).pdf（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章第二章力系的等效和简化力系的等效和简化第二章第二章力系的等效和简化力系的等效和简化第二章第二章力系的等效和简化力系的等效和简化第二章第二章力系的等效和简化力系的等效和简化Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2-1 力系的主矢与主矩2-1 力系的主矢与主矩一 力系的主矢一 力系的主矢nnPPPPFFFF321321,作用点：力系：1.定义：指力系中力矢的几何和1.定义：指力系中力矢的几何和iRFFnRFFFFF321Generated by Foxit PDF Creator Fox
2、it Softwarehttp:/ For evaluation only.2.力系主矢的求解1F2F3F4FRF1F2F3F4F注意：主矢没有作用点！注意：主矢没有作用点！几何法（力多边形法）Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.解析法解析法nikFjFiFFziyixii,2,1 zizizzRzyiyiyyRyxixixxRxFFFFFFFFFFFFFFF212121RF的三个投影为：力系的主矢Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software
3、http:/ For evaluation only.222222ziyixiRzRyRxRFFFFFFF主矢的方向余弦:RziRRyiRRxiRFFkFFFjFFFiF,cos,cos,cos力系的主矢Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.3.力系的合力如果满足一定条件的一个已知力系可以与单个力等效，此等效力称为该力系的合力。性质三要素大小方向作用点主矢合力几何量有有有有有无 可在任意点画出任何力系均有主矢不是所有的力系都有合力物理量FF力系的主矢Generated by Foxit P
4、DF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.二力系的主矩力系的主矩1.定义：力系中各力对任一点的矩矢的几何和称为力系对该点的主矩1.定义：力系中各力对任一点的矩矢的几何和称为力系对该点的主矩力系的主矩Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.,22112121nnnnOPrOPrOPrPPPFFF矢径：作用点：力系：主矩:主矩:oMnnFrFrFr2211iiFroiM力系的主矩Generated by Foxit PDF Creat
5、or Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.oziooyiooxioziyixioMMkMMMjMMMiMMMMM,cos,cos,cos222方向：大小：oxM即:即:xiiFrxiMziziiozyiyiioyMFrMMFrM力系的主矩Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.iiFr2、同一力系对不同点的主矩之间的关系2、同一力系对不同点的主矩之间的关系则力系对A点之矩：iiAFrM在一般情况下，力系的主矩随矩心位置的不同而变化，只有在特殊情况
6、下(或）,主矩才保持不变。0RFRFOA/irAirOiPniAPrii,2,1另选矩心A，各力作用点对于矩心A的矢径为:iiFOAroMiAFOAMRAFOAM力系的主矩Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.;2245coscos111FFFFx则：例例1：长方体：长方体OABCDEGH上作用着三个力，大小均为上作用着三个力，大小均为F，b已知，求这个力系的主矢和主矩。已知，求这个力系的主矢和主矩。321,FFFB求力系的主矢：即求各力在坐标轴上的投影求力系的主矢：即求各力在坐标轴上的投
7、影方法一：直接投影法：方法一：直接投影法：若已知力与某轴的夹角，可直接求出力在此轴上的投影。若已知力与某轴的夹角，可直接求出力在此轴上的投影。轴夹角与z轴夹角与y,45轴夹角与力xF1.135,90;090coscos111FFFyFFFFz22135coscos111Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.3FxzyyF3zF3方法二：两次投影法：方法二：两次投影法：FFFz36sin332F22;332132cos)cos(2222FFFFy;662162cos)cos(33FFFFy;
8、662162sin)cos(33FFFFx则：FFFz33sin222;332132sin)cos(2222FFFFx同理：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.;9463.0363322;1691.066330;2785.0663322FFFFFFFFFFFFFFFFFziRzyiRyxiRxRx的三个投影为：主矢;)9463.0()1691.0()2785.0(kFjFiFFRx则：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/
9、For evaluation only.B求力系的主矩：即求各力对在坐标轴上的矩求力系的主矩：即求各力对在坐标轴上的矩ziyixiMMM,方法一：利用分力计算力矩：方法一：利用分力计算力矩：;660)(66(0)()()()(3333FbbFFMFMFMFMzzyzxzz;360)2)(66(0FbbF)()()(333zxyxxxFMFMFM)(3FMx;0)(3FMy3FxzyyF3zF32F22Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.;0)(;33)(;33)(;22)(;22)(;2
10、2)(211111FMFbFMFbFMFbFMFbFMFbFMzyxzyx同理：;2989.0)66022(;1298.0)03322(FbFbMMFbFbMMziozyioykFbjFbiFbMo)2989.0()1298.0()9643.0(则：;9643.0)363322(FbFbMMMxioxo的三个投影为：主矩Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.B1r2r3r332211FrFrFrMo;22221kFiFF;3333332kFjFiFF;3666663kFjFiFF;1kbj
11、br;2jbibr;23kbibrkFbjFbiFb222222FFbbkjiFr22022011方法二：利用定义：方法二：利用定义：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.FFFbbkjiFr333333022jFbiFb3333kFbiFb6636FFFbbkjiFr3666662033kFbjFbiFbMo)2989.0()1298.0()9643.0(B1r2r3rGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For eval
12、uation only.2.2 力系的简化将由若干个力和力偶所组成的力系，用一个简单的等效力系来替代，这一过程称为力系的简化。将由若干个力和力偶所组成的力系，用一个简单的等效力系来替代，这一过程称为力系的简化。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2.2.1 力的平移定理ABFABFFF FFAB FMMBGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.作用在刚体上的力可以平移到刚体上任一点,但
13、必须同时附加上一个力偶，该附加力偶的矩等于原来力对新作用点的矩。作用在刚体上的力可以平移到刚体上任一点,但必须同时附加上一个力偶，该附加力偶的矩等于原来力对新作用点的矩。ABFFFAB FMMBGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.OFFAdFMd 一个力不仅可以分解为几个力，还可以分解为力和力偶。OFMGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2.2.2 力系等效定理2.2.2 力系等效
14、定理 2121ooRRMMFF 11RoFOOM矩心O是任意选择的充要条件：两力系的主矢相等，对同一点的主矩相等.222RooFOOMM 21ooMM 1oMGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2.2.3 力偶系的合成2.2.3 力偶系的合成 inMMMMM21合成合成：合力偶矩在各直角坐标轴上的投影合力偶矩在各直角坐标轴上的投影1=niixxMM1=niiyyMM1=niizzMM由两个或两个以上的力偶所组成的力系,称为力偶系.由两个或两个以上的力偶所组成的力系,称为力偶系.Gener
15、ated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.合力偶矩的大小合力偶矩的大小222+=zyxMMMM合力偶矩的方向合力偶矩的方向MMx=),cos(iMMMy=),cos(jMMMz=),cos(kMGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2.2.4 力系的简化2.2.4 力系的简化（一）简化过程2.2.4.1 空间力系的简化（一）简化过程2.2.4.1 空间力系的简化Generated by Foxit
16、PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.空间任意力系向任意一点简化，一般得一个空间任意力系向任意一点简化，一般得一个主矢主矢和一个和一个主矩主矩（二）简化结果（二）简化结果Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.（三）空间任意力系简化结果的讨论（1）主矢和主矩都为零（三）空间任意力系简化结果的讨论（1）主矢和主矩都为零)0,0(oRMF力系的合成结果是一力偶，力系的主矩与矩心位置无关力系的合成结果是一力偶，力系的主矩与矩心位置
17、无关平衡力系平衡力系)0,0(oRMF（2）主矢为零，主矩不为零（2）主矢为零，主矩不为零)0,0(oRMF（3）主矩为零，主矢不为零（3）主矩为零，主矢不为零力系的合成结果是一力，且力系的合成结果是一力，且RRFF（4）主矢和主矩都不为零（4）主矢和主矩都不为零)0,0(oRMFGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.a.OMF RR=FMdO简化为作用于简化为作用于O1的合力FR1的合力FRGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp
18、:/ For evaluation only.b.OMF /R力螺旋主矢与主矩方向一致时，称为右手螺旋，否则称为左手螺旋。力螺旋主矢与主矩方向一致时，称为右手螺旋，否则称为左手螺旋。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.c.FR与与Mo成任意角度成任意角度Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2.2.4.2 平面力系的简化2.2.4.2 平面力系的简化RFOMOGenerated by
19、 Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.主矢的计算：主矢的计算：22;RxxiRyyiRRxRyFFFFFFFcoscoscos0,RyRxRRRRRFFF iFjF kFFrrrrrr主矩的计算：主矩的计算：FMMooGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2.3.2.4 固定端约束力的分析2.3.2.4 固定端约束力的分析固定端的约束力可以简化为作用在约束处的一个约束力和一个约束力偶。固定端的约束力可以简化为
20、作用在约束处的一个约束力和一个约束力偶。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.例2（1）求这三个力向A点和D点简化的结果，（2）力系的合成结果。例2（1）求这三个力向A点和D点简化的结果，（2）力系的合成结果。,100,150,200321NFNFNF mGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.m解（1）求力系的主矢：NFFFRx5060cos21将各力分别向x、y轴投影：NFFFRy2
21、1.7360sin31NFFFRyRxR65.88228258.065.8821.73),cos(cos564.065.8850),cos(cosRRyRRRxRFFjFFFiF023402124oyxRFGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.对A、D点的主矩分别为：mNFFMMAiA252.03.032mNFFFMMDiD282.42.03.060sin4.0321 mGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For eval
22、uation only.0)2(RF力系的合成结果为一合力RRFFmFMdARAA282.0 点的垂直距离为离Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.xdxcxQC例3 求梁上按三角形分布的线载荷的合力。已知梁长例3 求梁上按三角形分布的线载荷的合力。已知梁长l，B处的载荷集度为q。，B处的载荷集度为q。xqGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.xdxcxQC解：解：qlxqxdxqQx
23、l0qlxdxlql210 xl0lldxxlqxxdxlq020lxc32xqcQxdxqxGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.l21l21qlQ 均布载荷均布载荷非均布载荷非均布载荷结论：按任一平面曲线分布的线载荷，其合力的大小等于载荷图的面积，作用线通过载荷图形的形心，合力的指向与分布力的指向相同结论：按任一平面曲线分布的线载荷，其合力的大小等于载荷图的面积，作用线通过载荷图形的形心，合力的指向与分布力的指向相同Generated by Foxit PDF Creator Foxi
24、t Softwarehttp:/ For evaluation only.空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。就是此空间平行力系的中心。2.3 平行力系的中心物体的重心2.3.1 空间平行力系的中心2.3 平行力系的中心物体的重心2.3.1 空间平行力系的中心由合力矩定理：由合力矩定理：)()(iOROFMFMnnRCFrFrFrFr2211FRGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.eFFeFFRR11,令nnCRr
25、FrFrFrF2211iiiRnnCFrFFrFrFrFr2211RiiCRiiCRiiCFzFzFyFyFxFx ,:投影式FRGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.体的重力，合力作用线所通过的确定点，叫做该物体的重心。对于受重力作用的物体，重力系可近似地认为是一空间平行力系，其合力的大小就是物iiCxPxPPyPyPxPxiiCiiC,2.3.2 重心重心由合力矩定理：iiCyPyPGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/
26、For evaluation only.根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得：轴取矩得：PzPzzPPziiCiiC ,综合上述得重心坐标公式为：综合上述得重心坐标公式为：PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC,若以若以Pi=mig,P=Mg 代入上式可得质心公式代入上式可得质心公式MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC,Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For e
27、valuation only.设 i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则代入上式并取极限，可得：式中，上式为重心重心C 坐标的精确公式坐标的精确公式。PdVzzPdVyyPdVxxVCVCVC,iiiVPVdVP对于均质物体，=恒量，上式成为：VdVzzVdVyyVdVxxVCVCVC,同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几
28、何中心）坐标分别为：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC,:立体AzAzAyAyAxAxiiCiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:细杆Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.解解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段dRdLRdRLdLxxLC2cos 2sinRxC下面用积分法求物体的重心实例求物体的重心实例：例例 求半径为求半径为R，顶角为，顶角为2的均质圆弧的重心。的均质圆弧的重心。Ocos RxGenerated by Foxit
29、 PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.三、重心的求法三、重心的求法：组合法cm4.6 212211SSySySAyAyiiC由解解：cm248 cm4 21,80cm212 221)R(y,y,RSS求：该组合体的重心？已知：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.0)(FmB由01CxPlP称PlPxC1称简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。实验法：悬挂法称重法Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.