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1、2 0 1 1 年第5 0 卷第9 期数学通报1 12 0 11 年江苏省数学高考试卷分析与改进建议张海强(江苏省宜兴中学2 1 4 2 0 0)2 0 1 1 年江苏高考数学试卷以一种平和的姿态展示在我们的面前笔者以一个一线教师的视角对这份试卷进行分析，并对今后的高考命题提1 分析与评价整卷的平均分和难度分析，整卷的平均分为9 1 2 分，难度系数为0 5 7 其余各题的平均分及出自己的建议难度系数见下表：题号1 45 89 1 11 2 1 41 51 61 71 81 92 0总均分均分1 81 61 021 1 21 1 29 37 53 22 89 1 2难度0 9O 80 6 70
2、 1 30 80 8O 6 6O 4 70 20 1 70 5 7由上表可知，填空题1 8 和解答题的1 5 1 6 题均属于容易题，对稳定考生情绪起到了决定性的作用填空题9 1 1 和解答题1 7 1 8 题属于中档题，对区分度起着重要作用填空题1 2 1 4 和解答题1 9 2 0 属于难题，对选拔一流学生起到关键性的作用整卷的难度系数为0 5 7，对常模参照性考试而言这一难度也比较恰当，此时的区分度也可以达到比较理想的状态2 改进建议2 1 填空题设计的改进建议填空题数量多、分值大，在江苏高考中起着举足轻重的作用填空题设计的质量直接影响高考整卷的命题质量纵观本卷填空题的得分情况，第l 8
3、 题较为平和，可以舒缓学生的紧张情绪，这也是今年高考试题获得学生好评的一个关键第9 1 1 题难度稍大，把握得也较为恰当第1 2 1 4 题的得分较低，难度系数仅为0 1 3，难度超过了最后一个大题，笔者认为这是欠妥的，没有起到应有的选拔功能对填空题的设计笔者提出如下建议，供大家参考(1)求解过程宜短，步骤不宜太多，最好是1 2 步，不宜超过3 步，否则难以保证信度、也势必降低区分度如本卷最后一道填空题，不仅要分类讨论，而且要数形结合，列出不等式以后的解不等式也较为复杂，这样的运算量俨然如一个大题再如本卷的第1 2 题，思路并不复杂，但繁复的指数运算让学生望而却步(2)宜从方法选择的角度设计试
4、题，为学生提供具有多种解法的试题在这方面2 0 0 8 年第1 3题堪称经典“满足条件A B 一2，A C=v 互B C 的三角形A B C 的面积的最大值是”本题如果从常规方法人手则过程较长，如果考虑点C 的(上接第1 0 页)建议4 加强教师教育与中学教学实践的联系中学概率统计教学中存在各种各样的问题，其根本原因是因为数学教师对概率统计思想的理解不到位概率与统计内容是新增加的内容，中学数学教师对其内容、思想与方法的理解和掌握还不是太透切，对其教学的把握还不是太熟练，依然是沿用其他内容的教学方式和方法，教学效果自然不可能太好因此，从目前来讲，加强中学数学教师概率与统计等新增加内容的培训就显得
5、尤为重要和必要；从长远来讲，高等师范院校在概率统计等内容的教学中，必须要有针对性地结合中学数学改革的具体情况来加强教学，加强高师院校对中学教学的指导和联系，避免师范生所学内容与中学教学实践的严重脱节万方数据1 2数学通报2 0 1 1 年第5 0 卷第9 期轨迹是一个阿波罗尼斯圆，那么解题过程将会大大缩短，这样的试题不仅有其教学意义，而且更具有教育意义，她给学生带来欣喜、带来欣赏、带来惊讶、带来激动这有利于激发学生学习数学的“内驱力”本卷的第1 3 题虽然也可以从图形的角度去理解，但由于代数意味太过浓重，再加上不等式的限制，与预期效果相距甚远!(3)宜从思维品质的角度设计试题，如2 0 0 8
6、年第1 4 题：设函数厂(z)=a z 3 3 x+1(z R)，若对于任意z 一1，1 ，都有，(z)o 成立，则实数a=许多学生没有注意“=”，导致一直在解不等式，离目标越来越远，这体现了思维的指向性不明确许多同学采用分离变量或者转化为求厂(z)的最小值，导致繁复的分类讨论，体现了思维的灵活性不够，长期的机械训练形成了强烈的思维定势如果从“逐步逼近”的角度思考，那么其解题过程是极其简单的，首先由；i 萎孑。得2 4 4，再由，(z)；o 得z=士三-一1，1 ，由、，口，(寺)o 再结合2 口4 立得口=4 整个过程丝丝入扣，滴水不漏!在求出2 n 4 后，因为由f(z)O 也只能产生一个
7、a 的取值范围，考虑到a 只是一个具体的数值，故只须检验2 与4 即可当口一4 时，(z)三(z+1)(2 z 一1)2 0 对任意X 一1，1 都成立当a=2 时，(z)=(x-1)(2 x 2-2 x-1)，f(寺)0，硼 O)的部分图象如图所示，则厂(O)=(图略)对参数的要求在江苏省普通高中数学课程标准教学要求(修订稿)中有明确规定：“根据y=s i nz 的性质讨论Y=A s i n(a J x+9)的性质要求不宜太高，掌握教材中的例题、习题即可能由函数y=A s i n(a，x+9)的图象观察并计算得参数A，的值，对确定9 的值不作要求”这样的“擦边球”必然导致教学范围的逐步扩大，
8、导致紧扣大纲(考试说明)的教师反而吃亏，形成新的不公平以“能力立意”的命题理念并不拘泥于知识的覆盖率，那么命题者为何一定要选择这样一个颇有争议的知识点作为考查的载体呢，值得思考2 4 应用题的设计不可降格以求应用题的编制是高考命题的一大难点，若命制成功，则极易成为整卷的亮点；毋庸讳言，如果命制的质量较为一般，则起不到应有的考查功能应用题主要考查学生应用数学的意识和能力，其中不仅包括阅读能力，而且包括抽象概括能力、模型化能力等，解决应用题要求学生有较强的综合能力诚然高考应用题的编制受到许多因素的局限，如背景的公平性(考虑男女生之间的公平、城万方数据2 0 1 1 年第5 0 卷第9 期数学通报1
9、 3乡之间的公平、文理科学生之间的公平等)、解模工具的局限性(一般有导数、基本不等式、三角函数的有界性等)、考试时间的局限性等，但决不能因为这些局限性就降格以求如果将应用题的解题分为三个步骤，即建模、解模和释模，那么本题的“建模”过程确实够简单的了，说句趣话，可能连一个中等程度的初三学生都能顺利解决，试问这样难度的一个试题的考查目的究竟是什么呢?再从“解模”的角度来看，主要考查了二次函数和三次函数的最值问题，除了导数是高中的内容，其余知识均立足初中由此可见，本卷的应用题不论从知识上、方法上，抑或是从思维上都处于较低层次，不能很好地甄别学生的优劣2 5 试题的数学内涵宜更厚重高考试题不仅应具有选
10、拔功能，而且应具有良好的导向作用和较高的教学价值，这就要求部分重点试题有较为丰富的文化背景，较大的拓展空间，以增强整卷的厚重感本卷中的第1 3 题和第1 8 题就具有这样的潜质，她们解题多样，可拓展的空间较大但其余题目则趋于平淡，缺乏应有的人文性和艺术性，这与考试大纲中学生个性品质要求向左!现举一些较为成功的例子供大家参考(以2 0 0 8 年江苏高考试题为例)(1)第1 3 题是以阿波罗尼斯圆为背景，以坐标法为工具，极大提高了试题的层次(2)第1 9 题最后以无理数与有理数的关系作为产生矛盾的节点，仿佛把我们带回了遥远的毕达哥拉斯时代(3)第1 7 题是以费尔马点为背景，具有较高的文化意味和
11、史学意味，通过创设这样的情境，让学生探寻数学家的成长足迹，经历数学家的研究过程，其意义非同寻常!(4)第9 题主要从思维的角度编拟试题，该题虽然简单，但思想深刻，既可有结论的对称性推知结果，又可以从整个解题过程类似地得到结果，给人豁然开朗之感!(5)第1 0 题：将全体正整数排成一个三角形数阵：1234567891 0】1】21 31 41 5按照以上排列的规律，数阵中第，l 行(咒3)从左向右的第3 个数为此类问题的研究可以追溯到古希腊时期，是一个古老而经典的问题，由此足见该题的高贵程度(上接第7 页)2 合理设计试题的设问我们能够通过设计文、理科试题的设问来控制试题的难度中学文、理科数学对
12、知识的要求不同，因此能利用不同题型在考查能力上的优势，合理命制试题例如对文科试题，可以给出等式，以要求考生证明等式的方式降低难度；对理科试题则可以采取求出相等关系的设问再如曲线过定点的问题，文科试题可以给出具体的点的坐标，要求考生证明；理科试题可以不给出点的坐标，直接要求考生证明曲线过定点除此之外，试题在试卷中的位置也能影响试卷难度，一般文、理科相同的题，文科试题在整卷中的位置一般比理科试题的靠后，以此来对试题难度进行调控3 调控试题的信息量调控试题的信息量实际是调控试题知识点的综合程度，例如在理科试题，我们可以将椭圆的焦点与双曲线(或抛物线)的焦点相结合，这样使得两种圆锥曲线有机地结合在一起
13、，文科试题则考查单一的圆锥曲线；再如文科试题可以直接考查三角函数的恒等变换或者解三角形，理科试题则是给出三角形的边角关系，要求考生利用三角形恒等变换的关系来解三角形这样我们可以通过增减试题的信息量来调控试题的难度参考文献1G 波利亚著，刘景麟等译数学的发现 M ，北京：科学出版社，2 0 0 6z 教育部考试中心高考理科试题分析(课程标准实验2 0 1 0 年版)M 北京：高等教育出版社，2 0 1 13(澳)陶哲轩著，(加)于青林译解题成长快乐陶哲轩教你学数学 M 北京：北京大学出版社,2 0 0 9万方数据2011年江苏省数学高考试卷分析与改进建议2011年江苏省数学高考试卷分析与改进建议作者：张海强作者单位：江苏省宜兴中学 214200刊名：数学通报英文刊名：Bulletin des Sciences Mathematics年，卷(期)：2011,50(9)本文链接：http:/