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1、 . . . . 2016-2017学年栖霞市高二上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：#x学校:_：_班级：_考号：_须知：1答题前填写好自己的、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1设，则以下各不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.2已知数列的前项和为，对任意的都有，则使最大的的值为（）A.3 B.4 C.5 D.63不等式的解集为（）A. B.C. D.4一海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里
2、5已知，若是与的等比中项，则的最大值为（）A. B. C. D.6等比数列的前项和为，若（，为常数），则值为（）A.-3 B.3 C.-1 D.17在中，角的对边分别是，若，则为（）A. B. C. D.8若，则（）A. B.C. D.9设满足不等式组，则的最大值为（）A.0 B. C.2 D.310设是正数组成的等比数列，公比，且，则（）A. B. C. D.11在中，分别为角的对边，则形状为（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形12若数列是等差数列，则称数列为“等方差数列”，给出以下判断：常数列是等方差数列；若数列是等方差数列，则数列是等差数列；若数列是等方差
3、数列，则数列是等方差数列；若数列是等方差数列，则数列也是等方差数列，其中正确的序号有（）A. B. C. D.13已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则.14若锐角的面积为，且，则等于.15若，则的最小值是.16已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为.17在中，角的对边分别为，且三角形的面积为.（1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，求的值.18已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小
4、岛相距为，小岛对小岛与的视角为钝角，且.（1）求小岛与小岛之间的距离；（2）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的值.20设.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值围.21已知函数.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值围；若不存在，请说明理由.22设函数.（1）当时，求的最小值；（2）如果对任意的实数，都有成立，数的取值围.9 / 13 . . . . 参考答案1D解析试题分析：,z则 ，选D考点：不等式的性质2B解析试题分析：由题意，即数列是以为首
5、项，以为公差的等差数列，其前项和，故当时取得最大值考点：等差数列前项和的最大值3A解析试题分析：当时，不等式等价于，解得当时，不等式等价于，解得故不等式的解集为考点：分式不等式的解法4A解析试题分析：如图，由已知可得，从而.在中，由正弦定理可得应选：A.考点：正弦定理5C解析试题分析：是与的等比中项，即则又.应选C.考点：等比数列的性质，基本不等式6A解析试题分析：由题等比数列的前项（，为常数）.时，时，时上式成立，解得应选A.考点：数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，7B解析试题分析：，则由正弦定理可得，又，.应选B.考点：正弦定理，余弦定理8D解析试题分析：故A错误：即故B错误：，
6、故C错误：应选：D.考点：幂函数、对数函数与指数函数的单调性9C解析试题分析：作出不等式组对应的可行域如下图，由，得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，即A（2，4），此时应选C考点：简单的线性规划10D解析试题分析：由题是正数组成的等比数列，公比，且，应选D考点：了等比数列的通项公式与其性质11B解析试题分析：，即，故三角形是直角三角形.应选B.考点：正弦定理，余弦定理12B 解析试题分析：常数列既是等方差数列，又是等差数列；依题又为等差数列，设公差为，则故是常数列.：是等方差数列，（为常数）得到为首项是，公差为的等差数列；是等差数列
7、，故正确，不正确；：数列中的项列举出来是，数列中的项列举出来是，为常数）是等方差数列；故正确.应选B.考点：等差数列的性质与新定义概念名师点睛此题考查等差数列的性质与新定义等方差数列化简求值，属中档题.解题时深刻理解等方差数列，灵活应用等差数列的性质是解题的关键.131008解析试题分析：，且三点共线（为该直线外一点）考点：等差数列的通项公式与其性质、求和公式、向量共线定理14解析试题分析：，解得为锐角.解得考点;解三角形155解析试题分析：，当且仅当，即时取等号，的最小值是5，考点：基本不等式16解析试题分析：，当时，相减可得：数列从第二项起是以5为首项，以3为公比的等比数列，当时，不满足.
8、考点：等比数列的通项公式名师点睛此题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.17（1）（2）解析试题分析：（1）利用三角形的面积计算公式即可得出.（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出.试题解析：1）在中，. （2）在中， 由正弦定理得，在中，由余弦定理得， .考点：三角形的面积计算公式，正弦定理，余弦定理18（1）（2）不存在，使得等式成立.解析试题分析：（1）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入通项公式公式计算可得.（2）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出.试题解析：（1）设数列的公差为，由题意得， 所以，.（2）由(1)得， 所以数
9、列的前项和.因为，而单调递减，所以，又， 所以不存在，使得等式成立.考点：等差数列的通项公式，裂项求和法19（1）小岛与小岛之间的距离为（2）解析试题分析：（1）利用余弦定理求出，即可求与小岛之间的距离；（2）求出，利用和角的三角函数公式求的值.试题解析：（1），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，4分，解得或（舍）， 小岛与小岛之间的距离为（2）在中，由正弦定理，即，解得为锐角，又,，考点：解三角形的实际应用20（1）时，不等式的解集为：时，不等式的解集为：时，不等式的解集为：时，不等式的解集为：时，不等式的解集为（2）解析试题分析：（1）对，变形为，对讨论，分，化简不等式，即可得到所求解集；
10、（2）由题意可得，对任意的恒成立.设.可得由二次不等式的解法，即可得到所求的围.试题解析：（1）时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为(2)令，因为对任意的，不等式恒成立,也即恒成立.所以只需，即，解得， 所以，的取值围是.考点：分类讨论思想，不等式的解法，恒成立问题21（1）（2）（3）解析试题分析：（1）由函数，代入化简，可得，（2）根据（1）中结论，利用倒序相加法，可得；（3）根据（2）中结论，利用错位相减法，可得的表达式，进而再由分离参数法，可得的取值围；试题解析：（1）； （2）由（1），知+，得； （3）因为， 得，即， 要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，即对一切的恒成立，令，因为在是单调递增的，的最小值为，.考点：倒序相加法，数列的综合应用22（1）函数的最小值为4.（2）的取值围为.解析试题分析：（1）将写成分段函数的形式，画出函数图象即可求得的最小值；（2）根据绝对值的几何意义得到关于的不等式，求出的围即可.试题解析：（1）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为4.（2）对，对一切实数恒成立.，或，的取值围为.考点：绝对值不等式