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1、 收稿日期:2007205210 作者简介:赵 斌(1973-),男,汉族,辽宁沈阳人,长春市知识产权局工程师,硕士,主要从事工业工程研究,E2mail:zhaobin7310 第28卷第3期 长 春 工 业 大 学 学 报(自然科学版)Vol128,No.32007年9月 Journal of Changchun University of Techonology(Natural Science Edition)Sep12007跟踪系统卡尔曼滤波器的仿真对比分析赵 斌(长春市知识产权局,吉林 长春 130061)摘 要:比较了跟踪系统中扩展卡尔曼滤波、无迹滤波在二阶常速(CV)统计模型下实现
2、的性能。比较结果显示,无迹滤波(U KF)的性能要明显优于扩展卡尔曼滤波。关键词:跟踪;非线性状态估计;扩展卡尔曼滤波;无迹滤波中图分类号:TP275 文献标识码:A 文章编号:100622939(2007)0320292204Comparison between the performances kalman filtersfor a tracking system with simulationZHAO Bin(Changchun Intellectual Property Office,Changchun 130061,China)Abstract:The performances of
3、 the extended kalman filter(EKF)and the unscented kalman filter(U KF)in constant velocity(CV)model are compared.Simulation results illustrate that U KF is betterthan EKF.Key words:tracking;nonlinear state estimation;extended kalman filter;unscented kalman filter.0 引 言 迄今为止,在高精度目标跟踪系统中,非线性估计领域尚没有一种“最
4、好”的算法,必须根据具体应用场合和条件,在估计精度、实现难易程度、数值稳健性及计算量等各种指标之间综合权衡。因此,对目前能在跟踪系统中应用的非线性滤波方法进行相对性能对比分析,为在光电目标跟踪中选择一种性能最优的非线性滤波方法提供参考依据是十分有意义的。文中针对以卡尔曼滤波为框架的两种具有代表性的次优非线性滤波方法(扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波)在一定的运动目标模型、测量数据上实现,进行了较详细的理论说明和性能对比分析。1 非线性卡尔曼滤波器1.1 扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波(extended kalman filter,EKF)是最早提出的一种解析近似非线性滤波,是卡尔曼滤波在非线性系统
5、应用中的直接推广。它将非线性模型围绕单一采样点,状态估值xk进行泰勒(Taylor)展开,保留一阶项而忽略其余高阶项实现线性化,从而在满足高斯假设的基础上,将标准卡尔曼滤波(Kalman filter,KF)算法应用于非线性系统中的次优滤波器。由于EKF进行局部非线性处理,则在使用上必须考虑线性化给系统带来的误差,以保证滤波器的稳定。1.2 无迹卡尔曼滤波无迹卡尔曼滤波(unscented kalman filter,U KF)是以U T(Unscented Transformation)变换为基础,采用卡尔曼线性滤波框架、递归式贝叶斯估计确定性采样滤波方法1,2,其核心是通过U T变换,在给
6、定非线性方程和先验均值和协方差条件下,产生确定采样点,近似随机变量的概率分布,实现非线性模型的状态与误差协方差的递推和更新。其采样点的选择是基于先验均值和先验协方差矩阵的平方根的相关列而实现的。与EKF不同,U KF不是对非线性模型做近似,而是对状态的概率密度函数(Probability Density Func2tion,PDF)做近似,因而U KF算法估计均值和协方差的精度要比EKF估计精度高。二阶无迹滤波对状态均值和协方差的估计精度可达到二阶,在高斯条件下可达到三阶。二阶无迹滤波至少需要2n+1个采样点,而四阶无迹滤波至少需要2n2+1个采样点才可实现四阶状态均值的估计精度3,4。2 滤
7、波方法EKF算法流程图和U KF算法流程图分别如图1和图2所示。图1EKF算法流程图为比较两种滤波器的性能,在MA TLAB/SIMULIN K环境下,对每次仿真用相同的随机数计算如下几种统计数据。估计误差:均方根误差(root mean square er2ror,RMSE),平均误差(mean error,ME);速度:平均试验过程中MATLAB运行所需CPU时间;存储量:每次试验过程中MATLAB运行所需最大数据存储元素个数。392第3期 赵 斌:跟踪系统卡尔曼滤波器的仿真对比分析图2U KF算法流程图3 仿真数据 根据跟踪系统的实测数据,取测量误差r=5 m,a=e=3,采样周期为T=
8、0.006 25 s。通过matlab/simulink仿真,可得到的预测误差曲线和相关统计数据。仿真框图如图3所示。比较结果见表1。492长 春 工 业 大 学 学 报(自然科学版)第28卷图3EKF,U KF性能比较仿真框图表1CV模型下两种滤波器估计性能比较距离RMSE/km距离ME/km方位角RMSE/()方位角ME/()俯仰角RMSE/()俯仰角ME/()速度/s存储量EKF0.0340.0302.3082.0160.1510.1332.2265U KF0.0290.0251.6681.5160.1270.10949.82684 试验结果分析EKF,U KF的比较是在CV统计模型上实
9、现的。从表格数据可以看出,在相同模型下,U KF算法需要的运行时间和存储量大,EKF小。U KF算法的误差要比EKF算法的误差相对小些。从精度角度来看,U KF算法的性能要明显优于EKF算法。在EKF方法中,计算雅克比矩阵的求导操作使得中间计算数据的有效性下降,因而算法执行过程中需要调整中间计算数据的精度。5 结 论 通过仿真实验比较了跟踪系统中两种非线性卡尔曼滤波器的性能,滤波方法包括扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波。比较的性能为各种滤波方法在CV统计模型下的距离、方位角、俯仰角的均方根误差、均值误差,各种算法的计算速度和数据单元的存储量。从精度比较结果来看,U KF算法的性能要明显优于EKF
10、算法。参考文献:1Julier S1A skewed approach to filtering J.Proc.SPIE.,1998,3 373:271228212Julier S,Uhlmann J,Durrant2Whyte.A new meth2od for the nonlinear transformation of means and co2variances in filters and estimatorsJ.IEEE Trans2actions on Automatic Control,2000,5:4024513Brian Saulson,Chang K C1Comparison of nonlinearestimation for ballistic missile trackingJ.Proceed2ings of SPIE.,2003,5 096:281229214 周宏仁,敬忠良,王培德.机动目标跟踪M.北京:国防工业大学出版社,19911592第3期 赵 斌:跟踪系统卡尔曼滤波器的仿真对比分析