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1、会宁一中 2018-2019 学年度第二学期中期考试高二数学（理科）试卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足izi2)1(，则z的虚部为（）Ai21 Bi21 C21 D212.若从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中选3 个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）A20 个 B 48 个 C52 个 D120 个3.设曲线)1ln(xaxy在点)0,0(O处的切线方程为xy4，则a（）A4B41C3D314.下面几种是合情推理的是（）已知两条直线平行同旁内角互补，如果A和B是两条平行
2、直线的同旁内角，那么180BA由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质数列na中，12nan推出1910a数列 1，0，1，0，.推测出通项公式21.)1(211nnaA B C D 5.用反证法证明命题“若),(022Rbaba，则ba,全为0”，其反设正确的是（）Aba,至少有一个为0Bba,至少有一个不为0Cba,全部为0Dba,中只有一个为06.若0 x，则函数232)(xxxf有（）A最小值为6 B最大值为127C最小值为127D.最大值为137.在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为 2019年全国两会的重要关切某地区为改善
3、民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5 个民生项目，得到如下信息：若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进则该地区应引进的项目为（）A甲、乙B丙、丁C乙、丁D甲、丙8.现有 4 种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A27 B54 C108 D144 9.用数学归纳法证明“nn25能被3整除”的第二步中，1kn时，为了使用假设，应将1125
4、kk变形为（）A)25(4)25(kkkk Bkkk23)25(5Ckkk23)25(Dkkk53)25(210.设函数)(xf在R上可导，其导函数为)(xf，且函数)()1(xfxy的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1(fB函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(fC函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1(fD函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(f11.已知函数xxxxfln25)(2，则函数)(xf的单调递减区间是（）A)21,0(和),1(B)1,0(和),2(C)21,0(和),2(D)2,21(12.若函数mxexfx1)(
5、的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A)1,0(B)2,0(C)2,1(D),1(二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知函数)ln()(xexfx，则)1(f_14.dxxx)16(442_15.若曲线xxeaexf)(在点)0(,0(f处的切线与直线03yx垂直，则函数)(xf的最小值为 _16.若函数axxxxf2ln)(在定义域内为增函数，则实数a的取值范围是 _三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10 分）已知复数)()3()21(Rmimmz(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；(2)求当m为何
6、值时，z最小，并求z的最小值.18.（本小题满分12 分）已知函数Rmxmxf,2)(，且0)2(xf的解集为3,3（1）求m的值；（2）若zyx,均为正数，且mzyx2224，求zyx2的最大值；19.（本小题满分12 分）已知函数xxxfln)(.(1)判断函数)(xf的单调性；(2)若xxxfy1)(的图象总在直线ay的上方，求实数a的取值范围20.（本小题满分12 分）（1）已知ba,都是正数，且ba，求证：233255bababa.（2）已知已知Rcba,，且1cba，求证：31222cba.21.（本小题满分12 分）已知函数axaxxf21)(的图象如图所示.（1）求a的值；（2
7、）设)1()21()(xfxfxg，)(xg的最大值为t，若正数m，n满足tnm，证明：62594nm.22.（本小题满分12 分）已知函数Rmmxxxf,ln)(.（1）求)(xf的极值；（2）证明：0m时，)2(xfex会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二数学（理科）答案一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.e114.815.4 16.22a
8、三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10 分）（1）；（2）时，取最小值18.（本小题满分12 分）（1）f（x+2）m|x|，有解则m0,解集为：(2)均为正数，且,由柯西不等式得到：最大值为3.19.（本小题满分12 分）(1)当时，为增函数；当时，为减函数(2)依题意得，不等式对于恒成立令，则.当时，则是上的增函数；当时，则是上的减函数所以的最小值是，从而的取值范围是20.（本小题满分12 分）（1）已知ba,都是正数，且ba，求证：233255bababa.（2）已知已知Rcba,，且1cba，求证：31222cba.（1）.都是正数,又,；（2）证
9、明：a+b+c=1，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）3（a2+b2+c2），a2+b2+c2 21.（本小题满分12 分）（1）解：由，得，即.由，得，所以.（2）证明：由（1）知，所以，显然的最大值为6，即.因为，所以.因为（当且仅当，时取等号），所以.22.（本小题满分12 分）(1)函数的定义域为.由已知可得当时，故在区间上单调递增；无极值.当时，由，解得；由，解得所以函数在上单调递增，在上单调递减.的极大值为，无极小值.（2）证明：令，故只需证明.因为所以函数在上为增函数，且，故在上有唯一实数根，且当时，当时，,从而当时，取得最小值由，得，即，故，因为，所以等于号取不到，即综上，当时，即