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1、1第 7 节生活中的圆周运动 学考报告 知识内容生活中的圆周运动考试要求学考选考c c 基本要求1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题3.知道航天器中的失重现象的本质4.知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止发展要求1.知道牛顿第二定律是分析生活中圆周运动的基本规律2.进一步领会力与惯性对物体运动状态变化所起的作用说明1.不要求对离心运动进行定量计算2.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题 基 础 梳 理 1.运动特点：火车转弯时，实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度、由于其质量很大，所以需要较大
2、的向心力。图 1 2.向心力的来源：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，如图1 所示。探究思考 设火车转弯时的运动是匀速圆周运动：2图 2(1)如图 2所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案(1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供。(2)这种方法不好，因为火
3、车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损。改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了。(3)火车受力如图所示，则FnFmgtan mv2R所以vgRtan 即 学 即 练 1.(多选)为适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.适当增加内外轨道的高度差解析若火车转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供
4、向心力，火车转弯平面是水平面。如图所示，由牛顿第二定律mgtan mv2r得：v3grtan，所以要提速可增大转弯半径；适当增大轨道平面的倾角，即适当增大内外轨道的高度差。答案BD 基 础 梳 理 当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示。内容项目凸形桥凹形桥受力分析图以a方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程mgFN1mv2rFN1mgmv2rFN2mgmv2rFN2mgmv2r超失重状态失重超重牛顿第三定律FN1FN1mgmv2rFN2FN2mgmv2r讨论v增大，FN1减小；当v增大到gr时，FN1 0v增大，FN2增大，只要v0，FN1
5、gr的速率行驶时，将做平抛运动，不再落到桥面上。典 例 精 析【例 1】一辆质量为m2.0 t 的小轿车，驶过半径R90 m的一段圆弧形桥面，(g10 m/s2)，求：(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解析(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f。在竖直方向受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力Gmg，如图所示。4圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力FN1与重力Gmg的合力为FN1m
6、g，这个合力就充当汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向FN1mg。由向心力公式有FN1mgmv2R，解得桥面对汽车的支持力大小FN1mv2Rmg(2 000 202902 00010)N 2.89104 N。根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89104 N。(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力Gmg和桥面向上的支持力FN2，如图所示。圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力Gmg与支持力FN2的合力为mgFN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向mgFN2，由向心力公式有mgFN2mv2R，解得桥面对汽车的支持力大小
7、FN2mgmv2R(2 000102 00010290)N 1.78104 N。根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78104 N。(3)设汽车速度为vm时，通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零。根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G的作用，重力Gmg就是汽车驶过桥面顶点时的向心力，即F向mg，由向心力公式有mgmv2mR，解得vmgR1090 m/s30 m/s，汽车以30 m/s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。答案(1)2.89 104 N(2)1.78104 N(3)30 m/s 即 学 即 练 2.公路在通过小型水库的泄
8、洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图3所示，汽车通过凹形桥的最低点时()图 3 A.车对桥的压力等于汽车的重力B.车对桥的压力小于汽车的重力C.车的速度越大，车对桥面的压力越小D.车的速度越大，车对桥面的压力越大解析汽车在凹形桥的最低点时受重力和支持力，设汽车的重力为G，汽车做圆周运动的半径为r，桥对汽车的支持力大小为F，由牛顿第三定律知，汽车对桥的压力大小也为F，由5牛顿第二定律得FGmv2r，当汽车通过凹形桥的最低点时v0，所以FG，选项 A、B错误；由上式可知，汽车的速度v越大，F越大，选项C错误，选项D正确。答案D 基 础 梳 理 1.航天器中的失重现象(1)航天器在
9、近地轨道的运动对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为mgmv2r，航天器的速度vgr。对于航天员，由重力和座椅对其的支持力的合力提供向心力，满足的关系为mgFNmv2r。由此可得FN0 时，航天员处于完全失重状态，对座椅无压力。航天器内的任何物体之间都没有压力。(2)对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力，正因为受到重力作用才使航天器连同其中的航天员做环绕地球的圆周运动。2.离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者合力不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。(2)离心运动的受力特点：物体做离心运
10、动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。(3)合外力与向心力的关系(如图 4 所示)图 4 若F合m2r或F合mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。若F合m2r或F合mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需求”。6若F合m2r或F合Rg时，小球能通过最高点，这时绳子或轨道对球有作用力，为拉力或支持力。当vRg时，小球刚好能通过最高点，此时绳子或轨道对球不产生作用力。(3)小球不能通过最高点的条件当 0vRg，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力。8vRg，球在最高点只受重力，不
11、受杆或管的作用力。0vRg，杆或管的内侧对球产生向上的支持力。典 例 精 析【例 2】如图 7 所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，重力加速为g，则()图 7 A.小球到达最高点的速度必须大于gLB.小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力解析由于杆对球有支撑作用，小球达最高点时速度可以为0，故 B正确，A错误；当最高点速度为gL，则只有重力提供做圆周运动的向心力，由此可见，此时杆对球的作用力为0，若小球速度过大，又有飞出的趋
12、势时，对小球受力分析可知mgF拉mv2L，此时为拉力。若小球速度为0，对小球受力分析可知，mgFNmv2L0，则小球受到杆的支持力(即推力)为mg。由以上分析可知，小球在最高点受到的力可能是拉力，可能是推力，可能是0。答案B 1.(2018 台州一中月考)(多选)中央电视台 今日说法 栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协办调查，画出的现场示意图如图8 所示，交警根据图示做出以下判断，你认为正确的是(
13、)9图 8 A.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C.公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D.公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低解析汽车拐弯时发生侧翻是由于车速较快，提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动。有可能是内测高外侧低，支持力和重力的合力向外，最终的合力不够提供向心力。由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，A正确，B错误；汽车在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，现在易发生侧翻可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧(东北)高外侧(西南)低，重力沿斜面方向的分
14、力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致，故C正确，D错误。答案AC 2.如图 9 所示，在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图 9 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案D 3.一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图10 所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可
15、能性最大的地段应是()10图 10 A.a处B.b处C.c处D.d处解析将汽车运动看成是分段的部分圆周运动，根据牛顿第二定律可知，车胎在凹部受到的支持力FNmgmv2R大于在凸部受到的支持力。比较b、d两点可看出，d点所在圆弧的曲率半径比b点的曲率半径小，因此汽车以同样速率通过b、d两点时，在d点车胎受到的作用力最大，最易爆胎，选项D正确。答案D 4.长L 0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图11 所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(g10 m/s2)图 11(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率
16、为4 m/s。解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mgFmv2L。(1)代入数据v 1 m/s，可得Fmv2Lg2120.510 N 16 N，即A受到杆的支持力大小为 16 N，方向向上。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N，方向向下。(2)代入数据v 4 m/s，可得Fmv2Lg2420.510 N44 N，即A受到杆的拉力大小为 44 N，方向向下。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N，方向向上。答案(1)16 N，方向向下(2)44 N，方向向上111.下列有关生活现象的说法正确的是()A.航天器里的宇航员处于完全失重状态，因为宇航员不
17、受到力的作用B.游乐场中高速转动的魔盘把人甩到边缘上去是属于离心现象C.汽车以一速度通过凹形桥最低点时对桥的压力小于其重力D.汽车以一速度通过拱形桥最高点时对桥的压力大于其重力解析完全失重是指物体对支持物或悬挂物的作用力为零，而不是不受力的作用，A错误；游乐场中高速转动的魔盘把人甩到边缘上是合外力不足以提供所需的向心力所产生的离心现象，B正确；汽车通过凹形桥最低点时向心加速度竖直向上，产生超重现象，对桥的压力大于其重力，C错误；汽车以一速度通过拱形桥最高点时，处于失重状态，对桥的压力小于其重力，D错误。答案B 2.如图 1 所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车
18、对桥面的压力情况，以下说法不正确的是()图 1 A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C.在竖直方向汽车可能只受重力D.汽车对桥面的压力小于汽车的重力解析一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mgFNmv2r，故支持力FNmgmv2r，即支持力小于重力，A项错误，B、D项正确；当汽车的速度vgr时，汽车所受支持力为零，C项正确。答案A 3.如图 2，洗衣机是现代家庭常见的电器设备，它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是()12图 2 A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B.加快脱水筒转动的角速度，脱水效果
19、会更好C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好解析衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的，所以脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的，选项A正确；由Fm2r可知，角速度越大，需要的向心力也越大，脱水效果会更好；而靠近中心的衣物半径小，向心力也小，脱水效果就差，故选项B、C正确，D错误。答案D 4.如图 3 所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()图 3 A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大，小球将沿
20、轨迹Pb做离心运动D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误。答案A 5.如图 4 所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五。游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min。下列说法中正确的是()13图 4 A.每时每刻每个人受到的合外力都不等于零B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐到最低点时，有失重的
21、感觉解析匀速圆周运动不是匀速运动，也不是匀变速运动，物体所受合外力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故选项A正确，选项B错误；人在乘坐过程中，人对座位的压力在最低点时最大，Fmaxmgmv2r，处于超重状态；在最高点时最小，Fminmgmv2r，处于失重状态，选项C、D错误。答案A 6.“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，关于在舱内所做的实验下列说法中正确的是()A.可以用天平测量物体的质量B.可以用水银气压计测舱内的气压C.可以用弹簧测力计测拉力D.在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数等于物体的重力解析卫星内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能
22、用天平测物体的质量，故A错误；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确；物体处于完全失重状态，弹簧测力计示数等于零，D错误。答案C 7.(2018金华十校联考)如图 5所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()图 5 14A.小球通过最高点的最小速度为RgB.运动到a点时小球一定挤压外侧管壁C.小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速
23、度等于0 时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故 A错误；球做圆周运动需要向心力，运动到a点时，需要外侧管壁提供向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，故 B正确；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，对内侧管壁没有作用力，故C错误；小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故D错误。答案B 8.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个和水的总质量为m0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周
24、运动，如图6 所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图 6 A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 解析水流星在最高点的临界速度vgL4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出。答案B 9.如图 7 所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法不正确的是()15图 7 A.v的极小值为g
25、lB.v由零逐渐增大，向心力也增大C.当v由gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大解析由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错误；v由零逐渐增大，由Fnmv2l可知，Fn也增大，B正确；当vgl时，Fnmv2lmg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由gl增大时，则mv2lmgF，故Fmv2lmg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由gl减小时，杆对球的力为支持力。此时，mgFmv2l，Fmgmv2l，支持力F逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D正确。答案A 10.汽车在水
26、平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率增大到原来的2 倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应()A.增大到原来的2 倍B.减小到原来的一半C.增大到原来的4 倍D.减小到原来的四分之一解析汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为m，汽车与路面的最大静摩擦力fmaxmv2r，由此得rv2，故速率增大到原来的2 倍，转弯半径应增大到原来的4 倍，选项C正确。答案C 11.如图 8 所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v12gR的速度过轨道最高点B，并以v23
27、v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？16图 8 解析在B点，FBmgmv21R，解得FBmg，在A点，FAmgmv22R，解之得FA7mg，FFAFB7mgmg 6mg，所以在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg。答案6mg12.(2018台州一中月考)汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险。如图9 所示为起伏不平的公路简化模型图，设公路为若干段半径r为 50 m 的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2 000 kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(g10 m/s2)试求：图 9(1)当汽车保持大小为20 m/
28、s 的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大？(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零？(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大？解析(1)以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律有：最高点：mgF1mv2r，得：F1mgmv2r 4 000 N 由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力F1F14 000 N 最低点：F2mgmv2r，得：F2mgmv2r 36 000 N 由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力F2F236 000 N 17(2)汽车在最高点对公路的压力为零时，由mgmv2r得：vgr22.4 m/s(3)若速度太大，则车对地面的压力明显减小甚至为0，会给汽车刹车和转弯带来困难，甚至可能使汽车腾空抛出。答案(1)4 000 N 36 000 N(2)22.4 m/s(3)见解析