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1、汇率及相关因素的多元统计分析 汇率及相关因素的多元统计分析 张纯刚 北京师范大学数学科学学院统计学，100875 摘要摘要:本文通过多元统计分析的方法，对我国从 1978 年到 2002 年的汇率及相关数据进行回归、聚类、主成分分析、典型相关分析以及因子分析,进而可以分析汇率与其它经济指标的关系，发现和评估相关政策的效果，为相关部门的政策制定提供一些可行性建议，从而为国家金融安全与经济的稳步发展出一份薄力。关键字关键字:汇率 回归 主成分 典型相关 因子分析 一、背景介绍一、背景介绍 2005 年 7 月 21 日，中国人民银行发布公告，2005 年 7 月 21 日 19 时，美元对人民币交
2、易价格调整为 1 美元兑 8.11 元人民币。自此以后，人民币一路升值，截至 2006 年 1 月 3 日，由中国人民银行所公布的数据，人民币汇率已升至 1 美元兑 8.0709 人民币。毫无疑问，人民币的升值对国内外的影响都是重大的，作用也是两方面的。这篇文章不对人民币升值的理论作过深入的分析，主要从数据的角度分析我国汇率与其它一些经济指标的关系，并尝试着评估相关政策对汇率的影响。不可否认的是，我国的汇率很大程度是受国家政策影响。然而，政策的影响是多方位的，有理由相信，汇率与其它一些经济指标会存在一些隐性关系，这种关系的明朗化，必然会对国家的宏观调控有所帮助。下面简要介绍一下改革开放以来，我
3、国的汇率制度改革的历程，这与后面的数据分析有关联。1、1978 年以前，在高度集中的计划经济体制下，我国实行了严格而全面的外汇管理制度，政府通过外汇收支计划和指令性批示完全控制了外汇市场，外汇资源由政府按计划经济的需要实行统收统支，汇价由国家规定，中国人民银行内部设立专门机构负责外汇经营与管理。2、1978-1994 年，逐步放松严格外汇管制时期。随着改革开放及对外经济的发展，为适应计划经济与市场经济并存发展的需要，鼓励企业出口创汇，外汇管理体制进行了一系列改革。1979 年 8 月，国务院发布了关于大力发展对外贸易增加外汇收若干总是的规定，允许企业实行贸易和非贸易外汇额度留成制度。3、199
4、4 年 1 月 1 日，汇率体制重大改革，实施有管理的浮动汇率制。人民币一步并轨到 1 美元兑换 8.70 元人民币，国家外汇储备大幅度上升。1994-1996 年间，出现严重通货膨胀和大量资本内流，及亚洲金融危机，人民币汇率承受巨大压力。4、2003 年起，国际社会强烈呼吁人民币升值。国内外关于人民币升值与否的论战不断升级。2005 年 7 月 21 日晚 19 时，央行发布就完善人民币汇率形成机制改革有关事宜公告，美元对人民币交易价格调整为1美元兑8.11元人民币。这是中国人民银行经国务院批准,为建立和完善我国社会主义市场经济体制，充分发挥市场在资源配置中的基础性作用，建立健全以市场供求为
5、基础的、有管理的浮动汇率制度，所做出的重要决策。标志着人民币汇率不http:/ 1再盯住单一美元，形成更富弹性的人民币汇率机制4。二、数据来源与介绍：二、数据来源与介绍：数据集共有 25 个观测（从 1978 年至 2002 年，之后的数据很难找全，故未列入分析中），11 个变量。（见附录一）变量介绍：变量介绍：Y：市场汇率（人民币竞美元）X1：GDP（亿元）X2：GDP 平减指数（X2=100*X1/58511）X3：进口（亿美元）X4：出口（亿美元）X5：财政支出（亿元）X6：投资（亿美元）X7：国内信贷（亿元）X8：M1,即狭义货币总量（亿元）X9:财政赤字或盈余（亿元）X10:国外净资
6、产（亿元）注：GDP、进口、出口、均为期末绝对值，按当年价格计算；GDP 平减指数以 1995 年为基期，即 1995=100；进口按 CIF 价格计算；市场汇率为人民币/美元的年度平均值；投资项为实际外商直接投资。数据来源：数据来源：市场汇率、GDP、GDP 平减指数、进口、出口、国内信贷、国外净资产的数据均来自国际货币基金组织的国际金融统计；投资的数据来自中国财政年鉴；财政支出、财政赤字或盈余数据、M1 来自中国统计年鉴。三、数据分析三、数据分析 首先，需要申明的是，我国的汇率与其它一些经济指标受政策影响比较严重。而我们在这里，也并不是要抛去政策的影响来讨论问题，只是换个角度来看问题。政策
7、的作用，总是要表现在数据上的，而我们就是从数据上发掘其中的关系，并进而回过来联系政策的影响。1、描述统计量 1、描述统计量 首先我们来看一下这十一个变量的简单统计量 Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum -Y 25 5.0626600 2.7706460 1.4894000 8.6187000 X1 25 35927.92 34478.17 3624.00 102398.00 X2 25 65.1800000 30.2180961 30.7000000 107.4000000 X3 25 902.9020000 765.9068759 111.3100
8、000 2952.00 X4 25 986.3596000 905.0522611 99.5500000 3255.70 X5 25 5854.73 5967.93 1122.09 22053.15 X6 25 178.5452000 200.4374757 1.1300000 527.4000000 X7 25 41520.10 49472.87 1393.10 174408.30 X8 25 18141.66 21215.59 580.4000000 70882.00 X9 25 -592.2884000 888.7490059 -3149.51 21.6000000 X10 25 612
9、3.96 9217.33 -27.8000000 31746.34 http:/ -2从上表中我们可以知道，从 1978 年到 2002 年间，各项经济指标的变化都相当大。其中，市场汇率的均值为 5.06，最小值为 8.6187，最小值为 1.4894,标准差是 2.77。为了更好的分析，我们将 1978 年到 2002 年，市场汇率的走势画出来。图一 从上图可以看出，第 1 个观测到第 16 个观测，即从 1978 年到 1993 年，汇率是稳步上升的。而从 1994 年至 2002 年，汇率是很稳定的。而 1993 年到 1994 年的巨大变化，是由国家在1994 年的政策调整引起的。2、
10、回归分析 2、回归分析 我们先作一下 Y 对其它十个变量的多元线性回归。输出结果中，R-SQUARE 的值是0.9847，说明回归模型很好地解释了数据的变差，但是注意到系数的显著性概率 P 值，X1，X3-X10 的 P 值都比 0.05 要大，不能说明回归系数非 0。这样的结果说明，自变量对因变量的显著影响被变量间的多重线性关系隐藏了。因此，我们对数据进行共线性诊断。首先，将数据集中的变量 X2 除去，原因是X2=100*X1/58511，二者之间是相互决定的关系。然后，诊断结果显示，其它十个变量的方差膨胀因子均大于 10，最小的是 94.99946，最大的是 2351.22199，这说明变
11、量间存在非常严重的多重线性关系。条件指数中有二个比 100 要大，一个是 105.56570，对应变量中方差比例超过 0.5 的有：X1、X8，这说明 GDP 与 M1 有很强的线性关联，这与经济学相关理论也是相符的。http:/ 3事实上，剑桥方程式3告诉我们：M1*V=P*Y 其中，M1 是狭义货币总量，V 是货币流通速度，P 是国内物价指数，Y 是 GDP；另一个条件指数是 170.74345，但对所应的变量中方差比例超过 0.5 的有四个：X3、X5、X6、X10，关系不是很明朗。鉴于变量间存在非常严重的多重线性关系，现进行逐步回归（引入与删除的显著性水平均为 0.10），输出结果为
12、Variable Estimate Error Type II SS F Value Pr F Intercept 2.75064 0.26768 103.55655 105.59.0001 X6 0.01295 0.00101 161.67951 164.86=0.09 后，岭迹趋于稳定。取 k=0.09 的岭回归估计来建立岭回归方程：Y=0.001X3+0.001X4+0.0057X6+0.0007X9 这个方程给出了汇率与进口、出口、FDI、国家财政赤字或盈余的关系。与前三者的关系不难理解，这里解释一下与 X9 的关系。事实上，回归结果中出现了 X9 这一项，再联系经济理论，可以发现国家
13、把相当一部分的财政盈余或收入购买了美元作为外汇储备，从而影响了汇率。由于是正相关的关系，可以考虑用稍微更多的财政收入购进外汇储备，来缓解人民币升值的压力。同时这可能会引起其它问题，这里就不论讨了。3、聚类分析 3、聚类分析 下面用类平均法对数据集中的 25 个观测进行聚类，结果支持分二类（按年份）：第一类：1978 年-1995 年 第二类：1996 年-2002 年 由前面的背景介绍可以知道，1994 年 1 月 1 日，汇率体制重大改革，实施有管理的浮动汇率制。但分类的结果，是 1994 年之前为一类，之后为一类，这充分说明，国家相关政策的实施，确实对宏观经济产生了较大的影响，起到了效果。
14、但同时也可以看到，此项汇率政策，是在一年之后才对国家宏观经济产生全面的影响，这就提醒我们要充分考虑政策作用的时滞性，从而及时、适时的制定和实施相关政策。变量聚类的结果是支持分成 10 类，没多大意义，故不作进一步讨论了。4、变量的降维处理4、变量的降维处理（主成分分析、典型相关分析、因子分析）首先我们来看一下变量间的相关系。下面是十个变量的相关阵。X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X1 1.0000 0.9585 0.9667 0.9839 0.9545 0.9729 0.9732 0.9756 -.8777 0.9447 X2 0.9585 1.0000 0.89
15、20 0.9133 0.8373 0.9757 0.8743 0.8768 -.7221 0.8156 X3 0.9667 0.8920 1.0000 0.9918 0.9814 0.9231 0.9821 0.9827 -.9341 0.9617 X4 0.9839 0.9133 0.9918 1.0000 0.9830 0.9383 0.9904 0.9910 -.9303 0.9706 X5 0.9545 0.8373 0.9814 0.9830 1.0000 0.8831 0.9940 0.9956 -.9734 0.9931 X6 0.9729 0.9757 0.9231 0.938
16、3 0.8831 1.0000 0.9179 0.9158 -.7807 0.8742 X7 0.9732 0.8743 0.9821 0.9904 0.9940 0.9179 1.0000 0.9976 -.9512 0.9898 X8 0.9756 0.8768 0.9827 0.9910 0.9956 0.9158 0.9976 1.0000 -.9566 0.9889 X9 -.8777 -.7221 -.9341 -.9303 -.9734 -.7807 -.9512 -.9566 1.0000 -.9624 X10 0.9447 0.8156 0.9617 0.9706 0.993
17、1 0.8742 0.9898 0.9889 -.9624 1.0000从上表中可以看到，变量间的相关程度非常高，为了降低变量维数以便更好分析其中的规律，下面进行主成分分析。输出结果显示，前二个主分量的累积贡献率达到了 99.13%，模型的效果相当不错。且有 第一个主分量Z1=0.321X1*+0.296X2*+0.322X3*+0.324X4*+0.321X5*+0.307X6*+0.324X7*+0.324X8*-0.304X9*+0.318X10*第二个主分量http:/ 5Z2=0.208X1*+0.600X2*-0.036X3*+0.010X4*-0.228X5*+0.457X6*-
18、0.109X7*-0.113X8*+0.495X9*-0.256X10*其中，Xi*是 Xi 的标准化，i=1,2,.,10，Y*是 Y 的标准化 从回归结果可以看到，对第一个主分量而言，除 X9*（赤字或盈余）外，所有变量的系数都是 0.3 左右，故可以将 Z1 视为描述经济总体的变量；对第二个主分量而言，X3*、X5*、X7*、X8*、X10*，它们分别代表：进口、财政支出、国内信贷、M1、国外净资产，基本上可以归结为人民币兑外币（美元）的需求。于是，可以看出汇率的影响因素主要有两方面，一方面是国家总体经济水平，另一方面是人民币兑外币的需求。对主分量进行回归，所得结果为 Y*=5.0626
19、6+0.78599Z1+1.74473Z2 R-SQUARE=0.9414 基于主分量回归的结果，进一步，尝试着看变量 X3、X5、X7、X8、X10，与变量 X1，X2，X4，X6，X9 之间的相关关系。下而进行相应的典型相关分析，发现二者之间存在很强的相关关系，其中第一、第二、第三、第四典型相关均显著地不为 0，并绘制第一典型变量得分的散布图如下：图三 http:/ 6可以看到散点近似在一条直线上分布。这样的结果还很难看出实际上说明什么，只是大致上体现人民币兑外币的需求与总体经济水平有很强的相关性。为了更清晰地看到其中的影响因子，下面进行因子分析。因子分析的结果显示，前两个因子的累计贡献率
20、已高达 98.86%，而且前两个因子得分函数如下：F1=0.89318Y+0.99212X1+0.92682X20.98879X3+0.99715X4+0.98065X5+0.95314X6+0.99065X7+0.99191X8-0.92278X9+0.96859X10 F2=0.42216Y+0.09461X1+0.36983X2-0.05328X3-0.02843X4-0.19247X5+0.25211X6-0.11856X7-0.11818X8+0.36053X9-0.22387X10 从 F1 的得分函数可以看到各项的系数都接近 1，因此 F1 反映的是总体经济状况。而F2 的得分函
21、数中，X3、X4、X5、X6、X8、X10 前的系数是负的，X3、X4 前的系数很小，且与其它几个变量比较，这两个变量的数值是较小的，故可以暂不考虑。因此，F2 基本上反映的是财政支出、货币保有量、借贷水平的状况。下图是第一、二因子的因子得分图：图四 从上图可以看到，从 1978 年到 1994 年，F2 是随着 F1 的增长而稳步增长的，因此，在这些年里，财政支出、货币保有量与借贷水平的增长要落后于经济的增长速度，这可能不利http:/ 7于促进经济的发展；而从 1995 年到 2002 年，F2 是随着 F1 的增长而稳步下降的，可见在这些年里，财政支出、货币保有量与借贷水平的增长要快于经
22、济的增长速度。可是财政支出又不能构成真正的有效需求，这样过多的货币保有量就有可能引起通货膨胀，而与经济发展不同步的借贷水平，则会导致经济过热与银行坏账。从这个意义上说，近几年应该是通货膨胀的，而根源是在早几年就已埋下了。事实上，中国人民银行发布的2003 年中国货币政策执行报告中就明确指出：“通货膨胀压力加大，需要密切关注”。而在中国经济 50 人论坛 2004 年年会上，中国人民银行行长周小川也表示,通货膨胀的趋势很明显,值得关注。同时，在学界，也有不少人持目前我国经济是通货膨胀的观点，其中包括吴敬链、樊纲等。基于此，为促进经济的稳步健康发展，有必要对货币总量与借贷水平进行控制，避免通胀和经
23、济过热。5、数据分析总结 5、数据分析总结 我国的汇率与外商在华直接投资的相关程度很高，用回归方程可表示为 Y=2.75064+0.01295X6 从这个结果出发，在可以通过提高汇率来促进外商在华直接投资；另一方面，可以考虑通过促进外商在华直接投资，来缓解人民币的升值压力。汇率基本可以归为两方面因素所影响，一方面是国家的总体经济水平，另一方面是人民币对外币的需求。可以考虑用稍微更多的财政收入购进外汇储备，来缓解人民币升值的压力。政策作用的时滞性比较明显，比如 1994 年的汇率制度改革，在一年之才显现效果。为促进经济的稳步健康发展，有必要对货币总量与借贷水平进行控制，避免通胀和经济过热。四、问
24、题的进一步分析四、问题的进一步分析 这里主要阐述一下报告中的不足和有待进一步解决的问题。首先，计量分析得到结果之后，只进行了初步的理论诠释，没有对结果进行更深入的理论挖掘。一方面，是由于自身的知识储备和理论深度不够；另一方面，也是由于经济现象中涉及的因素纷繁复杂，较难给出绝对的的结果。其次，数据集的变量涵盖面不够广，这对于探讨汇率的相关因素可能有影响。事实上，包括利率、CPI（消费品一般价格指数）等一些变量会比较全面一些。最后，为了更好地分析相关因素（如总体经济水平、人民币兑外币的需求）对汇率的影响（或说是相关程度），可以作进一步的分析，比如影响的程度，影响的弹性。还可以讨论一下稳健性，看所分
25、析的因素（如汇率与 FDI）是否会在相互影响中自发地趋于稳定，也就是均衡，这对我们运用政策去调节外汇市场是有帮助的。五、参考文献 五、参考文献 1高惠璇，实用统计方法与 SAS 系统，北京大学出版社，2001.2江春，产权、货币自由兑换与经济发展，武汉大学出版社，2003.3高鸿业，宏观经济学，中国人民大学出版社，2004.http:/ 84周骏、朱新蓉、李念斋等，中国金融市场发展报告，经济科学出版社，2001.5何璋，国际金融，中国金融出版社，2003.6李翀，国际金融市场，中山大学出版社，2001.7 C.P.Hallwood and R.Macd Donald,International
26、 Money and Finance,Blackwell Publishers in Oxford.8 Robert V.Hogg,Allen T and Craig,Introduction to Mathematical Statistics,Pearson Education,1995 Analysis of Foreign Exchange Rate Based on Multiply Statistics ChunGang ZHANG Department of Mathematics Beijing Normal University,Beijing,P.R.C.,100875 A
27、bstract This paper makes analysis of foreign exchange rate and other related data from 1978 to 2002,which is based on the multiply statistical methods such as regression,cluster,principal component analysis,canonical correlation analysis and factor analysis.Consequently,this paper provides the explo
28、rative relationship between foreign exchange rate and some other economic indexes,together with evaluations for some policy.Finally,some feasible advice is given to the government,in order to make some contributions to the financial safety and steady development of our country.Keywords:foreign excha
29、nge rate regression principal component canonical analysis factor analysis 附录一：数据集附录一：数据集 年份 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 78 1.6836 3624 30.7 111.31 99.55 1122.09 1.13 1393.1 580.4 10.1 5.4 79 1.555 4074 32.1 156.21 136.14 1281.79 1.60 1981.1 921.5-170.6-16.4 80 1.4894 4551 33.3 199.41 180.99 12
30、28.83 2.30 2422.5 1148.8-127.5-27.8 81 1.7045 4901 34.3 220.15 220.07 1138.41 3.20 2739.9 1345.2-25.5 26.7 82 1.8925 5489 35.5 192.85 223.21 1229.98 4.50 3046.7 1488.4-29.3 161.4 83 1.9757 6076 35.6 213.90 222.26 1409.52 6.40 3437.0 1748.9-43.5 239.5 84 2.3200 7164 36.6 274.10 261.39 1701.02 12.58 4
31、514.5 2449.4-44.5 270.3 85 2.9367 8792 38.7 422.52 273.50 2004.25 16.58 5929.5 3017.3 21.6 219.1 86 3.4528 10133 40.9 429.04 309.42 2204.90 18.74 7941.8 3859-82.9 105.9 http:/ 987 3.7221 11784 42.9 432.16 394.37 2262.18 23.14 9708.7 4574-62.8 292 88 3.7221 14704 47.9 552.68 475.16 2491.21 31.94 1153
32、6.4 5487.4-134 338.1 89 3.7651 16466 51.5 591.40 525.38 2823.78 33.92 13497.9 5834.2-158.9 404.2 90 4.7832 18320 55.2 533.45 620.91 3083.59 34.87 16689.2 7009.5-146.5 1037.9 91 5.3234 21280 58.7 637.91 709.10 3386.62 43.66 20026.7 8987.8-237.2 1455.8 92 5.5146 25864 62.5 805.85 849.40 3742.2 110.07
33、24499.2 11714.3-258.9 1685.2 93 5.7620 34501 73.4 1030.88909.70 4642.3 275.15 35752.9 15469.4-293.4 2222.9 94 8.6187 46691 88.2 1156.81 1210.475792.62 337.67 43103.7 19674.3-574.5 5064.5 95 8.3514 58511 100 1291.131487.976823.72 375.21 53318.6 23083.5-581.5 6385 96 8.3142 68330 106.6 1389.441511.977
34、937.55 417.25 66421.7 27563.8-529.6 9202.9 97 8.2898 74894 107.4 1421.891828.779233.56 452.57 79543.4 34806.-558.5 13660.7 98 8.2790 79003 106.2 1403.051835.8910798.18454.63 95468.7 38690.5-922.3 15042 99 8.2783 82673 101.9 1657.881958.5013187.67403.19 107013.046976.4-1743.7 17028.2 00 8.2784 89357 102.8 2061.322492.9715886.5 407.15 118732.154541-2491.3 20124.3 01 8.2770 98618 105.2 2435.212666.2018902.58468.78 134876.061688.5-2472.5 26424.8 02 8.2770 102398101.4 2952.0 3255.7 22053.15527.4 174408.370882-3149.51 31746.34 http:/ 10