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1、极坐标与参数方程题型和方法归纳极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：22222cossintan(0 xyxyxyyxx 或(1)为坐为方程直角坐为方程221 消为（代入法、加为法、sin+cos等）为、为为、直为的为为方程(2)为为方程直角坐为方程 (3)为为方程直角坐为方程(普通方程)为坐为方程1、已知直线 的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正l11233xtyt tOx半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.C2sin3 cos0（）求曲线的直角坐标方程；（）写出直线
2、 与曲线交点的一个极坐标.ClC题型二：三个常用的参数方程及其应用（1）圆的参数方程是：222()()xaybrcossin()xarybr为为为（2）椭圆的参数方程是：22221(0,0,)xyabababcos,()sinxayb为为为（3）过定点倾斜角为的直线 的标准参数方程为：00(,)P xyl00cos,()sinxxttyyt为为为对（对（3 3）注意：）注意：点所对应的参数为，记直线 上任意两点所对应的参数分别P00t l,A B为，则,，12,t t12ABtt1212121212,0,0ttt tPAPAttttt t1212PAPAttt t2、在直角坐标系中，曲线的参数
3、方程为（为参数，）以坐xoyCcos2sinxatytt0a 标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为Oxl.cos2 24（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线 的距离的最小值；PC2a Pl（）若曲线上的所有点均在直线 的右下方，求的取值范围.Cla3、已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为1C12cos4sinxyROx极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为2C3cos()3Q(4 2,)4（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；2CQ（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值P1CPQM2C
4、4、已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.l11232xtyt t1Ccossinxy（1）设 与相交于两点，求；l1C,A B|AB（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到1C1232曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值.2CP2Cl5、在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以坐标原点xOy3cos:sinxCy为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为Oxl2cos()124（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点且与直线 平行的直线交于两点，求弦的长(1,0)M l1lC,A BAB6、面直角
5、坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为x5cos，ysin)极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()4=l与C交于A、B两点.2r(2)（）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设点P(0,2),求：|PA|PB|，,PAPB11PAPBAB题型三：过极点射线极坐标方程的应用出现形如：（1）射线：（）；（1）直线：（）OP60OP6R7、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的xOyC22(3)(1)9xyOx非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；C（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长OP6RCMNMN8、在直角坐标系中，圆的参
6、数方程为为参数),以坐标原点xOyC5cos(65sinxy 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求圆的极坐标方程；C（2）直线 的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求l0005tan,2lC,A B的值.AB9、在直角坐标系中，直线 经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以xOyl(1,0)P O轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的xxOyC极坐标方程为26 cos50（）若直线 与曲线有公共点，求的取值范围；lC（）设为曲线上任意一点，求的取值范围(,)M x yCxy10、在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为xOyE2 31,3P（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系cos2sinxayOx（1）求曲线的极坐标方程；E（2）若直线 交于点，且，求证：为定值，并求出这个lEAB、OAOB2211OAOB定值11、在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别是（是参数）和xOy1C2C244xtyt t（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.cos,1 sinxy Ox（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；1C2C（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，:OM(,)6 4 1COP2CO，求的最大值.Q|OPOQ