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1、12 平抛运动学习目标1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.知道分析一般抛体运动的方法运动的合成与分解.考试要求学考选考d d 一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向.(2)只受重力作用.4.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vxv0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vygt.(3)合速度：2大小：
2、vvx 2vy 2v02gt2；方向：tan vyvxgtv0(是v与水平方向的夹角).2.平抛运动的位移(1)水平位移：xv0t.(2)竖直位移：y12gt2.(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.1.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是曲线运动.()(2)抛体运动一定是匀变速运动.()(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.()2.在 80 m 的低空有一小型飞机以30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上相对静止释放一物体，g取 10
3、 m/s2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是_ s，它在下落过程中发生的水平位移是_ m；落地时的速度大小为_ m/s.答案4 120 50 解析由h12gt2，得：t2hg，代入数据得：t 4 s 水平位移xv0t，代入数据得：x304 m 120 m v030 m/s，vy2gh40 m/s 故vv0 2vy2代入数据得v50 m/s.【考点】对平抛运动的理解【题点】平抛运动的基本特点一、对平抛运动的理解如图所示，一人正练习投掷飞镖，飞镖做平抛运动，请思考：3(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案(1)加速度为重力加速
4、度g，大小和方向均不变.(2)匀变速运动.1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化由 vgt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.例 1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C 解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒
5、定，在 t时间内速度的改变量为vgt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B错误，C正确；由于水平方向的位移xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h12gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解【题点】平抛运动的性质二、平抛运动规律的应用如图所示为小球水平抛出后，4在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v0，不计空气阻力)(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小
6、和方向.答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.根 据 运动 的合 成规 律可知，小球 在这 个时 刻的速度(即 合速 度)大小vvx 2vy 2v02g2t2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为，则有 tan vyvxgtv0.(3)如图，水平方向：xv0t竖直方向：y12gt2合位移：lx2y2v0t212gt22合位移方向：tan yxgt2v0(表示合位移方向与水平方向之间的夹角).1.平抛运动的研究方法(
7、1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t2hg，只由高度决定，与初速度无关.5(2)水平位移(射程)：xv0tv02hg，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：vvx 2vy 2v022gh，与水平方向的夹角为，tan vyv02ghv0，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)如图 1 所示，平抛运动的速度偏向角为，则 tan vyvxgtv0.平抛运动的位移偏向角为，则 tan yx12gt2v0tgt2v01
8、2tan.可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为12.图 1(2)如图 2 所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.图 2 则OBv0t，ABPBtan 12gt2vxvy12gt2v0gt12v0t.可见AB12OB，所以A为OB的中点.例 2(2016浙江4 月选考科目考试)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是()A.车的长度，车的重量B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落
9、点与陷落点的水平距离答案D 6解析根据平抛运动知识可知h12gt2xvt，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度，答案为D.【考点】平抛运动的速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移例 3用 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30角，不计空气阻力，g取 10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60？(物体的抛出点足够高)答案(1)303 m 15 m(2)23 s 解析(1)
10、设物体在A点时速度方向与水平方向成30角，如图所示，tan 30 vyv0gtAv0，tAv0tan 30 g3 s 所以在此过程中水平方向的位移xAv0tA303 m 竖直方向的位移yA12gtA 215 m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60角，总运动时间为tB，则tBv0tan 60 g33 s 所以物体从A点运动到B点所经历的时间ttBtA23 s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三、平抛运动的临界问题例 4如图 3 所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击
11、球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g取 10 m/s2)7图 3 答案见解析解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其轨迹为，根据平抛运动规律xv0t和y12gt 2可得，当排球恰不触网时有x13 m，x1v1t1h12.5 m 2 m0.5 m，h112gt12由可得v19.5 m/s.当排球恰不出界时有：x23 m9 m12 m，x2v2t2h22.5 m，h212gt2 2由可得v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/sv17 m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点
12、】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件.针对训练(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图 4 所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是8下列选项中的哪些(空气阻力不计，g取 10 m/s2)()图 4 A.1 m/s B.2 m/
13、s C.3 m/s D.4 m/s 答案BC 解析由h12gt2知，面片在空中的运动时间t2hg0.4 s，而水平位移xv0 t，故面片的初速度v0 xt，将x1 0.5 m，x2 1.5 m 代入得面片的最小初速度v01x1t1.25 m/s，最大初速度v02x2t3.75 m/s，即 1.25 m/s v03.75 m/s，选项B、C正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题1.(平抛运动)(2018 浙江省名校协作体高三上学期考试)如图 5 所示，网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落
14、在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t甲和t乙，下落过程中的加速度a甲和a乙，下列比较正确的是()图 5 A.v甲v乙，a甲a乙B.t甲t乙，a甲a乙C.v甲v乙，t甲t乙D.v甲v乙，t甲t乙答案D 9解析抛出的高度相同，根据t2hg可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙恰好越过球网落在界内，可知甲的水平位移较大，根据vxt可知，甲的初速度比乙大，故选D.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点2.(平抛运动规律的应用)(2016 浙江10 月选考科目考试)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高h1.8 m，水落地的位置到管口的水平距
15、离x1.2 m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是()A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s 答案B 解析水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h12gt2可知，水在空中的时间为 0.6 s，根据xv0t可知水平速度为v02.0 m/s.因此选项B正确.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点3.(平抛运动规律的应用)(2018 浙江省名校协作体第二学期考试)如图6 所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30
16、和 60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则()图 6 A.两次发射的初速度之比为31B.碰到墙面前空中运动时间之比为13 C.下降高度之比为13 D.碰到墙面时速度之比为31答案B 解析tan vyv0gtv0 xv0t10由得：tan gt2x，故t12t22tan 30 tan 60，t1t213，B正确.v01v02t2t131，A错误.h1h212gt1212gt22t12t2213，C错误.vv0cos，故v1v2v01v02cos 60 cos 30 31123211，D错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(平抛运动的临界问题)如图 7 所
17、示，M、N是两块挡板，挡板M高h 10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d110 m，d220 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取 10 m/s2，空气阻力不计)()图 7 A.v08 m/s B.v04 m/s C.v015 m/s D.v021 m/s 答案C 解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t2hg得t1 s，由d1v01t，d2v02t，得v0的范围为10 m/sv 020
18、m/s，故选C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题11一、选择题考点一对平抛运动的理解1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则()A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D 解析垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t，由h12gt2得t2hg，故t仅由高度h决定，选项 D正确；水平位移xv0tv02hg，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C
19、 错误；落地速度vv0 2gt2v0 22gh，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设落地速度v与水平方向的夹角为，则 tan 2ghv0，故选项 B错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移2.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度 2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是(不计空气阻力)()A.tAtBtCB.tAtBtCC.tAtBtCD.tAtBtC答案D 解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tBtC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t
20、AtBtC，D正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间考点二平抛运动规律的应用3.(2017 台州市9 月一模)乒乓球发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是()A.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较大B.速度较大的球下降相同距离所用的时间较少12C.速度较小的球在相同时间间隔内下降的距离较大D.速度较小的球在下降相同距离时通过的水平位移较少答案D【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(2018 绍兴市新昌中学适应性考试)某同学玩飞镖游戏，先
21、后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度vavb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是()答案A 解析由平抛运动的规律xv0t，h12gt2，速度大的运动时间少，h较小，又tan vyv0gtv0gt2x，x相同，运动时间少的 小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小，A正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移5.如图 1 所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()图 1 A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地
22、瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案B 解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t2hg，只与高度有13关，与速度无关，A项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度vy2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C 项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的，vv02vy2v022gh，初速度越大，落地瞬间速度越大，B项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移xv0tv02hg，故落地的位置与初速度有关，D项错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移
23、6.(多选)如图 2 所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则()图 2 A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大答案BD 解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h12gt2可知，飞行时间由高度决定，hbha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移xv0t，a、b的水平位移满足xaxb，且飞行时间tbta，可知v0av0b，选项 C错误；同理可得v0bv0c，选项 D正确.
24、【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间7.(2018 东阳中学期中考试)如图 3 所示，在同一平台上的O点水平抛出三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和运动的时间ta、tb、tc的关系是(不计空气阻力)()14图 3 A.vavbvc，tatbtcB.vavbvc，tatbtcC.vavbvc，tatbtcD.vavbvc，tatbtc答案C【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移8.(2018 东阳中学期中考试)将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球落地时速度为v，它的竖直分量为
25、vy，重力加速度为g，则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是()A.2hgB.v0vygC.v2v02gD.2hvy答案B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移9.(2017 浙江4 月选考科目考试)图 4 中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方.竖直面内的半圆弧BCD的半径R 2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度
26、分别是(不计空气阻力，sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2)()图 4 A.0.15 m,43 m/s B.1.50 m,43 m/s C.0.15 m,26 m/s D.1.50 m,26 m/s 答案A 解析弹丸从抛出到P点，其水平位移15xRRcos 37 v0t竖直位移yhRsin 37 12gt2弹丸到达P点时速度方向垂直于P点圆弧切线方向，即v的方向与水平方向的夹角为37则有：tan 37 vyv0gtv0由以上三式解得v043m/s，h0.15 m.考点三平抛运动的临界问题10.(多选)如图 5 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开
27、屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2，不计空气阻力)()图 5 A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s 答案BC 解析由h12gt2，xv0t将h5 m，x6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度v06.2 m/s，选项 B、C正确.【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题1611.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图6 所示.水平台面的
28、长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图 6 A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv 4L12L22g6hC.L12g6hv124L12L22g6hD.L14ghv124L12L22g6h答案D 解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间.则竖直方向上有 3hh12gt12水平方向上有L12v1t1由两式可得v1L14gh.设以速
29、率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h12gt22在水平方向有L222L12v2t2由两式可得v2124L12L22g6h.则v的最大取值范围为v1vv2，故选项D正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题12.(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1 s 内它的速度方向与水平方向夹角由 30变成 60，取g10 m/s2.求：17(1)平抛运动的初速度v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度.答案(1)53 m/s(2)1.5 s(3)11.25 m 解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1
30、s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.对A点：tan 30 gtv0对B点：tan 60 gtv0tt1 s 由解得t12 s，v053 m/s.(2)运动总时间tt1 s 1.5 s.(3)高度h12gt211.25 m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用13.(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图7 所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g.图 7(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.答案(1)3hg(2)L2ghvLg2h18解析(1)打在AB中点的微粒，竖直方向有32h12gt2解得t3hg(2)打在B点的微粒，有v1Lt1，2h12gt12解得v1L2gh同理，打在A点的微粒初速度v2Lg2h微粒初速度范围为L2ghvLg2h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题