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1、2010-5-20共55页1线性二自由度汽车模型线性二自由度汽车模型汽车稳态响应分析汽车稳态响应分析汽车瞬态响应分析汽车瞬态响应分析汽车频率响应特性汽车频率响应特性Chpt 5 汽车操纵稳定性汽车操纵稳定性第三节 线性二自由度汽车模型第三节 线性二自由度汽车模型5-3 线性二自由度汽车模型及稳定性分析5-3 线性二自由度汽车模型及稳定性分析湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页2()()()r1r21211uvmkbkakukk+=+?()()r1r2212211?ZIakkbkaubkak=+()211r2212r1bkakakkbkauIZ+=?由式（由式（2）得）得二自由度汽车运
2、动微分方程式二自由度汽车运动微分方程式D、汽车瞬态响应分析D、汽车瞬态响应分析1.前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应（1）（2）湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页301rrrbbchm+=+?第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应将上式写成以将上式写成以r为变量的形式为变量的形式01r20r0r2BB+=+?mc=20mh=02mbB=11mbB=00式中式中阻尼比。阻尼比。湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页4=0时时0r20r0r2B=+?这是二阶常系数非齐次微分方程这是二阶常系数非齐次微分方程第三节 线性二自由
3、度汽车模型对前轮角输入的响应前轮角阶跃输入的数学表达式为前轮角阶跃输入的数学表达式为01r20r0r2BB+=+?时间时间 t转向盘转角转向盘转角sw0湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页500rr00220s()1Bu LtKu=+即稳态横摆角速度即稳态横摆角速度0srr0=对应的齐次方程为对应的齐次方程为02r20r0r=+?第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其特解为其特解为湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页6022002=+ss根据根据的数值，特征方程的根为的数值，特征方程的根为()()=两个不同实根一对共轭复根111112000200ssis第三节 线
4、性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其通解可由如下特征方程求得齐次方程的根为其通解可由如下特征方程求得齐次方程的根为()()()()002200002r0r1211r341esin11e1eettttCtCC tCC+=+湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页7第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应?1，称为大阻尼，称为大阻尼，r（t）单调上升；）单调上升；r（t）趋于）趋于r0，但当，但当u ，r趋于无穷大；?趋于无穷大；?=1，称为临界阻尼，称为临界阻尼，r（t）单调上升趋于）单调上升趋于r 0；?；?1，称为小阻尼，称为小阻尼，r（t）是一条收敛于）是一条收敛于r 0的减
5、幅正弦曲线。当的减幅正弦曲线。当K()021bkak20的第一项为正的第一项为正0K()021bkak20的第一项为负不足转向时过多转向时的第一项为负不足转向时过多转向时当当1时汽车稳定性：时汽车稳定性：()tteCeCt)1(4)1(3r200200+=()020200 以后，汽车不稳定以后，汽车不稳定?的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，?的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，r（t）收敛，汽车稳定；?随着车速的增加，第二项越来越小；?当汽车为过多转向，且为负值时，就可能为负值，）收敛，汽车稳定；?随着车速的增加，第二项越来越小；?当汽车为过多转向，且为负
6、值时，就可能为负值，r（t）发散，汽车不稳定。）发散，汽车不稳定。2020()021bkak20第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应020=020的车速称为临界车速的车速称为临界车速Ku1cr=()022212120=+=ZZImuLkkIbkak令crucru湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页17第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应四、横摆角速度频率响应特性四、横摆角速度频率响应特性?一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。?输出、输入的幅值比是频率?一个线性系统，当输入为一正弦函数
7、，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。?输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称的函数，称幅频特性幅频特性。?相位差也是。?相位差也是 f 的函数，称为的函数，称为相频特性相频特性。?两者统称为。?两者统称为频率特性频率特性。湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页1801r20r0r2BB+=+?对上式进行傅里叶变换，得对上式进行傅里叶变换，得()()()()()01r20r0r2jj2BB+=+rr()第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应频率响应函数为频率响应函数为()()()rrj=H的傅里叶变换；的傅里叶变换；()的傅里叶
8、变换。的傅里叶变换。湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页19()()()rrj=H200201j2j+=BB()()()()j2j2j2j02200220022001+=BB()()()()j424222022220012201220222202200201+=BBBB()()jCB+=第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应()()()22CBA+=幅频特性为相频特性为幅频特性为相频特性为()()()arctanCB=湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页20第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应频率响应要求：四个字频率响应要求：四个字“平平”：频响曲线要平：
9、频响曲线要平“高高”：共振频率要高：共振频率要高“宽宽”：通频带要宽：通频带要宽“小小”：相位差要小：相位差要小湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页211）频率为零时的幅值比，即稳态增益（图中以）频率为零时的幅值比，即稳态增益（图中以 a 表示）；表示）；第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应评价横摆角速度频率响应的五个参数评价横摆角速度频率响应的五个参数）共振峰频率）共振峰频率 fr，fr值越高，操纵稳定性越好；值越高，操纵稳定性越好；）共振时的增幅比）共振时的增幅比 b/a，b/a应小一点；应小一点；）f=0.1Hz 时的相位滞后角，这个数值应该接近于零；时的相位滞后角，这个数值应该接近于零；0.1f=），），f=0.6Hz 时的相位滞后角，其数值应当小些。时的相位滞后角，其数值应当小些。0.6f=湖北汽车工业学院版权2010-5-20共55页22习题 5.10、5.11、5.12、5.13习题 5.10、5.11、5.12、5.13作业:第三节 线性二自由度汽车模型第三节 线性二自由度汽车模型湖北汽车工业学院版权