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1、2017年全国1卷高考题正态分布题目（2017年全国1卷高考题）19(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510。129。96
2、9。9610。019.929。9810.0410。269.9110。1310。029。2210。0410。059.95经计算得,，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0。01)附:若随机变量服从正态分布，则，19。【解】(1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0。0026，故.因此。的数学期望为.（2）（i）如果生产状态正常,一个零件尺寸在之外的概率只有0。0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有
3、0.0408，发生的概率很小。因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科网可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的。(ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外,因此需对当天的生产过程进行检查。剔除之外的数据9。22，剩下数据的平均数为,因此的估计值为10.02。,剔除之外的数据9。22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为18。 （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方
4、差（同一组数据用该区间的中点值作代表）;（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差。（i）利用该正态分布,求;（ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8，212。2）的产品件数,利用(i）的结果，求.附：12。2.若，则=0.6826，=0.9544。（18）解：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 =200 6分（II）（i）由（I）知，从而 9分（ii)由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212。2）的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以