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1、 1六年级下册数学知识点和题型六年级下册数学知识点和题型第一单元第一单元 负数负数1.负数：任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。2.正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数。应用举例：16读作十六摄氏度，表示零上 16；-16读作
2、负十六摄氏度，表示零下 16.如果 2000 表示存入 2000 元，那么-500 表示支出了 500 元。向东走 3m 记作+3，向西 4m 记作-4。4、在直线上表示数：（1）正数、0 和负数可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。题型题型：1、将以下数字按要求分类1.25、-7、3、3.011、-5、0、-0.033521712 正数 负数 自然数 非正数2、写数下列数相对的负数形式0.33、1973132753、3、如果20%表示增加 20%，那么20%表示什么？4、某日傍晚，黄
3、山的气温由上午的零上 2 摄氏度下降了 7 摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 _ 摄氏度。5、在数轴上表示下列个数1.75 -4 5 0 -3.2314316、写出下列各点表示的数 2 A B C D E F G -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10第二单元第二单元 百分数（二）百分数（二）1 1、折扣、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十 例如：八五折表示现价是原价的 85%原价折扣现价 现价折扣原价现价原价折扣2 2、成数、成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是 20%。3 3、税率、税率：应纳税额=各种收入税率
4、 各种收入=应纳税额税率4 4、利率、利率：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息和本金的比值叫做利率。利息本金利率时间题型题型：1、王叔叔看中一套运动装，标价 200 元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。2、一本书定价 75 元，售出后可获利 50%，如果按定价的七折出售，可获利（）元。3、王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？4、小强的妈妈在银行存了 5000 元，定期两年，年利率是 4.50%，到期时，她应得利息（）元。5、张叔叔把 5000 元钱存入银行，定期
5、三年，年利率是 4.25%，到期后从银行取回（）元 3 A、50004.25%3 B、50004.25%C、50004.25%3+5000第三单元第三单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥（一）圆柱（一）圆柱1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：圆柱的侧面积=底面周长高 即S 侧=Ch 或 h25、圆柱的表面积：圆柱的表
6、面积=侧面积+2 个底面面积。即 S 表=S 侧+S 底2 或h+2226、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh 即或 h2（二）圆锥（二）圆锥1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。
7、4根据圆柱体积公式 V=Sh（V=h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh26、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。7、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）；、压路机压过路面的路程（求几个底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。题型题型：1、一个圆柱的底面半径是 5cm，高是 10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是
8、（）cm3。2、用一张长 4.5 分米，宽 1.2 分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 76cm3，圆柱的体积是（）cm3。4、一个圆锥的底面直径和高都是 6cm,它的体积是()cm3。5、求下面图形的体积。（单位：厘米）6、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）第四单元第四单元 比例比例（一）比例的意义和基本性质（一）比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。5两端的两项叫做外项，中间的两
9、项叫做内项。2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例如：由 3：2=6:4 可知 34=26；或者由 x1.5=y1.2 可知 x：y=1.2:1.5。3、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=38，解得 x=6。（二）正比例和反比例（二）正比
10、例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k（一定）例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定）。、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定）。、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定）。、y=5x，y 和 x 成正比例，因为：yx=5（一定）。、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数（一定）。2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，
11、另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定）。、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定）。、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定）。、40 x=y，x 和 y 成反比例，因为：xy=40（一定）。、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一定）。3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：6关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如
12、果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。（三）比例的应用（三）比例的应用1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺3、图上距离：实际距离=比例尺例如：图上距离 2cm，实际距离 4km，则比例尺为 2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。实际距离比例尺=图上距离例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000，则图上距离为：4000001/200000=2（cm）图上距离比例尺=实际距离例如：已知图上距离 2cm 和比例尺，则实际距离为：21/200000=400000cm=4k
13、m。4、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。5、用比例解决问题：根据问题中的不变量不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。题型：题型：1、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是（）。522、北京到天津的实际距离是 120 千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是50000001（）厘米。3、如果 2a=3b，那么 a:b=（）:（）。4、在一副平面图上，用图上距离 2cm 表示实际距离 200m,这幅图的比例尺是（）A、1：100 B、1：1000 C 1：100005、按 1：5 将长方形
14、缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（）A、B、C、511012516、算一算，解比例 7x:10=:0.4:x=1.2:2 =41314.212x37、一根木料，锯 3 段需要 4 分钟，如果钜 5 段，需要多少分钟？第五单元第五单元 数学广角数学广角-鸽巢问题鸽巢问题1、抽屉原理（一）：把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2、抽屉原理（二）：把多于 mn(m 乘以 n)个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于 m+1 的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？4、物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1题型：题型：1一
15、个小组 13 个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。26 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。37只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A3 B2 C4 D54张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。A2 B3 C4 D65、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？（请你用图示的方法说明理由）6、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？8小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S
16、=aa 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)高
17、2 s=(a+b)h28、圆形（S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）(1)周长=直径=2半径 C=d=2r(2)面积=半径半径9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或 d)(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、相遇问题 9相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 易错的单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升