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1、 第 34 卷 第 28 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.34 No.28 Oct.5,2014 4770 2014 年 10 月 5 日 Proceedings of the CSEE 2014 Chin.Soc.for Elec.Eng.DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2014.28.004 文章编号：0258-8013(2014)28-4770-11 中图分类号：TM 743 基于聚类判别分析的风电场概率等值建模研究 朱乾龙1，韩平平1，丁明1，张晓安1，石文辉2(1合肥工业大学教育部光伏系统工程研究中心，安徽省 合肥市 230009；2中国电力
2、科学研究院，北京市 海淀区 100192)Probabilistic Equivalent Model for Wind Farms Based on Clustering-discriminant Analysis ZHU Qianlong1,HAN Pingping1,DING Ming1,ZHANG Xiaoan1,SHI Wenhui2(1.Photovoltaic System Research Center of Ministry of Education,Hefei University of Technology,Hefei 230009,Anhui Province,Chin
3、a;2.China Electric Power Research Institute,Haidian District,Beijing 100192,China)ABSTRACT:Based on the coherence influencing factors,a new equivalencing modeling method for squirrel-cage induction generator(SCIG)-based wind farm was proposed.The rotor speed vectors of the wind turbines were sampled
4、 in different combinations of operating conditon and short-circuit faults.The two-step cluster method was utilised to divide the wind turbines into groups,and the significance between different groups was tested with the Fisher discriminant analysis.Considering annual wind resource statistics of win
5、d farms and the rates of different system fault types,the probabilistic equivalent model for wind farm was established depending on the largest probability group result.The electromechanical transient model of wind farm was simulated on DIgSILENT PowerFactory platform and the results were compared t
6、o that of the traditional equivalent model and detailed model.The simulation results reveal that it is reasonable that the speed vector was considered as cluster-dependent index.The probabilistic equivalent model is able to reflect annual external characteristics of wind farm,and has a great value i
7、n engineering applications.KEY WORDS:wind farm;squirrel-cage induction generator;rotor speed vector;two-step cluster;Fisher discriminant analysis;probabilistic equivalent model 摘要：基于机组同调性的影响因素，提出一种新的鼠笼型风电场动态等值建模方法。该方法通过采集不同工况和短路故障类型组合下风力发电机的转速向量，利用 two-step 法对风 基金项目：国家自然科学基金项目(51207039)；国家电网公司科技项 目(
8、NY17201200073)；国 家 能 源 应 用 技 术 研 究 工 程 示 范 项 目(NY20110406-1)。Project Supported by National Natural Science Foundation of China(51207039);Science and Technology Foundation of SGCC(NY17201200073);National Energy Application Technology Research and Engineering Demonstration Projects(NY20110406-1).电机组聚合
9、分类，并根据 Fisher 判别分析进行聚类结果的显著性检验。在综合考虑风电场全年风资源统计信息和系统侧不同类型故障发生比例的基础上，以概率最大的机群划分结果，建立风电场概率等值模型。使用 DIgSILENT Power Factory 平台进行风电场机电暂态仿真，并与传统等值模型和详细模型对比。仿真结果表明，该文提出以转速向量作为分群判据是合理的，所建立的风电场概率等值模型能较全面表征风电场全年的运行外特性，具有重要的工程应用价值。关键词：风电场；鼠笼型风电机组；转速向量；two-step 分类法；Fisher 判别法；概率等值模型 0 引言 目前，适用于离线暂态稳定性分析的风电场等值建模大
10、多基于电力系统同调等值思想。传统电力系统动态等值中，发电单元间的同调性可依据暂态过程中发电机转子摇摆曲线提供的信息进行判别。研究表明，机组的同调性主要与 3 个因素有关：1）故障扰动类型；2）发电机组运行工况；3）网络拓扑结构1。文献2将同一条馈线上的风电机组用一台等值机表征，但是风电场在实际运行过程中同一馈线上的机组往往存在连锁脱网现象3。文 献4指出风向变化对机组相关性的影响，考虑了运行工况对同调性的影响。文献5依据机组状态变量对风机聚合分类，使用的仍然是故障前的稳态初值。文献6在基于风电机组暂态电压全都跌落为零的假设条件下，选取故障切除时刻机组的转速作为分群指标，难以准确反映风电机组在暂
11、态过程中电压跌落以及动态运行特性的差异。在风电场等值建模研究过程中，考虑的基本上都是风电场公共节点处发生三相对称短路故障的情况7-9，很少对单相短第 28 期 朱乾龙等：基于聚类判别分析的风电场概率等值建模研究 4771 路或相间短路情况进行研究，这与实际电力系统运行中故障类型发生的概率大小不符。因此，需要更深入系统地研究风电机组在不同故障类型下的暂态响应特性以及它们之间的差异。风速的变化具有随机性，电力系统运行过程中，故障类型、扰动大小也属于随机事件。风速和故障扰动类型的随机性共同决定了风电机组的同调性具有概率特征，基于同调等值思想的风电场建模可以借鉴电力系统负荷建模过程中对负荷时变性和随机
12、性10以及电网向量测量单元(phasor measurement unit，PMU)布点问题11对机组同调性的处理方法，结合风速状况以及电力系统运行中不同故障类型的统计信息，根据不同风资源条件和短路故障类型组合下风电机组同调性的概率建立风电场概率等值模型。据此，本文提出一种适用于各类短路故障和全运行工况组合的风电场等值建模方法，采用仿真过程中风电机组的转速向量作为分群指标，使用two-step 法进行聚合分类，根据 Fisher 判别分析的回判作用对聚类结果进行显著性检验，利用DIgSILENT PowerFactory 软件进行仿真，以验证理论分析的正确性。1 风电机组分群指标 1.1 分群
13、指标的选取 1.1.1 鼠笼型风力发电机模型 以电动机惯例确定鼠笼型异步发电机的电压、电流正方向，定子电压相量与 d 轴重合(q 轴超前 d轴 90)。由于发电机的定子时间常数比较小，在电力系统机电暂态分析计算中通常忽略发电机定子的暂态过程，则发电机的机电暂态数学模型为 ssssssssssssss00ssss00d11()dd11()dddqdqqdqdqdqqdqdER iX iuER iX iuEsEEXX itTEsEEXX itT=+=+=+=(1)式中：Ed=s Lm qr/Lrr；Eq=s Lm dr/Lrr；Xs=s Lss；Xs=s(Lss L2m/Lrr)；T0=Lrr/R
14、r；Rs、Rr为定、转子电阻；Lss、Lrr为定、转子全自感；Lm为定、转子之间的互感；s 为转差率；s为定子电角频率(标幺值为 1)；0为基准角频率。发电机的电磁转矩为 ess()d dq qTE iE i=+(2)1.1.2 机械传动系统模型 风电机组暂态过程中伴随有轴系能量的释放，因此需要计及机械传动轴系的刚度系数。将叶片和轮毂等效为一个质量块，齿轮箱和发电机转子合并为另一个质量块，得机械传动系统二质块数学模型：ttwssstgttggssstggges0tgd2()dd2()dd()dHTKDDtHKDDTtt=+=+=(3)式中：Ht、Hg为风力机和发电机转子的惯性时间常数；t、g为
15、风力机和发电机的电角速度；0为基准角频率；Tw、Te为机械转矩和电磁转矩；s为风力机相对于发电机转子的角位移；Ds为互阻尼系数；Dt、Dg为风力机和发电机的自阻尼系数；Ks为刚度系数。机电暂态稳定性分析中系统侧发生短路故障，鼠笼型异步发电机端电压的变化将引起电磁转矩的变化，而机械转矩通常认为保持不变。在不平衡转矩作用下，发电机的转速增加，导致发电机等值阻抗减小，功率因数也会下降，因此异步发电机转速可以表征风电机组的运行特性。考虑到同调识别的特征量主要有 3 类：系统模型数据、静态工况数据和瞬间动态数据，并且系统通常在故障切除时刻会发生突变12，本文选取风力发电机在故障初始时刻、故障切除时刻以及
16、故障切除后 0.2 和 0.4 s 时刻的转速，即转速向量 0,t,t+0.2,t+0.4作为风电机组分群指标。1.2 分群指标的提取 1.2.1 风资源库和故障类型库 根据风电场全年的实际风资源数据，将 0 360 的风向按照 22.5 间隔均匀分为 16 个风向，在鼠笼型风电机组切入风速(3 m/s)和切除风 速(23 m/s)之间按照 1 m/s 步长把风速分为 21 个风速段，建立风资源数据库。按此方法，某实际风电场全年输入风速大小和风向的统计概率如图 1 所示。电力系统运行过程中发生的故障大多数是短路故障，常见的短路类型包括三相短路、两相短路、单相接地短路和两相接地短路。运行经验表明
17、，各类短路发生的次数在短路总次数中所占的比例不同，其概率统计如表 1 所示13。4772 中 国 电 机 工 程 学 报 第 34 卷 风速/(m/s)(a)风速统计概率 百分比 0.0 0.10.20.37 15 3 11 19 23 风向/()(b)风向统计概率 百分比 0.0 0.10.20.40.390 225 0 180 270 315 13545 图 1 风资源统计图 Fig.1 Wind resource statistics 表 1 短路故障概率统计表 Tab.1 Probability of short-circuit fault 不同短路类型 三相短路 两相短路单相接地短路
18、 两相接地短路概率/%5 4 83 8 系统侧发生短路故障时，采用链式结构连接的风电机组由于集电线路阻抗的影响会产生电压跌落差异，并且短路点越靠近风电场出口处差异越大14。因此，为了充分体现风电场内部实际集电系统线路阻抗对风电机组暂态特性的影响，本文短路故障点选在风电场出口处。1.2.2 分群指标的采集 针对风电场风资源库和系统故障类型库中的信息，采集不同风电机组运行工况和故障类型组合情况下机组的转速向量，其流程如图 2 所示。根据图 2 所示的流程，分群指标采集具体包括以下步骤：1）基于风电场的网络拓扑结构和参数值，在DIgSILENT PowerFactory 仿真软件下搭建风电场详细模型
19、，风电场公共节点接入 IEEE 14 节点测试系统(外部电网)的 14 号母线上，如图 3 所示。风电机组和集电线路参数见附表 A1。2）读取风资源统计库中的风速信息，利用尾 流效应4计算推导各单台机组的输入风速，完成动态仿真前模型的潮流初始化。3）从电力系统故障库中选取某一电网侧短路故障类型，0.2 s 时图 3 中 A 点处发生短路故障，搭建风电场详细模型 模型潮流初始化 停止 暂态时域仿真 采样风力发电机 转子角速度 短路故障 库中信息是否读入完全？风资源 库中信息是否读入 完全？读入短路故障库中故障信息 读入风资源库中风速信息 是 是 否 否 图 2 分群指标采集流程图 Fig.2 C
20、luster-dependent index collection flowchart PCC1风向AIEEE 14系统23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536900270180 图 3 风电场系统单线图 Fig.3 Single line diagram of wind farm 150 ms后故障切除，采集时域仿真过程中单台机组在故障初始时刻、故障切除时刻、故障切除后0.2和0.4 s时刻上发电机的转子角速度，形成转速向量。4）重复上述1）3）步，完成风资源统计库和故障类型库中所有组合情况下分群指标的采集。
21、2 风电场动态等值 2.1 聚类分析与判别分析方法 2.1.1 two-step分类法 聚类算法是一个迭代寻优过程，其目标函数通常以距离作为评价标准，如欧氏距离、相关系数等。依据选取的分群指标，采用聚类算法对机组进行分群，可以使同一机群内的机组具有较高的相似度，不同机群间具有明显的差异。Two-step分类法是一种搜索性聚类方法，其第1步完成简单数据处理，将原始输入数据压缩为可管理的子聚类集合，第2步使用层级聚类方法将子第 28 期 朱乾龙等：基于聚类判别分析的风电场概率等值建模研究 4773 聚类进一步合并为更大的聚类。相比于传统的k-means法5，two-step分类法能够为训练数据自动
22、估计最佳聚类数。2.1.2 Fisher判别分析 与聚类分析相比，判别分析是在已知研究对象分类的基础上，依据某些准则建立判别函数，然后用判别函数确定研究对象属于哪一类的方法。其中，Fisher判别法对总体的分布和方差等都没有特殊要求，其基本思想是首先逐一提取典型变量，再用典型变量计算出各类别在低维空间中的重心坐标，通过建立判别函数来计算各样品的坐标值，最后用各观测点离重心距离的远近做出样品所属类别的判断15。Fisher判别法中线性判别函数的一般形式为 T1 122kkyxxx=+=x?(4)式中：=(1,2,k)T；x=(x1,x2,xk)T；y 为判别值；x1、x2、xk为反映研究对象特征
23、的变量值；1、2、k为相应变量的判别系数；k 为变量个数。为了使判别函数能很好地区分来自不同总体的样本，必须使来自不同总体的组间离差相差越大越好，各组的组内离差越小越好，即 越大越好：()2121()miiimiiin yyq=(5)式中：Ty=x，x 为总的均值向量；m 为总体个数；ni为第 i 个总体的样本数；()iy、2i分别为判 别值在第 i 个总体上的样本均值和样本方差。令qi=ni 1，则上式可简化为 TT=AE (6)式中：()()T1()()inmiiijjjjijqxxxx=E为组内离差阵；()()T1()()miiiin xxxx=A为总体之间的协差阵。Fisher判别分析
24、的准则就是要选取能使式(6)达到最大的系数向量 。根据极值存在的必要条 件，令 /=0可得，A =E。这表明，和 恰好正是A、E矩阵的广义特征根及其对应的特征向量。在判别函数建立的基础上，可以进一步将原有样本回代到判别函数中，依据回代正确率检验聚类分析结果的合理性。2.2 概率等值模型的确定 对two-step法聚合分类后的风电机组分群结果进行统计，总共有1 344个分群结果，其中有108个不同的组别，包括不同的机群数或相同机群数下包含有不同的风电机组。依据图1和表1中的概率统计，每一种运行工况和故障类型组合条件下对应 的机组分群结果概率wtgijf为 wtgwindfaultijijfff=
25、(7)式中：风速的统计概率fwiind为风速大小和风向概率的乘积；ffiault为相应故障类型发生的概率。将相同分群结果的概率加和，得到108个不同组别相应的概率。概率值较大的前37个组别涵盖了风电场全年95.4%的运行工况和故障类型组合情况，故本文选取前37个组别进行研究，详见附 表A2。在这37个组别中，部分组别间的分类结果相近，因此，可进一步根据Fisher判别分析的回判作用检验聚类结果之间的差异性，并对显著性差异较小的组别进行合并。根据误差的合成与分配原理，系统的总误差是由各个环节的分项误差共同决定的。为了保证模型的精度要求，作为风电场概率等值建模中的一个环节，本文Fisher回判正确
26、率判据指标取为94.4%，即最大允许两台风电机组发生误判。具体流程如 图4所示。经过Fisher回判显著性检验后，37个不同组别合并为8个组别，详见附表A3，其中组别1的概率达到83.12%。选取基于组别1分群结果建立的等值模型为适用于不同运行工况和故障类型组合的风电场概率等值模型。2.3 等值模型参数计算 2.3.1 风速的等值 基于等值前后机群中风力机总输入风能相等的原则计算等效风速，即：133eqp1p_eq1p_eqp11()1mii iimiimiivAc vAcAAccm=(8)4774 中 国 电 机 工 程 学 报 第 34 卷 停止 选取概率值最大组别的聚类结果作为分类基准
27、该组别是否已作过分类基准？回判正确率是否大于等于 94.4%？开始 读入其他组别中没有被合并过的转速向量信息 进行 Fisher 判别分析回判检验 合并到分类基准组别中 其他组别中的 转速向量是否读入完全？更新各组别的概率值 未被合并的转速 向量对其他组别的回判正确率是否都 小于 94.4%？舍弃是 否 不合并是 是 是 否 否 否 图 4 Fisher 回判校验流程图 Fig.4 Fisher test flowchart 式中：A为等效风力机的扫风面积；Ai、cpi、vi分别为机群中第i台机组的风力机扫风面积、风能利用系数和输入风速；m为机群中机组数；下标eq表示等值模型的参数。2.3.2
28、 发电机及变压器参数的等值 该风电场内36台机参数型号相同，并且都接于同一条母线上，因此，采用基于容量加权方法计算等值机组参数，如下所示：eq1T_eqT1t_eqti1g_eqg1eq1eq1GG_eqTT_eqmiimiimimiimiimiiiiSSSSHHHHKKDDZZmZZm=(9)式中：Si、ZGi、Hti、Hgi、Ki和Di分别表示第i台机组的额定容量、发电机阻抗、风力机惯性时间常数、发电机转子惯性时间常数、轴系刚度系数和轴系阻尼系数；STi、ZTi为第i台机组机端变压器的额定容量和阻抗；m为机组数。2.3.3 机端无功补偿电容的等值 由于风电机组吸收的无功功率与有功功率之间存
29、在非线性函数关系16，引入变参数电容来等效由于等值前后风场内机组吸收不同的无功功率而导致的无功补偿差。变参数电容值Ceqg17为 eqgegeqg22QQCfU=(10)式中：egee11()mmiiiiQQf P=；eqge1()miiQfP=；Pei为第i台机组的有功功率；m为等值机组数。因此，最终的补偿电容为 eqeqg1miiCCC=+(11)式中Ci为第i台机组的机端补偿电容值。2.3.4 集电系统的等值 根据等值损耗功率法，集电系统等值阻抗Zeq18为 2Zl1eq2Z()miiisP ZZP=(12)式中：Zli为第i台机组支路的线路阻抗；PZi为流过阻抗Zli的总功率；PZs为
30、流过等值阻抗Zeq的总功率；m为等值机组数。3 算例仿真 3.1 算例介绍 风电场算例由36台型号相同的鼠笼型风电机组组成，机组端电压为690 V，经机端变压器升压至35 kV后通过架空线路接于同一母线，再经过风电场主变升压至230 kV，通过双回线路接于IEEE 14节点系统的14号母线上，如上图3所示，相邻风电机组间以及排与排之间的间隔均为500 m。3.2 转速向量分群指标的有效性 在DIgSILENT PowerFactory平台中分别搭建风电场详细模型和等值模型，其中详细模型包括场内36台机组的单机模型、机组间集电系统模型、无功补偿电容器模型、机端变压器以及主变压器模第 28 期 朱
31、乾龙等：基于聚类判别分析的风电场概率等值建模研究 4775 型，模型参数见附表A1。风电场的输入风速12 m/s，风向225，考虑机组间尾流效应的影响后，风电场详细模型中各台机的输入风速如表2所示。设定风电场出口处A点在0.2 s发生三相短路故障，150 ms后故障切除，采集36台风力发电机的转速向量，如表3所示。表 2 风电机组输入风速表 Tab.2 Wind speed of wind turbines 机组号 风速/(m/s)机组号 风速/(m/s)1 12.00 19 9.12 2 12.00 20 9.12 3 12.00 21 9.12 4 12.00 22 10.09 5 12.
32、00 23 11.05 6 12.00 24 12.00 7 11.05 25 8.24 8 11.05 26 8.24 9 11.05 27 9.12 10 11.05 28 10.09 11 11.05 29 11.05 12 12.00 30 12.00 13 10.09 31 7.42 14 10.09 32 8.24 15 10.09 33 9.12 16 10.09 34 10.09 17 11.05 35 11.05 18 12.00 36 12.00 以风电场详细模型仿真结果作为基准，定义风电场等值模型的有功功率、无功功率误差评价指 标为 2f1()()1()()niiiiYk
33、Y knY k=(13)式中：Yi(k)、Yfi(k)分别为风电场详细模型、等值模型在风电场出口处的电气量；n为采样点数。使用two-step分类法，分别选取转速向量和初始输入风速作为分群判据对风电机组聚合分类，分群结果如表4所示。图5、6为基于以上两种分群结果建立的风电场等值模型在风电场出口处有功功率、无功功率动态响应过程。根据式(13)，表5给出了图5、6中不同等值模型在0.01 s采样步长下的有功功率、无功功率误差指标，其中第1个误差分析的时间范围为010 s，此时的误差值表征了等值模型在全仿真时段内的总体运行特性；第2个误差分析的时间范围 表 3 风电机组转速向量表 Tab.3 Rot
34、or speed vectors of wind turbines 机组号 故障初始时刻 故障切除时刻 故障切除后 0.2 s 故障切除后 0.4 s1 1.008 1 1.072 6 1.033 8 1.013 4 2 1.008 2 1.073 8 1.033 5 1.013 6 3 1.008 2 1.074 6 1.033 3 1.013 8 4 1.008 2 1.075 2 1.033 1 1.013 8 5 1.008 2 1.075 8 1.033 0 1.013 8 6 1.008 2 1.076 3 1.032 9 1.013 8 7 1.008 1 1.072 6 1.0
35、33 8 1.013 4 8 1.008 2 1.073 8 1.033 5 1.013 6 9 1.008 2 1.074 6 1.033 3 1.013 8 10 1.008 2 1.075 2 1.033 1 1.013 8 11 1.008 2 1.075 8 1.033 0 1.013 8 12 1.008 2 1.076 3 1.032 9 1.013 8 13 1.008 1 1.072 6 1.033 8 1.013 4 14 1.008 2 1.073 8 1.033 5 1.013 6 15 1.008 2 1.074 6 1.033 3 1.013 8 16 1.008
36、2 1.075 2 1.033 1 1.013 8 17 1.008 2 1.075 8 1.033 0 1.013 8 18 1.008 2 1.076 3 1.032 9 1.013 8 19 1.005 6 1.053 3 1.031 6 1.004 1 20 1.005 7 1.054 6 1.031 1 1.004 6 21 1.005 7 1.056 5 1.030 0 1.005 1 22 1.008 2 1.074 2 1.033 5 1.013 9 23 1.008 2 1.075 1 1.033 2 1.013 9 24 1.008 2 1.076 0 1.033 0 1.
37、013 9 25 1.004 0 1.042 0 1.029 4 0.997 9 26 1.004 0 1.043 9 1.028 8 0.998 5 27 1.005 7 1.056 1 1.030 4 1.005 0 28 1.008 2 1.073 9 1.033 7 1.013 9 29 1.008 2 1.074 9 1.033 4 1.013 9 30 1.008 2 1.075 9 1.033 1 1.013 9 31 1.002 9 1.033 4 1.028 3 0.993 6 32 1.004 0 1.043 6 1.029 0 0.998 4 33 1.005 7 1.0
38、55 9 1.030 5 1.005 0 34 1.008 2 1.073 8 1.033 8 1.014 0 35 1.008 2 1.074 9 1.033 4 1.013 9 36 1.008 2 1.075 9 1.033 1 1.013 9 从故障切除时刻(0.35 s)到有功功率响应达到最大值时刻(0.93 s)，该时段内风电场动态响应最剧烈，对系统的冲击最为严重，因此具有重要的研究价值。由表5可知，基于转速向量分群判据建立的风电场等值模型其功率误差小于基于初始风速分群判据建立的等值模型功率误差，表明依据转速向量进行机群划分的方法更加准确地表征了风电场的外特性。4776 中 国 电
39、 机 工 程 学 报 第 34 卷 表 4 基于 two-step 分类法的分群结果 Tab.4 Grouping results by two-step cluster method 分群判据 分群结果 机组号 机群 1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、22、23、24、28、29、30、34、35、36本文提出的转速向量 机群 2 19、20、21、25、26、27、31、32、33 机群 1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、17、18、23、24、29、30、35、36 初始风速 机群 2 13、14、15、
40、16、19、20、21、22、25、26、27、28、31、32、33、34 t/s 有功功率/MW 00 40120802 4 8 6 10详细模型 转速向量分类等值模型风速分类等值模型 200.40.5 0.6 4060 图 5 风电场出口处有功功率变化曲线 Fig.5 Active power response of wind farm at PCC t/s 无功功率/Mvar 800 20100402 4 8 6 10详细模型 转速向量分类等值模型风速分类等值模型 550.60.8 1.0 504045351.2 图 6 风电场出口处无功功率变化曲线 Fig.6 Reactive po
41、wer response of wind farm at PCC 表 5 2 种等值模型的误差指标 Tab.5 Error indices of two equivalent modeling method 时段 分群判据 有功功率误差/%无功功率误差/%转速向量 0.14 0.81 010 s 初始风速 0.83 5.11 转速向量 0.44 0.34 0.350.93 s 初始风速 2.70 2.00 3.3 故障类型对同调性的影响 风电场内36台机的输入风速均为4 m/s，风电场出口处A点在0.2 s分别发生三相短路、两相短路、单相接地短路和两相接地短路，150 ms后故障切除。Two-
42、step分类法依据采集得到的风电机组转速向量，分群结果如表6所示。表 6 风速 4 m/s 时不同故障类型条件下机组分群结果 Tab.6 Grouping results at a wind speed of 4 m/s with different fault types 故障类型 分群结果机组号 三相短路机群 11、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36 机群 11、2、7、8、13、14、19、20、25、26、31、32 两相、单相短
43、路 机群 23、4、5、6、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22、23、24、27、28、29、30、33、34、35、36 机群 11、7、13、19、25、31 两相接地短路 机群 22、3、4、5、6、8、9、10、11、12、14、15、16、17、18、20、21、22、23、24、26、27、28、29、30、32、33、34、35、36 由表6可知，虽然风电机组的初始运行工况相同，但不同类型故障的扰动导致了不同的机群划分结果，说明故障类型对机组间的同调性有影响。同时表明转速向量作为分群判据可以计及故障类型对机组间同调性的影响。3.4 概率等值模型适用性 风电场
44、输入风速5 m/s、风向45 时，风电场出口处A点在0.2 s发生单相接地短路，150 ms后故障切除，基于转速向量的风电机组分群结果为附 表A2中组别26。根据Fisher回判检验，该转速向量在组别1为分类基准情况下的回判正确率为97.2%，因此可以将此运行工况和故障类型组合条件下的聚类结果合并至组别1，使用基于组别1建立的风电场概率等值模型。图7、8为风电场概率等值模型在风电场出口处有功功率、无功功率动态响应过程。根据式(13)，计算图7、8中概率等值模型在010 s内的有功功率、无功功率误差分别为3.1%、2.1%，故障切除时刻(0.35 s)到有功功率响应达到最大值时刻(1.02 s)
45、的有功功率、无功功率误差分别为8.5%、t/s 有功功率/MW 3502555248 6 10详细模型 概率等值模型 0.00.4 0.6 0.8 0.51.0151.0 2.01.5 图 7 风电场出口处有功功率变化曲线 Fig.7 Active power response of wind farm at PCC 第 28 期 朱乾龙等：基于聚类判别分析的风电场概率等值建模研究 4777 t/s 无功功率/Mvar 200 0202 4 8 6 10详细模型 概率等值模型 1.01.0 1.2 1.4 1.11.31.21.5 1030101.11.3 图 8 风电场出口处无功功率变化曲线
46、 Fig.8 Reactive power response of wind farm at PCC 7.7%。可以看出，即使风速5 m/s、风向45 条件下基于组别26建立的等值模型最能表征风电场的外特性，但风电场概率等值模型的误差大小符合工程应用要求，仍然具有较高的模型精度。4 结论 1）针对影响机组间同调性的三要素，提出了基于风电机组转速向量的分群指标。从聚合分类结果可知，该分群指标将故障类型对同调性的影响考虑在内，并通过仿真验证了基于该转速向量建立的风电场等值模型在机电暂态过程中更能准确表征风电场的外特性。2）在对不同运行工况和故障类型组合条件下分群结果进行概率统计的基础上，所提出的风
47、电场概率等值模型能够较全面反映风电场全年的运行特性，具有重要的工程应用价值。3）风电场概率等值建模方法可以解决风速随机性、波动性以及故障类型不可控导致的模型结构不确定性的问题，提高了等值模型的通用性。本文所提出的风电场概率等值建模方法同样适用于双馈、直驱机组风电场。参考文献 1 许剑冰，薛禹胜，张启平，等电力系统同调动态等值的述评J电力系统自动化，2005，29(14)：91-95 Xu Jianbing，Xue Yusheng，Zhang Qiping，et al A critical review on coherency-based dynamic equivalencesJAutoma
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