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1、1第 1 节曲线运动 学考报告 知识内容曲线运动考试要求学考 b 选考 b 运动的合成与分解学考 b 选考 c 基本要求1.知道什么是曲线运动2.知道曲线运动中速度的方向，能在轨迹图上画出速度方向3.知道曲线运动是一种变速运动4.知道速度分解、合成的方法与其他矢量分解、合成的方法相同5.对两个分运动均为匀速直线运动的问题，能够确定合速度、合位移及轨迹6.知道物体做曲线运动的条件发展要求掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系说明不要求会画速度变化量矢量图 基 础 梳 理 1.曲线运动的位移(1)建立坐标系：研究在同一平面内做曲线运动的位移时，应选择平面直角坐标系。(2)对于做曲线运动的物体
2、，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示。2.曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。(2)速度的描述：曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则。在如图1 所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vxvcos_，vyvsin_。2图 1 3.曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。(2)分类：匀变速曲线运动：加速度恒定。非匀变速曲线运动：加速度变化。典 例 精 析【例 1】(2015浙江1 月学考)如图 2 所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是()图
3、 2 A.a方向B.b方向C.c方向D.d方向解析曲线运动中某一点的速度方向为该点的切线方向，故沿b方向。选项B正确。答案B 即 学 即 练 1.(2018绍兴一中期末)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A.速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变C.速度可以不变，加速度一定在不断地改变D.速度可以不变，加速度也可以不变解析做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项B正确，A、C、D错误。3答案B 2.如图 3 所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()图 3 A.物体的
4、速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程解析做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故选项 B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故选项 C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故选项D正确。答案D 基 础 梳 理 运动的合成与分解(1)合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知
5、合运动求分运动，叫运动的分解。运动的合成与分解：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度。矢量的合成和分解遵循的法则：平行四边形定则(或三角形定则)。(2)合运动与分运动的关系等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；等时性：各分运动和合运动同时发生和结束，时间相同；独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。4 典 例 精 析【例 2】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30角，如图4 所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到
6、顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()图 4 A.0.1 m/s，1.73 m B.0.173 m/s，1.0 m C.0.173 m/s，1.73 m D.0.1 m/s，1.0 m 解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2v1tan 30 0.133m/s0.173 m/s。蜡块沿玻璃管匀速上升的时间tx1v11.00.1 s 10 s。由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s。水平运动的距离x2v2t0.17310 m 1.73 m，故选项C正确。答案C 即 学 即 练
7、 3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 5 所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图 5 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害5C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A、C 错误；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。答案B 4.如图 6 所示，一艘炮艇沿长江由西向东
8、快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标。要击中目标，射击方向应()图 6 A.对准目标B.偏向目标的西侧C.偏向目标的东侧D.无论对准哪个方向都无法击中目标解析炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧。故B正确，A、C、D错误。答案B 基 础 梳 理 1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上是物体做曲线运动的条件，这包含三层内容：初速度不为零；合力不为零；合力方向与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。62.曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速
9、度方向相切而且向合力方向弯曲(如图 7 所示)。即合力指向曲线的凹侧。图 7 典 例 精 析【例 3】从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B处用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中，赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图8 所示，其中可能成功的参赛者是()图 8 A.赵B.钱C.孙D.李解析乒乓球的初速度方向由A指向B，如果在B处用细管吹气对球施力使球由A运动到C，球将做曲线运动，施力的方向只能指向曲线的凹侧，即沿孙的方向。答案C 即 学 即 练 5.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动。若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图9 所示。则飞出伞面
10、后的水滴可能()图 9 A.沿曲线OA运动B.沿直线OB运动C.沿曲线OC运动D.沿圆弧OD运动解析雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故C正确，7A、B、D错误。答案C 1.关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故 A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一
11、点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，故C错误；物体做曲线运动的条件，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。答案D 2.(2018诸暨牌头中学月考)关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，C正确；由平
12、行四边形定则可知，两个分速度的大小方向就可以确定合速度的大小和方向，D错误。答案C 3.在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能8解析曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C正确。答案C 4.某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100
13、m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。解析如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以thvy1005 s 20 s。(2)物资落地时vy5 m/s，vx1 m/s，由平行四边形定则得vv2xv2y1252 m/s 26 m/s。(3)物资在水平方向的位移大小为xvxt120 m 20 m。答案(1)20 s(
14、2)26 m/s(3)20 m 1.(2018诸暨牌头中学月考)如图 1 所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为汽车行驶时所受阻力)()解析汽车做曲线运动，所受合外力指向曲线运动轨迹的凹侧，结合图示可知，只有 C选项9符合条件，故选项C正确。答案C 2.关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是()A.物体做曲线运动时所受的合外力可能为零B.物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C.物体有可能在恒力的作用下做曲线运动D.物体只可能在变力的作用下做曲线运动答案C 3.物体在 5 个恒力作用下恰做匀速直线运动，若突然使
15、其中一个力F3减小为原来的13，则它不可能做()A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动解析将F3变为原来的13后，物体受合外力大小为2F33，方向与F3相反，但方向与速度方向关系不确定。答案D 4.关于合运动、分运动的说法正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误。答案A 5.如
16、图 2 所示，一名92 岁的南非妇女从距地面大约2 700 米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者。假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间()10图 2 A.仍为tB.大于tC.小于tD.无法确定解析水平风力并不影响跳伞者在竖直方向的运动规律，有风与无风的情况下，下落时间均为t，故 A正确。答案A 6.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为2
17、vD.帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为2v解析以帆板为参照物，即把帆板看做静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v及向北的速度v，由矢量合成可知，二者的合速度v合2v，方向北偏东45。答案D 7.(多选)某同学在研究运动的合成时做了如图3 所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()图 3 A.笔尖做匀速直线运动11B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析由题意知，笔尖的初
18、速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项 A、B 错误，C 正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。答案CD 8.如图 4 所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直线，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动。观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()
19、图 4 解析曲线向加速度方向弯曲，故C正确。答案C 9.无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s。现吹水平方向的风，使气球获4 m/s 的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后()A.气球实际速度的大小为7 m/s B.气球的运动轨迹是曲线C.若气球获5 m/s 的水平速度，气球到达高度h的路程变长D.若气球获5 m/s 的水平速度，气球到达高度h的时间变短解析有风时，气球实际速度的大小v3242 m/s 5 m/s，A 错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；水平速度增大，但气球飞行的时间不变，水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的
20、路程变长，C正确，12D错误。答案C 10.过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图 5 所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是()图 5 A.过A点时的速度方向沿AB方向B.过B点时的速度方向沿水平方向C.过A、C两点时的速度方向相同D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上解析翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示。由图可以判断选项B正确，选项A、C错误；用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时的速度方向与过M点时的速度方向相同，N点不在AB段上，选项D错误。
21、答案B 11.一人一猴在玩杂技，如图6 所示，直杆AB长 12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s 内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置，已知x9 m，求：图 6 (1)猴子对地的位移；(2)猴子对人的速度和猴子对地的速度；(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹。解析(1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程13中，满足x猴x2杆x2122 92 m15 m。(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度v11210 m/s 1.2 m/s
22、，猴子对地的速度v猴v2人v21（910）21.22 m/s 1.5 m/s。(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示。答案(1)15 m(2)1.2 m/s 1.5 m/s(3)见解析图12.如图 7 为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送沙袋。该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m 50 kg 的沙袋B，直升机A和沙袋B以v010 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将沙袋放下，在5 s 时间内，B在竖直方向上移动的距离以yt2(单位：m)的规律变化。求在5 s 末沙袋B的速度大小及在5 s 内的位移大小。图 7 解析沙袋在水平方向上做匀速直线运动，v010 m/s 在竖直方向上沙袋的位移：yt2，即沙袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a2 m/s2沙袋 5 s 末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s 合速度vv20v2y102 m/s 竖直方向上的位移y12at225 m 水平方向上的位移xv0t50 m 合位移sx2y2255 m。答案102 m/s 255 m