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1、2010/12/231流体流体11 流体静力学流体静力学1.1 应力和压强应力和压强FF/F流体：液体和气体的统称先看固体内任一截面的受力情况2先看固体内任一截面的受力情况，上下两部分的相互作用，既有力的垂直分量，又有力的平行分量。对任一截面，力都有三个分量，所以构成一张量。应力：作用在截面上单位面积的力SFTSlim0当形成一个立体角的三个截面上的应力矢量给定时，一点的应力就完全确定。ACBzyO3点的应力就完全确定。AzzzyzxyzyyyxxzxyxxijTTTTTTTTTTx流体不同于固体，就在于它的可流动性。静止流体内的应力，处处与所取截面垂直，只有正应力，一般表现为压应力，并且大小
2、与截面的取向无关，通常称此应力为该点的压强。SFpSlim04压强单位：2N/m 1Pa 11013mbbar 013.1Pa 1001325.1mmHg 760atm 1,Pa 32.133mmHg 1 ,Pa 10bar 1551.2 帕斯卡原理帕斯卡原理帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。5各种油压和水压机械都是根据帕斯卡原理制成的。1.3阿基米德原理阿基米德原理阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力等于该物体排开同体积流体的重量。62010/12/232浮力和浮心浮力和浮心浮心：浮力的作用点浮心位于被物体所排开的同体积、同形状的流体的重心上。浮F浮FG7
3、G浮FGG1.4 静止流体中的压强分布静止流体中的压强分布（1）等高的地方压强相等流体不可压缩，即密度不变8（2）高度相差 h 的两点间压强差为gh中层热层散逸层温度随高度标准大气层标准大气层9对流层平流层中层度的变化例设大气温度处处相同，海平面处大气压强为 p0，试导出大气压强 p随高度 h的变化关系。理想气体状态方程摩尔质量:,RTMpV 大气密度RTpVM重力压强差公式gdhdp10力压强差公式gdhdp积分hppdhRTgpdp00hpghRTgepepp0000大气压随高根据标准大气层计算的大气压随高度的变化等温大气压强随高度的变化g11高度的变化hpgepp000例容器中盛有密度不
4、同、互不溶合的两种液体。高H的长方固体静止在液体中，试求固体在两种液体中的高度。3/02h设长方体的面积为S长方体所受浮力与重力平衡HSgSghSgh0201011122/001h2HSgSghSgh02010234/34/21HhHh2010/12/2332 流体运动学和质量守恒流体运动学和质量守恒2.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法（1）拉格郎日法：将流体分成许多无穷小的微元，研究它们各自的运动轨迹-迹线。（2）欧勒法：观察流体微元经过13每个空间点的流速，研究它们的空间分布和随时间的演化规律-流速场),(tzyxvv2.2 定常流动定常流动流速场的空间分布一般是随时间变化
5、的，即),(tzyxvv14若流速场的空间分布不随时间改变，即),(zyxvv则称流体的运动为定常流动。2.3 流线与流管流线与流管流线：曲线上每一点的切线方向与流体的运动方向相同。流线满足微分方程：zyxvdzvdyvdx流管流体内作微小的闭合曲线15流管：流体内作一微小的闭合曲线，通过其上各点的流线所围成的细管。流量：单位时间内通过面元的流体体积或质量。)()(SmSVSdvQSdvQ质量流量体积流量2.3 连续性方程连续性方程在定常的流速场中任意取一段流管1S1v2S2v流线不随时间改变，密度也不应随时间改变。221111SvSv即常量Sv16即微分形式：0v一般来说，密度随时间变化，连
6、续性方程为：0)(tv0VSdVtSdv例例1 流体绕圆柱的流动流体从右向左流动，右边圆柱逆时针转动173 理想流体的定常流动理想流体的定常流动3.1 理想流体理想流体实际流体各部分之间存在相对运动时，就会出现阻碍这种运动的内摩擦力，称为粘滞力。多数流体，如水、空气、酒精等，粘滞力很小，即粘滞性很小。18粘滞力很小即粘滞性很小液体很难压缩；当气体的流速远小于声速时，其密度可看作常量。理想流体：不可压缩的、无粘滞性的流体。理想流体：不可压缩的、无粘滞性的流体。理想流体作定常流动时，它的速度、动量和能量都可能变化。2010/12/2343.2 动量定理动量定理1v2S2v选择一段流管中的流体作为研
7、究对象，分析它所受的合力。22经过dt 时间间隔的动量增量dtvvQvdtvSvdtvSpdm)(12111222191S11SvQvvQFmm ),(12合流体动量定理3.3 伯努利方程伯努利方程伯努利方程是1738年首先由Daniel Bernoulli(1700-1782)提出的。20伯努利方程不是一个新的基本原理，而是机械能守恒定律应用于流体力学的一个推论。1h2h1S2S1p2p1v2v1x2x根据连续性方程，在时间间隔t内，流入左端和流出右端的体积V相同动能增量动能增量2211tvStvSV22112121222121VvVvEk势能增量势能增量12VghVghEp压强作功压强作功
8、VpVpW21机械能定理pkEEW伯努利方程222212112121ghvpghvp或者常量h2122常量ghvp22总压动压静压在工程上 21 ,21 ,22vpvp3.4 伯努利方程的应用伯努利方程的应用（一）等高流管中流速与压强的关系根据伯努利方程，在水平流管中常量21vp23常2p1212vvpp驻点压和动压驻点压和动压0221pvp驻点驻点：流线指向障碍物，流速逐渐降为零，且不改变方向的一点。242静压+动压=驻点压2010/12/235打气喷雾器和水流抽气机就是根据伯努利方程制成的25学名Marmota monax，英文名字是guinea pig，通常被叫做豚鼠或者天竺鼠，也有叫旱
9、獭的。土拨鼠平均体重为4.5公斤，最大可成长至6.5公斤，身长约为56公，可爱的尾巴约占身长的四分之一左右。土拨鼠主要分布于北美大草原至加拿大等地区，与松鼠、海狸、花栗鼠等土拨鼠土拨鼠26皆属于啮齿目松鼠科。顾名思义，土拨鼠表示其善于挖掘地洞，通常洞穴都会有两个以上的入口，以策安全。土拨鼠也具备游泳及攀爬的能力。多数都在白天活动，喜群居，善掘土，所挖地道深达数米，内有铺草的居室，非常舒适。它们不贮存食物，而是在夏天往体内贮存脂肪以便冬季在洞内冬眠。27（二）皮托(Pitot)管皮托管用于测量流速，是最简单、最有用的仪器之一。B气体的流速tspvp22128)(2stppv液体的流速hghv2（
10、三）文丘里(Venturi)流量计体积流量)(2222111pSSSvQV29)(222121SS 由于粘滞性等因素的影响，上式需要乘一个小于1的修正常数。液体对桶的水平作用力液体对桶的水平作用力ghv2h小孔液体的流速小孔液体的流速30vSvvvQFm)(122010/12/236（四）机翼的升力31Angle of attack攻角不同攻角时机翼附近的流线分布不同有效攻角时，机翼附近的流动情况3203015不同有效攻角时，机翼附近的流速与压强33黄绿蓝代表负压红色代表正压不同有效攻角时，机翼的升力34拇翼香蕉球原理354粘滞流体的流动粘滞流体的流动4.1 流体的粘滞性流体的粘滞性实际流体都
11、有粘滞性。36各层之间存在相对运动时，它们之间有切向的粘滞力。2010/12/237粘滞定律dvSFzz37dzSF两层之间的粘滞力，正比于面积和速度梯度，比例系数 称为粘度，或称粘度系数。在国际单位制SI中，粘度的单位是帕秒(Pa.s)；在CGS单位制中，粘度的单位是泊(poise)，符号为P。Pa.s 1.0P 1液体t/C/(Pa.s)气体t/C/(Pa.s)水20空气20水银20水蒸汽100酒精20二氧化碳20一些液体和气体的粘度一些液体和气体的粘度31001.131055.13102016101.186107.1261071438酒精20二氧化碳20轻机油15氢20重机油15氦203
12、1020.13103.11310666107.146109.86106.194.2 层流与湍流层流与湍流管中的流速很小时，流体的流动是定常流动，这种流动的另一个特点是，流体分层流动，各层互不混杂，只有相对运动-层流。当流速增大到一定程度，定常流动的状态会被破坏，流动会不稳定但流动仍具有部分层流的特征39当流速进一步增大，层流状态将被破坏，流体将作不规则流动。流动会不稳定，但流动仍具有部分层流的特征。1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺(O.Reynolds)研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。40从层流到湍雷诺观察到的实验现象41湍流的过渡由于运动流体由层流转变为湍流的条件不仅决定于流
13、速的大小，与流体的密度、粘度、以及管道的线度均有关系。雷诺综合考虑了上述因素后，首先于1883年提出了一个无量纲的量vDRe42其中D为物体的几何限度（如直径）对于几何形状相似的管道，无论其、v、D、如何不同，只要比值Re相同，其流动情况就相同。2010/12/23843流过一个圆柱的卡曼涡街（Krmn vortex street）2044Tacoma narrows bridgeVital statistics:Location:Tacoma,Washington,USA Completion Date:1940Cost:$6.4million Length:7392feet Type:Su
14、spensionPurpose:Roadway Materials:Steel,ConcreteEngineer(s):Leon MoisseiffRDvFrequency20120.0流体的相似性原理风洞、水洞中的模拟实验粘滞力惯性力vDRe雷诺相似：其它两个：惯性力45超音速飞机压力惯性力水利工程重力惯性力4.3 泊肃叶公式泊肃叶公式Rr1p2p实际流体都有粘滞性，粘滞性的一个表现就是流体速度在固体的表面上都恰好为零。水平管里的定常流动管的半径R管的长度l46l1p2p管的长度两端压强流体的粘度21,pp半径为r的圆柱内流体所受的合力为零02)(221drdvrlrpplllrdrlppd
15、v2210)(Rv边界条件)()(2221rRpprv流速随 的变化47)(4)(rRlrv中心流速最大2214Rlppvm流速随r的变化体积流量421082)(RlpprdrrvQRV定义平均速度vRQV2mvv214824218RlppQV泊肃叶公式对于泊肃叶公式描述的层流，30Re2010/12/239流量与半径的关系VQ49VQ流阻例狗的一根大动脉的内半径为4mm，血液的体积流量为1cm3/s。已知血液粘度为2.08410-3Pa.s，选取一段长为0.1m的大动脉，试求(1)两端压强差，(2)维持此段血管中血液流动所需要的功率。两端的压强差Pa07.284RLQpV面元dS上两端压强差
16、提供的合力pdSdF经过t时间所作元功tdStdFdW50经过t时间所作元功tpvdStdFvdW经过t时间所作总功tpQtpvdSWVS压强差提供的功率WpQtWPV61007.24.4 类伯努利方程类伯努利方程对粘滞流体，伯努利方程不再成立。wghvpghvp22111251wghvpghvp22211122w是单位体积的流体从位置1运动到位置2的过程中克服粘滞力而消耗的机械能。例粘性流体类伯努利方程演示装置，黑色参量为已测得的量。（1）试证竖直管内液面高度在同一直线上。（2）计算水平细管开口端流速。2131h2h3h4h4水平细管中粘力作功与管长成正比l521l2l3l4llw44404
17、42024 2121lghghpplvpvp)(212121322422322llvplvpvp404303202,ghppghppghpp43244332:)(:)(lllhhhhh竖直管内液面高度在同一直线上53)(21214321242110llllvpvpghp)(243214412lllllhhgv4.5 粘性流体中运动物体的受力粘性流体中运动物体的受力物体在粘滞流体中运动时，受到两种阻力。粘滞阻力：物体表面的流体流速为零，附在物体上，与邻近的流体有相对运动，这种相对运动产生的粘滞力将阻碍物体的运动。54压差阻力：在运动物体的前方流体受挤压，压强增大；后方的流体变稀疏，压强减小。这种
18、也阻碍物体的运动。2010/12/2310半径为r的小球在静止流体中以速度v运动时所受的阻力英国数学和物理学家斯托克斯（G.G.Stokes）于1851年从理论上推导出了这个公式：斯托克斯公式rvf655适用范围：小雷诺数时严格成立。例2液滴的收尾速度rvmgvm6)1(tvgttevv922grvt毛毛雨scmvscmvmr/31;/2110实验56毛毛雨scmvscmvmrtt/3.1 ;/2.1,10实验smvmrsmmvmrsmmvmrttt/5.6 ,1000/0012.0 ,1.0/12.0 ,1 雨滴凝结核云滴标准的本章小结连续性方程流体动量定理伯努利方程连续性方程流体动量定理伯努利方程泊肃叶公式泊肃叶公式57泊肃叶公式泊肃叶公式斯托克斯公式雷诺数斯托克斯公式雷诺数