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1、.1/8 六年级下册数学知识点和题型 第一单元 负数 1.负数：任何正数前加上负号就是一个负数.在数轴线上,负数都在 0 的左侧,所有的负数都比自然数小.负数用负号-标记,如-2,-5.33,-45,-0.6 等.2.正数：大于 0 的数叫正数 不包括 0,数轴上 0 右边的数叫做正数若一个数大于零0,则称它是一个正数.正数的前面可以加上正号+来表示.正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数.3.0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界数.正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数.应用举例：16读作十六摄氏度,表示零上 16；-16读作负十六摄氏度,表示零下 16.如果 2000
2、 表示存入 2000 元,那么-500 表示支出了 500 元.向东走 3m 记作+3,向西 4m 记作-4.4、在直线上表示数：1正数、0 和负数可以用直线上的点表示出来.直线上的每一个点都与一个数相对应,任何一个数都可以用直线上的点来表示.2用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向.题型：1、将以下数字按要求分类 1.25、35、-7、3、3.011、-521、0、712、-0.03 正数 负数 自然数 非正数 2、写数下列数相对的负数形式 0.33、1973132753、3、如果20%表示增加 20%,那么20%表示什么？4、某日傍晚,#的气温由上午的零上2 摄氏度下降了 7 摄氏度
3、,这天傍晚#的气温是_摄氏度.5、在数轴上表示下列个数.2/8 1.75 -31 -4 431 5 0 -3.2 6、写出下列各点表示的数 A B C D E F G -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 第二单元 百分数二 1、折扣：几折就是十分之几,也就是百分之几十 例如：八五折表示现价是原价的 85%原价折扣现价 现价折扣原价 现价原价折扣 2、成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称几成 例如：二成就是十分之二,改写成百分数是 20%.3、税率：应纳税额=各种收入税率 各种收入=应纳税额税率 4、利率：存入银行的钱叫做本金.取款时银行多支付的钱叫做利息.利息和
4、本金的比值叫做利率.利息本金利率时间 题型：1、王叔叔看中一套运动装,标价 200 元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了.3/8 元买了这套运动装.2、一本书定价 75 元,售出后可获利 50%,如果按定价的七折出售,可获利 元.3、王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车.按规定,买摩托车要缴纳 10的车辆购置税.王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？4、小强的妈妈在银行存了 5000 元,定期两年,年利率是 4.50%,到期时,她应得利息 元.5、X 叔叔把 5000 元钱存入银行,定期三年,年利率是 4.25%,到期后从银行取回 元 A、50004.25%3 B、50004.25%C
5、、50004.25%3+5000 第三单元 圆柱和圆锥 一圆柱 1、圆柱的特征：1底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆.2侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面.3高的特征：圆柱有无数条高.2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高.3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形；4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高,用字母表示为：圆柱的侧面积=底面周长高 即 S 侧=Ch 或 h 5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2 个底面面积.4/8 即 S 表=S 侧+S 底2 或h+2 6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积.V=S
6、h 即或 h 二圆锥 1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴.2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、圆锥的特征：1底面的特征：圆锥的底面一个圆.2侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面.3高的特征：圆锥有一条高.4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形.5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.根据圆柱体积公式V=Sh V=h,得出圆锥体积公式：V=1/3Sh6、圆柱与圆锥的关系：1与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.2体积和高相等的圆锥与圆柱
7、等底等高之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍.3体积和底面积相等的圆锥与圆柱等低等高之间,圆锥的高是圆柱的三倍.7、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积求侧面积；、压路机压过路面的路程求几个底面周长；、水桶铁皮求侧面积和一个底面积；、厨师帽求侧面积和一个底面积；通风管求侧面积.题型：1、一个圆柱的底面半径是5cm,高是 10cm,它的底面积是 cm2,侧面积是 cm2,体积是 cm3.5/8 2、用一 X 长 4.5 分米,宽 1.2 分米的长方形铁皮制成一个圆柱,这个圆柱的侧面积最多是 平方分米.接口处不计 3、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积是 76cm3,圆柱的体积是 cm3.4
8、、一个圆锥的底面直径和高都是 6cm,它的体积是cm3.5、求下面图形的体积.单位：厘米 6、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高？单位：厘米 第四单元 比例 一比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.如：2：1=6：3 组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.2、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积.这叫做比例的基本性质.例如：由 3：2=6:4 可知 34=26；或者由 x1.5=y1.2 可知 x：y=1.2:1.5.3、比和比例的区别 1比表示两个量相除的关系,它有两项即前、后
9、项；比例表示两个比相等的式子,它有四项即两个内项和两个外项.2比有基本性质,它是化简比的依据；比例有基本性质,它是解比例的依据.4、解比例：根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例.例如：3：x=4：8,内项乘内项,外项乘外项,则：4x=38,解得 x=6.二正比例和反比例 1、成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系.用字母表示 y/x=k一定 例如：、速度一定,路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度一定.6/8、圆的周长和直径成正比
10、例,因为：圆的周长直径=圆周率一定.、圆的面积和半径不成比例,因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积不一定.、y=5x,y 和 x 成正比例,因为：yx=5一定.、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为：总页数天数=每天看页数 一定.2、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系.用字母表示xy=k一定 例如：、路程一定,速度和时间成反比例,因为：速度时间=路程一定.、总价一定,单价和数量成反比例,因为：单价数量=总价一定.、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为：长宽=长方形的
11、面积一定.、40 x=y,x 和 y 成反比例,因为：xy=40一定.、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为：每天烧煤量天数=煤的总量一定.3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例；如果积一定,就成反比例.三比例的应用 1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.2、比例尺的分类 1数值比例尺和线段比例尺 2缩小比例尺和放大比例尺 3、图上距离：实际距离=比例尺 例如：图上距离 2cm,实际距离 4km,则比例尺为 2cm：4km,最后求得比例尺是 1:200000.7/8 实
12、际距离比例尺=图上距离 例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000,则图上距离为：4000001/200000=2cm 图上距离比例尺=实际距离 例如：已知图上距离 2cm 和比例尺,则实际距离为：21/200000=400000cm=4km.4、图形的放大与缩小：形状相同,大小不同.5、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.题型：1、在一个比例中,两个内项正好互为倒数,已知一个外项是52,则另一个外项是 .2、到#的实际距离是 120 千米,在比例尺是50000001的地图上,两
13、地的图上距离是 厘米.3、如果2a=3b,那么a:b=:.4、在一副平面图上,用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是 A、1：100 B、1：1000 C 1：10000 5、按 1：5 将长方形缩小,就是将长方形的面积缩小到原来的 A、51 B、101 C、251 6、算一算,解比例 x:10=41:310.4:x=1.2:2 4.212=x3 7、一根木料,锯 3 段需要4 分钟,如果钜5 段,需要多少分钟？.8/8 第五单元 数学广角-鸽巢问题 1、抽屉原理一：把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.2、抽屉原理二：把多于 mn个的物体
14、放到 n 个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于 m+1 的物体.3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体？4、物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1 题型：1一个小组 13 个人,其中至少有 人是同一个月出生的.26 只鸽子飞回 5 个鸽舍,至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍里.37只兔子要装进6个笼子,至少有 只兔子要装进同一个笼子里.A3 B2 C4 D5 4X 阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有 孩子.A2 B3 C4 D6 5、7个人住进5个房间,至少要有两个人住同一间房.为什么？请你用图示的方法说明理由 6、把9本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少放进5本书,为什么？