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1、第2 9 卷第6 期2 0 0 9 年1 2 月地震工程与工程振动J O U R N A LO FE A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GA N DE N G I N E E R I N GV I B R A T I O NV 0 1 2 9N o 6D e c 2 0 0 9文章编号：1 0 0 0 1 3 0 1(2 0 0 9)0 6 0 1 1 5 一0 6罕遇地震弹塑性静、动力分析方法中结构阻尼问题探讨杨志勇1，黄吉锋1，田家勇2(1 中国建筑科学研究院建筑结构研究所，北京1 0 0 0 1 3；2 中国地震局地壳应力研究所，北京1 0 0 0
2、 8 5)摘要：本文针对罕遇地震弹塑性静、动力分析方法中结构的阻尼问题进行了一些算例和理论方面的探讨。总结了现有“规范”对于结构阻尼方面的规定；针对实际的高层混凝土和高层钢结构算例，探讨了各性能设计阶段结构等效阻尼比的变化情况，以及弹翅性阻尼对于结构静力推覆分析和能力谱方法计算结果的影响；探讨了不同的阻尼比对于罕遇地震弹性和弹塑性动力时程分析结果的影响；指出了将R a y l e i g h 阻尼自然推广到弹塑性动力时程分析中所存在的问题；本文提出了实时阻尼比概念，通过算例分析表明可以较好地改进罕遇地震弹塑性动力时程分析中的阻尼问题。关键词：实时阻尼比；罕遇地震；静力推覆分析方法；弹坦性动力时
3、程分析方法中图分类号：T U 3 1 5 9 6 6文献标志码：AO nd a m p i n gi ne l a s t i c-p l a s t i cs t a t i ca n dd y n a m i cm e t h o du n d e rr a r ee a r t h q u a k e sY A N GZ h i y o n 9 1，H U A N GJ i f o n 9 1，T I A NJ i a y o n 9 2(1 C h i n aA c a d e m yo fB u i l d i n gR e s e a r c h，B e i j i n g1 0
4、0 0 1 3，C h i n a；2 I n s t i t u t eo fC m s t a lD y n a m i c s。C h i n aE a r t h q u a k eA d m i n i s t r a t i o n。B e i j i n g1 0 0 0 8 5，C h i n a)A b s t r a c t：T h ea u t h o r sd i s c u s st h ed a m p i n gi ne l a s t o-p l a s t i cs t a t i ca n dd y n a m i cm e t h o du n d e r
5、r a r ee a r t h q u a k e sw i t hs o m ee x a m p l e s W es t u d yt h er e g u l a t i o n sa b o u td a m p i n gi nC h i n e s eS e i s m i cC o d e B yu s i n gt h ec o n c r e t ea n ds t e e ls t r u c t u r e sa se x a m p l e s，w ed i s c u s st h ee f f e c to fe q u i v a l e n td a m p
6、 i n gr a t i oi np u s h o v e rm e t h o da n dc a p a c i t y d e m a n d d i a g r a mm e t h o da n dt h ee f f e c to fd a m p i n gr a t i oi ne l a s t i ca n de l a s t o p l a s t i cd y n a m i ct i m eh i s t o r ym e t h o d W ep o i n to u tt h ep r o b l e m si ne x t e n d i n gt h e
7、R a y l e i g hd a m p i n gt oe l a s t o p l a s t i cd y n a m i ct i m eh i s t o r ym e t h o d F i n a l l y，w ep r o v i d ea ni m p r o v e dm e t h o do fd a m p i n gf o re l a s t o p l a s t i cd y n a m i ct i m eh i s t o r ya n a l y s i s K e yw o r d s：r e a l t i m ed a m p i n g；r
8、 a r ee a r t h q u a k e；p u s h o v e rm e t h o d；e l a s t o p l a s t i ct i m eh i s t o r ym e t h o d引言基于性能设计的弹塑性静力推覆分析方法(p u s h o v e r)和仿真的弹埋性动力时程分析方法已经获得了较多的工程应用，弹坦性分析方法为工程设计人员了解建筑结构罕遇地震性能提供了可靠的量化依据。从弹塑性分析方法的工程应用中我们也发现了一些亟待解决的基本理论和计算方法方面的问题，这些问题的进一步解决是推动罕遇地震量化分析方法更加可信和得到更广泛工程应用的基础。本文主要针对
9、罕遇地震分析方法中阻尼问题进行了探讨，希望通过一些算例分析和理论探讨突出该问题对于计算结果的影响，引起理收稿日期：2 0 0 9 0 4 1 5；修订日期：2 0 0 9 0 7 1 4基金项目：国家自然科学基金项目(5 0 8 0 8 1 7 0)作者简介：杨志勇(1 9 7 4 一)男，副研究员，博士，主要从事建筑结构弹塑性分析方法的研究E-m a i l：y a n g z h i y o n g c a b r t e c h n 万方数据1 1 6地震工程与工程振动第2 9 卷论界和工程界的重视。1罕遇地震下阻尼对于混凝土结构的影响建筑抗震设计规范(G B 5 0 0 1 1 2 0
10、 0 1)第5 1 5 条规定：“除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0 0 5”；第8 2 2 条规定：“钢结构在多遇地震下的阻尼比，对不超过1 2 层的钢结构可采用0 0 3 5，对超过1 2层的钢结构可采用0 0 2；在罕遇地震下的分析，阻尼比可采用0 0 5。9 9 高层建筑混凝土结构技术规程(J G J3 2 0 0 2)第1 1 2 1 8 条规定心：“混合结构在多遇地震下的阻尼比可取为0 0 4”。高层民用建筑钢结构技术规程(J G J9 9 9 8)第4 3 1 1 条和第5 3 7 条也有与“抗震规范”相似的规定】。归纳起来，在实际建筑结构的抗震设计中阻尼比通常采用：“多遇地
11、震时混凝土结构取0 0 5；混合结构取0 0 3 0 0 4；高层钢结构取0 0 2，罕遇地震时取0 0 5”。从结构动力学角度，阻尼有多种表达形式。为了实际计算方便，通常采用可以在振型空间内解耦的振型黏滞阻尼，例如由结构质量矩阵和刚度矩阵线性组合而成的R a y l e i g h 阻尼，如公式(1)所示：C=a M+胚(1)其中C 为结构阻尼矩阵，M 为结构质量矩阵，为结构刚度矩阵，a 和口为按照振型频率和振型阻尼比计算得到的参数。在进行多遇地震所对应的线弹性分析时，R a y l e i g h 阻尼确实给计算分析带来了极大的方便，因为无论是反应谱分析方法还是弹性时程分析方法一般是以“高
12、效”的振型叠加方法进行实现。但是在进行“中震”和“大震”所对应的弹塑性分析时，采用同定阻尼比的R a y l e i g h 阻尼却可能隐含一定的问题。图1 所示为一1 7 层实际高层混凝土结构模型，该结构设防烈度为8 度，二类场地，多遇地震特征周期为0 3 5s。在本文的弹塑性计算中，梁、柱采用基于材料非线性本构关系的“纤维束”单元模型，剪力墙采用非线性的壳单元模拟”J，钢筋采用强化双线型弹塑性滞回本构模型，混凝土本构关系采用文献 4 附录c 中给出的一维本构模型和复杂应力状态下的非线性弹性正交各向异性模型。图2 为该结构使用E P D A&P U S H 软件进行静力推覆分析所得到的等效阻
13、尼比变化情况。图3 为“能力谱方法”计算所得到的“能力谱曲线”与“需求谱曲线”在“小震”、图1 某高层混凝土结构模型“中震”和“大震”作用下的相交情况。表1 为能力F i g 1M o d e lo fah i g h r i s ec o n c r e t eb u i l d i n g谱方法所得到的具体计算结果。0 2 5藏O 2 0幡噬O 1 5蛊豢o 1 0轻姆O 0 5O-_-厂P，IO2 04 06 08 01 0 0加载步数图2 静力推覆分析等效阻尼比变化图F i g 2D a m p i n gf a c t o r si np u s h o v e ra n a l y
14、 s i s籁惴善逡摧黛图3 能力谱方法计算结果图F i g 3R e s u l t so fe a p a e i t y-d e m a n d-d i a g r a m等效阻尼比。的计算方法采用文献 6 的方法，如公式(2)所示：098765432lOlOOOO0OOOO 万方数据第6 期杨志勇等：罕遇地震弹塑性静、动力分析方法中结构阻尼问题探讨六。=f+-。(2)其中：f 为结构线弹性阻尼比，本算例取0 0 5，孑。为等效弹塑性阻尼比，计算方法如公式(3)所示：，一j 兰一兰(笆二12f!二垡!r 3、5e e l 一4,r rE s 一霄肛(1+叩一O L)V7为弹塑性系统一个滞
15、回环内的能量耗散，B 为系统割线刚度所对应的应变能，肛为结构等效双线型系统的延性系数，a 为等效双线型系统的弹塑性切线刚度与初始刚度比值。表1静力推覆分析和能力谱方法计算结果T a b l e1R e s u l t so fp u s h o v e ra n dc a p a c i t y-d e m a n d，d i a g r a m垫堡查堡重垄垡堡堑塾生壁窒塑垄兰重查笪塾垡查堡!堕生鉴星塑垡壁鱼箜墼堕星些小震1 52 8 3 1 I6 9 20 0 8中震3 86 5 3 1 5 4 90 1 5从图2、图3 和表1 可以看出，在建筑结构发展弹塑性的过程中，结构的等效阻尼比有较大
16、变化。与初始弹性状态相比较，由于“弹塑性阻尼”的存在，“小震”、“中震”和“大震”所对应的等效阻尼比分别较0 0 5的线弹性阻尼比增大了6 0、2 0 0 和2 7 0。尤其需要引起重视的是，即使是在“小震”情况下，由于混凝土材料的非线性性质，结构的等效阻尼比与0 0 5 的弹性阻尼比也存在较大的差别。为了体现弹塑性阻尼对于结构响应的影响，表2 给出了是否考虑弹塑性阻尼情况下的罕遇地震静力推覆分析结果对比。可以看出，与考虑弹塑性阻尼情况相比较，不考虑弹塑性阻尼所得到的结构罕遇地震层间位移角会增大4 9。这说明弹翅性阻尼对于静力推覆分析结果的影响是显著的，在应用能力谱方法时必须正确考虑弹塑性阻尼
17、对于“需求谱”的影响。本文针对上述混凝土结构进行了罕遇地震不同阻尼比情况下的弹性和弹坦性动力时程分析。需要注意的是，在时间历程中随着结构弹塑性的发展，阻尼是实时变化的，本文后面将给出一种可以实时考虑这种变化的实时阻尼比计算方法。此处仍然采用固定阻尼比的R a y l e i g h 阻尼，主要目的在于体现阻尼对于罕遇地震动力时程分析结果的影响。表2 是否考虑弹塑性阻尼罕遇地震静力推覆分析结果对比T a b l e2R e s u l t so fp u s h o v e ra n a l y s i sw i t ho rw i t h o u tc o n s i d e r i n gp
18、 l a s t i cd a m p i n g记录时长：2 0 0 0s图4 人工地震动波形图F i g 4A r t i f i c i a le a r t h q u a k eg r o u n dm o t i o n地震动采用模拟规范反应谱的人工地震动，波形如图4 所示，峰值加速度取4 0 0c m s 2，阻尼比分别取0 0 5、0 0 8、0 1 5 和0 1 8 5。图5 为罕遇地震作用下弹性时程分析结果。从表3 中可以看出，大震弹性时当阻尼比分别取“小震”、“中震”和“大震”对应的等效阻尼比时，结构“大震”下顶点位移相对于0 0 5 阻尼比情况分别减小了6 8、2 2
19、3 和2 8 6，阻尼比的变化对于弹性大震动力时程分析结果的影响是十分显著的。由于在“大震”弹性时程分析中没有考虑结构的非线性性质，即在结构的动力学模型中刚度项并没有体现材料非线性性质所造成的能量耗散，所以在结构阻尼中必须予以充分体现，否则会造成较大的计算误差，但R a y l e i g h 阻尼中的阻尼比究竟取多大还有待进一步深入研究。图6 为罕遇地震作用下弹塑性动力时程分析结果，计算模型中梁、柱、剪力墙同样使用基于材料非线性本构关系的“纤维束”模型和非线性壳单元。从表3 中可以看出，大震弹塑性时当阻尼比取“小震”、“中震”和“大震”对应的等效阻尼比时，结构顶点位移相对于0 0 5 阻尼比
20、情况分别减小了2 1 7、4 8 7 和5 3 8。实际上，在进行结构弹塑性动力时程分析时，结构的弹塑性滞回本构关系中已经体现了由于结构弹塑性发展所引起的能量耗散，如果在结构的阻尼项中再考虑“弹塑性阻尼”的影响，将会重复考虑弹塑性发展所引起的能量耗散，这也是阻尼比对于罕遇地震作用下弹塑性动力分析结果的影响要明显大于罕遇地震作 万方数据1 1 8地震工程与工程振动第2 9 卷用下弹性动力分析结果的原因之一。因此，在进行罕遇地震作用下弹塑性动力时程分析时不能在阻尼项中重复考虑弹塑性阻尼的影响，否则会较大程度减小结构响应，造成分析结果的失真。辍嗵图5“大震”弹性时程分析结果F i g 5R e s
21、u l t so fe l a s t i ct i m e-h i s t o r ya n a l y s i s搽皿g产，|一I_ Ij，_ 鳄铲_芦一=-*-一疆鼍毒：o：臻i95二-厂一阻尼比0 0 5OF i g 65 01 0 01 5 0 2 0 02 5 0 3 0 0 3 5 04 0 0顶点位移n u n图6“大震”弹塑性时程分析结果R e s u l t so fe l a s t i c-p l a s t i ct i m e-h i s t o r ya n a l y s i s从图5 与图6，表3 中还可以看出，罕遇地震作用下弹性和弹塑性动力时程分析结果的差别
22、是非常大的。以阻尼比均为0 0 5 为例，弹翅性动力分析得到的结构顶点位移是弹性动力分析得到的结构顶点位移的1 8 4 倍。可见，采用弹性动力时程分析方法准确得到罕遇地震下结构的响应是十分困难的。2 罕遇地震下阻尼对于钢结构的影响为了说明阻尼对于高层钢结构动力弹塑性分析结果的影响，本文对如图7 所示3 5 层实际高层钢结构进行了弹塑性静、动力分析。该结构设防烈度为8 度，二类场地，多遇地震特征周期为0 3 5s，地震动仍然采用图4 所示模拟规范反应谱的人工地震动，峰值加速度取4 0 0c m s 2；分析模型中钢梁、柱、支撑采用基于钢材非线性本构关系的“纤维束”单元模型，钢材本构关系采用理想弹
23、塑性模型。表3 不同阻尼比罕遇地震弹性、弹塑性时程分析结果对比T a b l e3R e s u l t so fe l a s t i ca n de l a s t i c-p l a s t i ct i m e h i s t o r ya n a l y s i sw i t hd i f f e r e n td a m p i n gf a c t o r s图7某高层钢结构三维图F i g 7M o d e lo fah i【g h r i s es t e e lb u i l d i n g表4 静力推覆分析能力谱结果T a b l e4R e s u l t so fc
24、a p a c i t y d e m a n d-d i a g r a mw i t hp u s h o v e r初始阻等效阻最大层问最大层间尼比尼比位移角位移角比值考虑弹翅性阻尼影响0 0 5不考虑弹塑性阻尼影响0 0 5考虑弹塑性阻尼影响0 0 2不考虑弹塑性阻尼影响0 0 2O 0 9 6O 0 5O 0 7 50 0 2l 1 2 5l 1 0 8l 1 1 3l”1 0 0“6 l l l 1 6 2 妊垛善盆睡簧周期s图8 静力推覆分析能力谱计算结果F i g 8R e s u l t so fc a p a c i t y d e m a n d-d i a g r a
25、m坞mH 抱m8642O8642O8642O 万方数据第6 期杨志勇等：罕遇地震弹塑性静、动力分析方法中结构阻尼问题探讨1 1 9图8 和表4 给出了静力推覆分析应用能力谱方法得到的初始弹性阻尼比分别取0 0 2 和0 0 5，考虑弹塑性阻尼与否时的结构响应。当考虑弹塑性阻尼时，初始阻尼比由0 0 2 按照“抗震规范”规定放大到0 0 5后，层间位移角从1 1 1 3 减小到1 1 2 5，减小了1 0；当不考虑弹塑性阻尼时，初始阻尼比由O 0 2 放大到0 0 5 后，层间位移角从l 7 7 减小到1 1 0 8，减小了2 8 7。可见，初始弹性阻尼比和弹塑性阻尼对高层钢结构静力推覆分析结果
26、的影响均是显著的。3弹塑性动力分析阻尼计算方法的改进高层民用建筑钢结构技术规程第5 3 7 条文说明指出，“根据一些实测资料，在弹翅性阶段，钢结构的阻尼比可取0 0 5”。需要明确的是，阻尼比应该随结构的弹塑性发展程度而变化，在弹塑性分析阶段采用统一的由0 0 2 增大到0 0 5 的阻尼比将减小结构的弹塑性响应，偏于不安全。从公式(1)可以看出，随着结构弹塑性的发展，结构刚度退化，按R a y l e i g h 阻尼计算出的黏滞阻尼不是增大，反而是减小的，这与结构发展弹塑性时，材料微裂缝开展、内摩擦增加这一事实是相悖的。较好地解决这个问题可以有效提高弹塑性动力分析结果的精度。首先我们探讨一
27、下能否从R a y l e i g h 阻尼的定义本身出发来解决该问题。式(1)所表达的R a y l e i g h 阻尼中的理和口参数可由结构的固有振型对于质量矩阵和刚度矩阵的正交性得到，如式(4)所示：a：等掣；畸卢：警掣(4)a=7 1 1 一i 畸p2 7 1 可_L q，q t O i，k 哆一(，f，其中：吡，为任意两阶振型所对应的圆频率，通常取前两阶主控振型；玉，f f 为对应的振型阻尼比。为了概念性理论推导方便，我们假定振型阻尼比随着结构的弹塑性发展保持不变，假设在动力弹塑性分析过程中任意时刻t 结构的切线刚度K。为初始刚度的7 2 倍，其中0 y 1，同时假设t 时刻任意i
28、 两阶振型所对应的圆频率与结构的切线刚度开方成正比，这种假设在原则上是成立的，如式(5)所示。K=,2 r o，“=,t o 曲，=y 蛳(5)将式(5)代人式(4)可以得到t 时刻与初始时刻0 c 够参数的对应关系：a。=7 J B。=扣(6)将式(6)代人式(1)得到：C I=a；M+卢。K=y d o M+三届o y 2 K o=,C o(7)y其中，G 为结构t 时刻阻尼，G 为结构初始时刻阻尼。从式(7)可以看出，随着结构弹塑性的发展，结构刚度退化，采用相关参数实时变化的R a y l e i g h 阻尼同样存在所计算出的黏滞阻尼不是增大，反而是减小的现象。本文给出一种工程化解决R
29、 a y l e i g h 阻尼与结构弹塑性发展相矛盾问题的实时阻尼比计算方法，希望能在一定程度上解决这个问题。首先，在弹塑性动力时程分析的任意时刻，保持t O；、i 以及结构刚度K 等计算R a y l e i g h 阻尼的有关参数不变，取结构初始状态值。其次，按照结构当前时刻的弹塑性发展情况，将振型阻尼比玉，玉放大适当的倍数A(A 1)。这种做法相当于在结构发展弹塑性过程中将R a y l e i g h 阻尼较初始值放大了A 倍。A 的取值可以依据“规范”从工程化角度给出。建筑抗震设计规范(G B 5 0 0 1 1 2 0 0 1)第5 5 5 条给出了弹甥性层间位移角限制，例如“
30、多、高层钢结构”的限值为1 5 0，取此时结构对应的阻尼比为0 0 5，结构初始状态对应的阻尼比为0 0 2，结构任意时刻的阻尼比按照计算得到的结构最大层间位移角线性差值得到，如式(8)所示。t=如+宇艺(f 一一厶)(8)其中：为t 时刻结构的阻尼比；玉为结构的初始阻尼比，钢结构可取0 0 2，混凝土结构可取0 0 5；f。为结构达到规范规定的层间位移角限值时对应的阻尼比，钢结构可取0 0 5，混凝土结构“规范”暂时没有规定，可取大于0 0 5 的一个合理值；以为计算得到的t 时刻结构最大层间位移角；氏=0 为结构初始层间位移角；p 一为“规范”规定的弹塑性层间位移角限值，如钢结构为1 5
31、0。由式(8)可以得到阻尼比增大系数A 和任意时 万方数据地震工程与工程振动第2 9 卷刻的结构R a y l e i g h 阻尼，如式(9)所示。rC。=A(O t o M+风)=A c o，A=(9)0这种由实时阻尼比计算得到的R a y l e i g h 阻尼假定结构阻尼与发展弹塑性后的结构层间位移角呈线性关系，这种假定与阻尼随着结构弹塑性的发展而增大是相对应的，而且能够做到工程意义上的简单、实用，可以较好的避免弹塑性动力时程分析中由于阻尼计算不准确所造成的计算误差。图9 和表5 给出了图7 所示结构采用R a y l e i g h 阻尼，阻尼比分别为0 0 2、0 0 5 以及实
32、时阻尼比的动力弹塑性分析结果，当阻尼比由0 0 2 放大到0 0 5 后，层间位移角从1 8 1 减小到1 9 9，减小了1 8 2。可以看出，阻尼比对高层钢结构动力弹塑性分析结果的影响同样显著。采用实时阻尼比后，结构的响应介于0 0 2 和0 0 5 阻尼比结果之间，可以一定程度上避免钢结构弹塑性分析时采用0 0 5 阻尼比带来的计算结果偏于不安全问题，具有更大的合理性。籁踏层间位移弧度图9 不同阻尼比动力弹塑性分析结果F i g 9T-Ha n a l y s i sw i t hd i f f e r e n td a m p i n gf a c t o r s4结论1 4表5 动力弹
33、塑性分析结果T a b l e5R e s u l t so fe l a s t i c-p l a s t i ct i m eh i s t o r ya n a l y s i s综合上述针对罕遇地震作用下阻尼影响的算例分析和理论推导，本文对建筑结构罕遇地震静力推覆分析和弹塑性动力时程分析阻尼计算方法提出如下建议：(1)进行罕遇地震作用下静力推覆分析和应用能力谱方法时，需要正确考虑“弹塑性阻尼”对于“需求谱”的影响，否则所得到的结构响应会具有较大误差。(2)进行罕遇地震作用下弹翅性动力时程分析时，由于材料非线性本构关系耗散地震能量所引起的“弹塑性阻尼”已经在动力微分方程的刚度项中有所体
34、现，不能在阻尼项中再重复考虑。(3)应用弹塑性动力时程分析方法时，在结构发展弹塑性的过程中，材料微裂缝开展、内摩擦增加所引起的阻尼增大是应该正确考虑的。采用R a y l e i g h 阻尼形式时，可以参考本文建议的实时阻尼比计算方法，避免随着结构弹塑性发展阻尼减小的情况出现。(4)按照“规范”规定，对于混凝土结构，线弹性分析与弹塑性分析均采用0 0 5 的阻尼比显然有待商榷。在进行弹塑性动力时程分析时，将夸大结构响应。本文通过比较翔实的算例分析和理论推导讨论了罕遇地震作用下阻尼对于弹坦性静、动力分析结果的影响。通过本文的讨论可以看出，罕遇地震分析方法中结构的阻尼必须正确考虑，否则可能会较大
35、地影响弹塑性分析计算结果的精度。结构弹塑性阶段的阻尼问题在基本理论和试验验证等方面值得进一步深入研究和探讨。参考文献：1 G B5 0 0 1 1 2 0 0 1 建筑抗震设计规范 s (2 J G J3 2 0 0 2 高层建筑混凝土结构技术规程 s 3 J G J9 9 9 8 高层民用建筑钢结构技术规程 s】4 G B5 0 0 1 0 2 0 0 2 混凝土结构设计规范 s 5 多层及高层建筑结构弹塑性动力、弹塑性静力分析软件E P D A&P U S H 用户手册 M 北京：中国建筑科学研究院，2 0 0 8 6 C h o l mAK。G o dPkC a p a c i t y-
36、d e m a n d d i a g r a mm e t h o d sf o re s t i m a t i n gs e i s n f i cd e f o a n a t i o n0 fi n e l a s t i cs 讯I c t m：S D Fs y a e J P E E R，1 9 9 9(2)：l 一6 6 万方数据罕遇地震弹塑性静、动力分析方法中结构阻尼问题探讨罕遇地震弹塑性静、动力分析方法中结构阻尼问题探讨作者：杨志勇，黄吉锋，田家勇，YANG Zhiyong，HUANG Jifeng，TIAN Jiayong作者单位：杨志勇,黄吉锋,YANG Zhiyong
37、,HUANG Jifeng(中国建筑科学研究院,建筑结构研究所,北京,100013)，田家勇,TIAN Jiayong(中国地震局,地壳应力研究所,北京,100085)刊名：地震工程与工程振动英文刊名：JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION年，卷(期)：2009,29(6)参考文献(6条)参考文献(6条)1.Chopra A K;Goel P K Capacity-demand-diagram methods for estimating seismic deformation ofinelastic structures:SDF systems 1999(02)2.多层及高层建筑结构弹塑性动力、弹塑性静力分析软件EPDA&PUSH 用户手册 20083.GB 50010-2002 混凝土结构设计规范4.JGJ 99-98 高层民用建筑钢结构技术规程5.JGJ 3-2002 高层建筑混凝土结构技术规程6.GB 50011-2001 建筑抗震设计规范 本文链接：http:/