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1、18.2.1.1矩形的性质练习题18.2.1。1矩形的性质【基础诊断】1矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A对角相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对边相等2如图1821,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,以下说法不一定正确的是（)AABC90 BODACCOABOBA DOAAD图1821图18223如图1822,在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CDAC,则B的度数为_4如图1823所示,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BOC120,AC6。求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积图1823命题点 1矩形的四个角都是直角5M为矩形ABCD中AB边
2、上的中点，且AB2BC，那么BMC等于（)A30 B45 C60 D756矩形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1），B(0，0）和C(2，0)，则点D的坐标是()A（1，0) B（1，1） C（2,2） D(2，1)7矩形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1，2,3，4,则这个矩形的周长是（)A10 B20 C24 D25图18248如图1824，矩形ABCD的面积为36 cm2，E，F，G分别为AB,BC，CD的中点，H为AD上任一点,则图中阴影部分的面积为(）A18 cm2 B16 cm2 C20 cm2 D24 cm29已知：如图1825，P为矩形ABCD内一点，PCPD，求证
3、：PAPB。图182510如图1826，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC的延长线上,且CDFBAE，求证：四边形AEFD是平行四边形图1826命题点 2矩形的对角线相等11如图1827，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC等于（)A5 B4 C3.5 D312如图1828，在矩形ABCD中,DEAC,ADECDE，那么BDC的度数为（)A60 B45 C30 D22。5图1827图1828图182913如图1829，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO,AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则EF_ cm。14已知:
4、如图18210，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,CEBD，交AB的延长线于点E.求证：ACCE.图1821015如图18211,矩形ABCD中,AC，BD交于点O，AE平分BAD。若EAO15，求BOE的度数图18211命题点 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半热度:90162018黄冈如图18212，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线,AD2，CE5，则CD()A2 B3C4 D2 图18212 图1821317如图18213所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴、x轴上,当点B在x轴正半轴上运动时，点A随之在y轴上运动,
5、矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2,BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_18如图18214,四边形ABCD中，ABC90,ADC90,E为AC的中点,F为BD的中点求证：EFBD.图1821419如图18215，在矩形ABCD（ABBC)的BC边上取一点E，使BABE,作AEF90，交AD于点F，易证EAEF.(1）如图18215，若EF与AD的延长线交于点F,证明EAEF仍然成立;（2)如图18215,若四边形ABCD是平行四边形(ABBC），在BC边上取一点E，使BEBA,作AEFABE,交AD于点F，则EAEF是否成立？若成立,请说明理由图18215答案1B2。D3。304解
6、：（1)四边形ABCD是矩形,OBOC，ABC90.又BOC120，OBCOCB30,ABAC63.(2）AB2BC2AC2，BC3 ,矩形ABCD的面积ABBC33 9 。5B解析 由四边形ABCD是矩形,可知B90.M为AB的中点,AB2BC，BMBC,BMCMCB45。6D解析 根据矩形的性质，点D到x轴的距离DCAB1，点D到y轴的距离DABC2,所以点D的坐标为（2，1)7B8A解析 设矩形ABCD中,ADa cm，ABb cm，则AEbGC,BFa，S阴影S矩形ABCDSAEHSHFCSHCG36AEAHHDCGFCAB36ADAEFCAB36ab18（cm2)9证明：四边形ABC
7、D是矩形，ADBC,ADCBCD90.PDPC，PDCPCD，ADPBCP,PADPBC,PAPB。10证明:四边形ABCD是矩形，ABDC,BDCF90,BCAD。又BAECDF，ABEDCF(ASA)，BECF，BCEF，EFAD.又EFAD，四边形AEFD是平行四边形11B解析 由于BAD90，ADB30，AB4，BD8。四边形ABCD是矩形，OCACBD4。12C解析 由题意知，在矩形ABCD中，ADC90，ADECDE,ADE30，CDE60.DEAC，DCE30。四边形ABCD是矩形，ODOC，BDCDCE30。13。解析 四边形ABCD是矩形，ABC90，BDAC,BOOD.AB
8、6 cm，BC8 cm，由勾股定理得：BDAC10（cm），OD5 cm.E，F分别是AO,AD的中点，EFOD cm。14证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ABDC，DCBE.又CEBD,四边形CDBE是平行四边形，BDCE，ACCE.15解：四边形ABCD是矩形，BADABC90，OAOBOCOD.AE平分BAD，BAE45,BEA45BAE，BAOBAEEAO451560，ABBE，AOB是等边三角形,ABO60，ABOB，OBE30，OBBE，BOE（18030)75.16C解析 在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE5，AECE5.AD2，DE3.CD为AB边上的
9、高,在RtCDE中，CD4。17。1解析 如图，取AB的中点E，连接OD，OE，DE。AOB90，AB2，OEAEAB1.BC1,四边形ABCD是矩形,ADBC1,DE。当O，D,E三点共线时，点D到点O的距离最大，为1。18证明：如图，连接BE,DE,ABC90,ADC90，E是AC的中点,BEDEAC.F是BD的中点,EFBD.19解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，B90,ADBC.ABBE,AEBFAE45。AEF90，AFE180904545，FAEAFE，EAEF.（2)EAEF成立理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BBAD180,AEBFAE。BABE，AEBBAEFAE。AEFABE,AEBAEFFEC180,FECFAE。ADBC,FECAFE，FAEAFE,EAEF。