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1、哈尔滨市第六中学2018-2019 学年度下学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5 毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
2、题目要求的）1.设()lnf xxx，若3)(0 xf，则0 x（）A.2e B.e C.22ln D.2ln2.曲线xexycos在点)2,0(处的切线方程是（）A.022yx B.02yx C.012yx D.013yx3.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,3与圆cos2:C交于AO,两点，则OA的长为（）A.3 B.1 C.21 D.234.函数2ln)(xxxf的最大值为（）A.e1 B.e21 C.e D.05.已知直线2xy与曲线)ln(axy相切，则实数a的值为（）A.2 B.2 C.3 D.36.已知函数)(xf的导函数)(xf的图象如图所示，那么（）A.1x是函
3、数)(xf的极小值点 B.1x是函数)(xf的极大值点C.2x是函数)(xf的极大值点 D.函数)(xf有两个极值点7.若494222zyx，则zyx3的最大值（）A.9 B.3 C.1 D.278.若函数52)(23xaxxxf在)2,1(内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.21a B.21a C.25a D.25a9.若存在,xR,使22 31xax成立,则实数a的取值范围是()A.5,7 B)7,5(C7,5 D),75,(10.若1x是函数xeaxxf)3()(2的极值点，则)(xf的极大值为（）A.36e B.32e C.35e D.12e11.函数223ln2axxxx对),1
4、eex恒成立，则a的取值范围为（）A.),2321ee B.),12321eeC.),25 D.),12321(ee12.设函数)(xf是奇函数)(Rxxf的导函数，当0 x时，)()(lnxfxfxx，则使得0)()1(2xfx成立的x的取值范围是（）A.)1,0()0,1(B.),1()1,(C.),1()0,1(D.)1,0()1,(第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置）13函数xxxfln2)(2的单调减区间为；14.已知函数21)12ln()0()(xxfxf，则_)0(f15.在极坐标系中，曲线C的方程为
5、22312sin，以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，设),(yxP为曲线C上一动点，则yx的取值范围为 _ 16.已知函数2)(axxexfx，),0(x，当12xx时，不等式0)()(1221xxfxxf恒成立，则实数a的取值范围为 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10 分）已知1)(23bxaxxxf在1x与31x时都取得极值（）求ba,的值；（）求)(xf的单调区间和极值.18.（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx224223（t为参数），在以
6、原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为sin6（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）设点3,4P，直线l与圆C相交于,A B两点，求11PAPB的值19.（本小题满分12 分）已知函数132)(xxf（）解不等式()|1|f xx；（）设正数,a b满足baab2，若不等式bamf2)1(对任意),0(,ba都成立，求实数m的取值范围20.（本 小 题 满 分12分）如 图 所 示，直 三 棱 柱111CBAABC中，ED,分 别 是1,BBAB的 中 点，ABCBACAA221.（）证明：/1BC平面CDA1；（）求二面角ECAD1的余弦值21.（本小题满分12
7、 分）已知xxkkxxf1ln)1()()(Rk（）讨论函数的单调区间；（）若方程11ln)(xxkxf在,1ee上有两个不等实根，求实数k的取值范围.22.（本小题满分12 分）已知函数)1(ln)(xxaxexfx（）当2ea时，求)(xf的单调区间；（）若21x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围.（参考数据：7.2e，7.02ln）2020 届高二下学期期中考试数学试题答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B B D C B C C A C D 二、填空题：13.)1,0(；14、1；15、2,2 16、122ea三、解答题：17.（）1,1 b
8、a；（）增区间),1(),31,(减区间)1,31()(xf的极大值为2732)31(f，)(xf的极小值为0)1(f18.（）7:yxl；9)3(:22yxC（）2219.（）零点分段法),3()1,(（）2927m20.（2）3321.（）（1）0k时，增)1,0(，减),1(（2）10k时，增),1(),1,0(k，减)1,1(k（3）1k时，增),0(（4）1k时，增),1(),1,0(k，减)1,1(k（）xxkln1在,1ee上有两个不等实根设xxxgln1)(，2ln)(xxxg，令0)(xg，得1xxe1)1,1(e1),1(eexf+0-xf0极大值1e212ke22.（）2ea，则)0()(1()(22xxeexxfx增区间)2(),1,0(减区间)2,1(（）2ln22 ea