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1、第 24 卷 第 2 期 岩石力学与工程学报 Vol.24 No.2 2005 年 1 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2005 收稿日期：收稿日期：20040319；修回日期：修回日期：20040530 作者简介：作者简介：陈建康(1963)，男，1984 年毕业于成都科学技术大学水利工程系水利水电工程建筑专业，现任教授，主要从事水工结构与基础工程方面的教学和研究工作。Email：scu-。基于响应面法的地下洞室结构可靠度分析基于响应面法的地下洞室结构可靠度分析 陈建康1，朱殿芳2，赵文谦1，郭志学1，王 东1
2、(1.四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065；2.成都市市政工程设计院，四川 成都 610015)摘要：摘要：针对大型复杂地下洞室结构可靠度分析中功能函数不能显式表达的特点，提出了基于三维非线性有限元与响应面法、JC 法相结合的可靠度计算方法。以映秀湾水电站地下厂房为例，根据三维非线性有限元对各随机变量分位点值的计算结果，采用 DP 准则，构建了映秀湾水电站地下厂房洞室结构的功能函数，推导了响应面函数、应力分量偏导函数、顶拱混凝土各随机变量偏导函数、地下洞室岩体随机变量偏导函数，并应用 JC 法计算了其结构可靠度指标。结果表明，厂房顶拱 值一般为 1.54.8，总体水平偏低，且 低值
3、区主要分布在顶拱纵轴线右侧区域，范围较大，为其主要开裂区。经检验，计算成果与实际监测数据一致，精度满足工程要求。该方法计算效率高，实用性强，是大型地下洞室结构及复杂水工结构可靠度分析的良好途径。关键词：关键词：岩石力学；地下洞室；可靠度；三维非线性有限元；响应面法；JC 法 中图分类号：中图分类号：TU 457 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：10006915(2005)02035106 STRUCTURE RELIABILITY ANALYSIS OF UNDERGROUND CAVERN BASED ON RESPONSE SURFACE METHOD CHEN Jian-
4、kang1，ZHU Dian-fang2，ZHAO Wen-qian1，GUO Zhi-xue1，WANG Dong1(1.College of Water Conservance and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Chengdu Municipal Engineering Design Institute，Chengdu 610015，China)Abstract：Considering the difficulty of setting up the performance function in struct
5、ure reliability analysis of large complicated underground cavern，a calculation method on the structure reliability that combines 3D non-linear finite element method，response surface method，and JC method，is established.Based on the calculated results that use different quantile values of 8 random par
6、ameters by 3D non-linear finite element method and D-P criterion，the reliability function of underground cavern is deduced.Then，the response surface function，the stress component partial derivative function，and the random parameter partial derivative function of both wallrock and the umbrella arch，a
7、re also achieved.At last，the reliability index is calculated by JC method.The method is applied to the cavern structure reliability analysis of the underground powerhouse of Yingxiuwan hydropower station in Sichuan province that has been operated for mo re than 30 years.It shows that the value of is
8、 between 1.5 and 4.8，which，as a whole，is on the low side.Most of the low value of lies in the area of left side of the axial line，where is the main cracking area.By comparing with the monitoring data，it shows that the method can get good precision，high performance，and well practicability.The new met
9、hod is proved to be a good means in the structure reliability analysis of large underground cavern and other complicated hydrostructures.Key words：rock mechanics；underground cavern；reliability；3D non-linear finite element；response surface method；JC method 352 岩石力学与工程学报 2005年 1 引引 言言 结构可靠度，是 20 世纪 40
10、 年代工程设计人员考虑到工程设计中的不确定因素，将概率设计的思想引入到实际工程中而提出的概念。经过几十年的发展，研究内容已比较广泛，可靠度计算方法不断改进14，研究方法日趋完善5。各种复杂结构的可靠度计算得以开展6，7。在水利土木工程领域，地下洞室的结构可靠性问题一直为人们所关注。对高坝、大流量、窄河谷的水电枢纽布置问题，大型、超大型地下洞室(群)的建设将越来越多。由于水电站地下洞室结构的复杂性，功能函数构造困难，给结构可靠度计算带来了较大的困难。本文在查阅大量文献，对结构可靠度计算方法进行了详细的分析和总结基础上8，以三维非线性有限元计算为基础，利用响应面法构造复杂结构功能函数的优势，采用响
11、应面法与 JC 法 相结合的方法，以映秀湾水电站地下厂房为例，进行了地下洞室的结构可靠性研究，获得了较为满意的结果。2 数学模型数学模型 2.1 响应面法响应面法 根据三维非线性有限元多参数随机波动计算结果，设结构实际功能函数为)(21nxxxgy，L=，则其结构可靠度分析的二次响应面模型一般可构造为)(2nixxxgy，L=+niniiijijiiiixdxxcxba110 (1)式中：ix 为随机变量；0a，ib，ic，=idi(1，2，n)为待定常数，需由样本点迭代确定，要使响应面函数获得最好的逼近效果，则样本点的选取非常重要。具体计算中可通过预选样本点，并计算出其对应的可靠指标和设计验
12、算点，然后沿ix 轴逐步逼 近，即可获得实际极限状态方程的可靠指标和设计验算点911。2.2 JC 法法 按上述采用响应面法构建的功能函数，即可用JC 法分析其可靠度指标 。JC 法为国际安全度联合委员会(JCSS)推荐的可靠度分析方法，适用范围广，精度满足工程设计要求，其以一次二阶矩法为基础，核心是将非正态随机变量当量正态化。设结构功能函数)(21nxxxgy，L=之参数*ix 为非正态随机变量，)(*2*1*nxxxP，L为设计验算点，根据设计验算点处的当量正态变量ix的概率分布函数值)(*ixxFi、概率密度函数值)(*ixxfi与其原变量 ix 的)(*ixxFi，)(*ixxfi分别
13、相等的原则，即可推得当量正态变量ix在设计验算点*ix 处的平均值ix和标准差ix为 iiixixixxFx=)(*1*(2)(/)(*1ixixxxfxFiii=(3)式中：)(1，)(分别为标准正态分布函数的反函数及概率密度函数。这样，即可利用一次二阶矩法原理，按下述方程联立迭代求解结构可靠指标 9：iiixxxixcos*+=(=i1，2，n)(4)=21*cosnixPixPixiiixgxg (5)0)(21=nxxxg，L(极限状态方程)(6)式中：ixcos为极限状态面在验算点*P的方向余弦(亦称灵敏度系数)；ix，ix分别为随机变量ix的平均值与标准差。2.3 模型求解原理模型
14、求解原理 上述模型是基于有限元参数随机波动的多次计算结果，利用响应面法构造复杂结构的功能函数，继后采用 JC 法求取结构可靠度指标，其步骤可概括为：(1)构建三维非线性有限元计算模型；(2)根据工程实际情况及材料性质选定随机变量ix，并进行变量随机波动计算；(3)根据三维非线性有限元变量随机波动计算结果，采用响应面法构造结构功能函数1(xgy=，2x，)nx；(4)采用 JC 法求解结构可靠指标值9。3 实例分析实例分析 3.1 工程概况工程概况 映秀湾水电站位于岷江上游右岸四川省汶川县映秀镇境内，于 1971 年建成投产发电，至今已运 行 30 余年。地下厂房埋深约 200 m，其断面形式
15、为城门洞型，主厂房尺寸为 52.82 m17.00 m第 24 卷 第 2 期 陈建康等.基于响应面法的地下洞室结构可靠度分析 353 37.17 m(长宽高)，副厂房尺寸为 29.50 m 17.00 m18.40 m(长宽高)，边墙与顶拱均为钢筋混凝土衬砌，厚度分别为 0.5 及 1.4 m(拱座)0.9 m(拱顶)，分块浇筑。厂区基岩为花岗闪长岩，构造破坏强烈，裂隙、断层较发育，f568断层沿厂房纵轴线上游侧纵贯而过，f115断层斜切厂房下部，E229断层通过厂房洞顶上部，形成多条挤压破碎带 纵横交错切割，岩体完整性较差(见图 1)。根据映秀湾电厂 1996 年及 2000 年对该站地下
16、厂房顶拱裂缝普查资料(第 8，9 浇铸块裂缝分布图见图 2)，发现有近百条裂缝纵横交布于厂房顶拱，其中，较大的裂缝共有 60 多条，缝长普遍为 1.516.9 m，缝宽为 0.15.0 mm，缝深为 5.1542.7 cm12，13。鉴于 此种情况，为了保证电厂的安全运行，对其结构可靠性予以分析论证是十分必要的。图 1 映秀湾地下厂房断面图 Fig.1 Cross section of Yinxiuwan underground powerhouse 图 2 顶拱裂缝分布图 Fig.2 Distribution of the crack of umbrella arch 3.2 随机参数确定随
17、机参数确定 在如地下洞室等复杂的结构可靠性分析中，在不影响分析精度的前提下，为了简化计算可将变异性相对较大的参数设置为随机变量，否则将会使计算工作变得十分冗长而繁杂，亦无此必要。在本文模拟分析中，根据该地下洞室的实际情况，对变异性较小的参量，如混凝土和岩体的容重、线胀系数 及泊松比、洞室几何尺寸、厂内温度等按定值处理。对混凝土及岩体弹模、抗剪参数c，等变 异性一般较大的参数按随机变量考虑，根据厂区工程地质勘探资料、原设计与运行资料及相关规程规范14，15取定涉及岩体、混凝土、破碎带 3 种材料共8 个参数的随机分布及其特征值见表 1。3.3 模型构建模型构建 根据该地下洞室结构特征，三维离散域
18、为横向(垂直厂房纵轴线)171 m；纵向(平行厂房纵轴线)为第 8，9 典型浇注块；铅直向上至山顶(约 200 m，表表 1 随机变量统计特征值随机变量统计特征值 Table 1 Statistical characteristic values of stochastic variables 材料类别 力学参数 分布类型 变量 xi 均值i 方差i 变异系数 vi c 正 态 x5 3.60 1.296 0 0.36 混凝土 正 态 x8 58.00 11.600 0 0.20 E 对数正态 x1 11.82 2.500 0 0.25 c 对数正态 x3 13.50 5.130 0 0.38
19、 花岗闪长岩 正 态 x6 50.00 10.000 0 0.20 E 对数正态 x2 0.11 0.027 5 0.25 c 对数正态 x4 0.30 0.114 0 0.38 破碎带 正 态 x7 15.00 3.000 0 0.20 花岗岩 花岗岩 花岗岩 混凝土拱顶 破碎带 f115E229 354 岩石力学与工程学报 2005年 5.4 倍洞室高度)，下至 717.0 m 高程(约 150 m，4倍洞室高度)，共剖分为 6 156 个节点、5 570 个单元。根据三维非线性有限元对上述 8 个随机变量的波动计算结果，采用 DP 准则，构建的映秀湾电站地下厂房洞室结构的功能函数)(=g
20、z及响应面模型如下：(1)功能函数 kJIz+=21 (7)zyxI+=1 (8)+=)()()(612222xzzyyxJ xyzxyz+(9)+=+=22tan1293tan129tanck (10)式中：为混凝土的摩擦角()，c为混凝土粘聚力(MPa)。(2)响应面函数 式(7)(9)中应力分量响应面模型为=+=812)8(0iijiiijjxaxaa (11)式中：j(=j1，2，6)依次为验算点X，Y，Z方向的正应力x，y，z及3个剪应力xyzxyz ，；ix为与应力分量有关的随机变量(见表1)。(3)应力分量偏导函数+=61226111jijjjijjixJJzxIIzxz iix
21、kkzxz+(=i1，2，8)(12)=)6 5 4(0)3 2 1(111，jIjIjj (13)=+313112122122)2(31)2(3121kkmlkkkkjJJJz(14)其中：=j1，2，3，1+=jl，2+=jm且满足=3333mmmlll，(15)jjJ22=(=j4，5，6)(16)iiijijxaax)8(2+=6)2 1 8 2 1(，；，LL=ji (17)=+=)8()tan129(sec9 )8(038282ixxixi (18)=ixk )8()tan129(sectan36)5()tan129(3)8 5(032232=+=+ixxxxixiiiiii，(1
22、9)(4)顶拱混凝土各随机变量偏导函数 8 5，i+=+612261)8(212jijjjijiijixJJxaaxz(20)5=i )tan129(3 23261)8(+=+=+ijijiijixxaaxz=612221jijjxJJ (21)8=i=+=616122)8(212jjijjijiijixJJxaaxz 32233221)tan129(sectan36 )tan129(sec9+iiiiixxxxxI (22)(5)地下洞室岩体随机变量偏导函数 3i，6=+=616122)8(212jjijjijiijixJJxaaxz(23)3=i 第 24 卷 第 2 期 陈建康等.基于响
23、应面法的地下洞室结构可靠度分析 355 +=+=+)tan129(323261)8(ijijiijixxaaxz=612221jijjxJJ (24)=i6+=+616122)8(212jjijjijiijixJJxaaxz 32233221)tan129(sectan36 )tan129(sec9+iiiiixxxxxI (25)3.4 成果分析成果分析 根据前述计算域离散模型及各参变量随机特征，本文编制了基于响应面法及DP准则的地下洞室结构可靠度分析软件包，并成功应用于映秀湾水电站地下厂房洞室结构的可靠度模拟分析，从计算结果可以得出以下初步结论。(1)洞室围岩 厂房围岩的可靠度指标等值线图
24、(图3，4)显示，图 3 温升工况中间剖面可靠度指标 等值线图 Fig.3 isogram of the wallrock when temperature rises 图 4 温降工况中间剖面可靠度指标 等值线图 Fig.4 isogram of the wallrock when temperature drops 可靠度指标 总体上呈从上而下逐渐减小的趋势，其量值变化范围为2.04.0。洞室两侧围岩 值分 布基本对称，并呈向两侧逐渐增大的规律。厂房底部与岩体相交的角点处，可靠度指标 等值线较密集，总体来看，左角点的可靠指标较右角点大。(2)厂房顶拱 根据模拟结果统计，映秀湾水电站地下厂房
25、顶拱可靠度指标 值一般为1.54.8，按照有关标准规定，其可靠指标总体水平偏低。温升工况，4的点率为75.0，=34的点率为12.5%，3的点率为12.5%；温降工况，4的点率为 20.0，=34的点率为47.5%，3的点率为32.5%，温升值大于温降值，且左拱端绝大部分区域为=4.04.8的高值区。由图5，6的 等值线图可明显看出，低值 图 5 温升工况顶拱 等值线图 Fig.5 isogram of the crown when temperature rises 图 6 温降工况顶拱 等值线图 Fig.6 isogram of the crown when temperature dro
26、ps 356 岩石力学与工程学报 2005年 区主要分布在顶拱纵轴线右侧区域，且范围较大，为其主要开裂区域。根据与映秀湾水电站地下厂房顶拱裂缝观测结果及顶拱裂缝普查结果(见图2)对比分析，本文计算的低值开裂区与实测的裂缝分布区域一致，成果令人满意。4 结结 论论(1)本文采用响应面法与JC法结合分析复杂地下洞室结构可靠度，不仅解决了大型复杂结构功能函数难以用显式表达的问题，而且通过其系数的迭代调整，精度满足实际工程分析要求，且模拟效率高。实例分析表明，适于大型复杂地下洞室结构的可靠度分析，并在类似大型复杂结构的可靠度模拟中具推广价值。(2)采用响应面法可根据不同屈服准则构造结构功能函数，便于不
27、同材料的屈服准则选取。参考文献参考文献(References)：1 禹智涛，韩大建.结构可靠度分析的优化算法J.华南理工大学学报，2003，31(4)：8285.(Yu Zhitao，Han Dajian.An optimum algorithm for structural reliability analysisJ.Journal of South China University of Technology，2003，31(4)：8285.(in Chinese)2 雷 用，王 平，刘东升.求解结构可靠度指标的一种新算法J.岩石力学与工程学报，2002，21(5)：736739.(Lei
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37、ability of hydraulic engineering structures(GB5019994)S.Beijing：Chinese Planning Press，1994.(in Chinese)15 中华人民共和国电力行业标准编写组.混凝土重力坝设计规范(DL51081999)S.北京：中国电力出版社，2000.(Electric Industry Standard of Peoples Republic of China.Design specification for concrete gravity dams(DL51081999)S.Beijing：China Electric Power Press，2000.(in Chinese)