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1、新课改:高师数学教育专业学生终身数学素质的自组织生成?基于超循环理论的模型构建李艳琴1?熊世桓1?项昭2(1?贵州师范学院数计学院?550018?2.贵州师范大学数计学院?550001)?20 世纪 60 年代,法国著名教育家保尔 郎格朗在其代表作!终身教育引论中提出了#终身教育的思想和理论.这种#终身教育的教育理念,对世界各国的教育实践和研究产生了深远的层.如果把 100 层分成 12 段(100=9%11+1):1 9,10 18,&,91 99,100,与上述 n=10 的情况相比,虽然每段的层数在减少(从而 n1有所减少),但所分的段数有所增加(从而 n2有所增加),因而 Tmax并没
2、有减少.如果把 100 层分成其他段(比如 9 段:100=12%8+4),情况也如此.根据上面的讨论,如何把 100 层合理#分段是解决问题的关键.上述对大楼 100 层所分段数的调整并没有使得 Tmax=18 减少的原因在于每段包含的层数比较均匀(图 1),因而出现 nl与 n2此消彼长的情况.鉴此,我们作以下方式的调整:图 1?图 2把 100 层分成若干段,从下往上每段的层数逐渐少 1(图 2),这样就使得在最坏的情况下 n1增加 1 的同时 n2减少 1,因而 n1与 n2的总和不变(等于第一段的层数 n).为了确定 n 的值,只需解不等式 n+(n-1)+&+1100,得到 n=1
3、4.从而有如下最优策略:?从第 14 层开始扔第一枚棋子,如果没有碎则从第 14+13=27 层开始扔,如果还没有碎则从14+13+12=39 层开始扔,依此类推.此时 Tmax=14,临界层可为第 27 层、第 39 层、&、第 99层.启示?优化设计是提高程序运行效率的关键,这在高中新课程算法初步内容中有较好的体现.特别地,此题还蕴涵了化归以及逐步调整的数学思想方法,融合了不等式与数列的有关知识,的确是一道值得借鉴的经典面试题.推广?从上面的讨论可以发现此题的关键是(高阶)等差数列:一枚棋子:1?1?1?1?1?&?(ni=1C0i100?两枚棋子:1?2?3?4?5?&?(ni=1C1i
4、100?三枚棋子:1?3?6?10?15?&?(ni=1C2i100?&因而我们还可以探讨大楼有 m 层,棋子有 k个的情况:解不等式(ni=1Ckim 即可?参考文献1?美 布莱尔 沃森?世界500 强面试题?朱丽等译?北京:中国青年出版社,20042?林革?微软面试题中的数学思维?时代数学学习(八年级),2006,432010 年?第 49 卷?第 4 期?数学通报影响.数学作为教育的重要组成部分当然也受到终身教育理念的积极影响.我国在吸收和传承终身教育理念的同时,其自身数学领域也发生着积极的范式转变.从新中国成立后的#知识观、技能观,到当前数学素质教育所提倡的彰显学生主体性、能动性、创新
5、性和更多关注学生在数学课中的体验为中心的#人文主义思想以及#构建共同基础,为学生提供发展平台的教学理念,这都是对终身教育思想的积极回应.但是,我国传统的数学教育长期以来受到#工具主义思想的影响,其数学教学试图以一个确定性的目标和强有力的外在控制来应对一个充满个性色彩、变化多端的学生系统,其最终结果不仅造成了教师与学生、外在知识与个体自组织生产之间的二元对立,更有甚者会将充满活力和创造性的学生系统引入到#死寂状态.未来社会的接班人,不仅需要掌握渊博的知识和具有高尚的人格魅力,更需要有自主学习、终身学习的能力做支撑.具体到数学领域来说,这就要求学校数学教学,尤其是高师数学教学,不仅要注重学生在校期
6、间的数学知识、技能的培养,而且更应当重视培养学生终身学习数学的习惯和能力,使其终身受用.1?知识拓展:新课标对高师数学教育专业学生的要求2003 年 4 月新的!普通高中课程方案及各科课程标准公布,2004 年秋新方案在广州、山东、海南、宁夏四省区试行,并逐步向全国推广.在此背景下,新一轮数学课程改革以此为契机拉开了序幕.根据数学课程标准,高中数学分为必修课程和选修课程两部分,并在课程设计、课程目标、内容标准以及实施建议中都作出了一系列具体安排,体现了高中课程#构建共同基础,为学生提供发展平台的基本理念,成为新课程的一大亮点.具体讲,新高中数学课程由必修课、选修课(选修1,选修 2,选修 3,
7、选修 4)以及数学探究、数学建模、数学文化构成.必修课中安排了集合、基本初等函数、立体几何初步、平面解析几何初步、算法初步、统计、概率、平面上的向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式等内容;选修 1、选修 2 中安排了常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图、计数原理、统计案例、概率 1.同时,为使高中生了解更多、更广的数学知识,具有更高的数学素养,设置了选修系列 3 和系列 4 共 16 个专题(如表 1 所示).这些内容大部分是高中数学课程的新增内容,所以对广大一线高中数学教师原有的知识结构提出了严峻的挑战.我们在调研中也
8、了解到,广大一线数学教师普遍认识到,他们原有的知识体系已经不能适应高中数学新课程的教学需要.当然,对于未来将要踏上数学教学岗位的高师数学教育专业的大学生来说,他们也面临着同样的挑战.为了更好地应对这种挑战,作者认为应该加强一线教师和数学教育专业大学生终身数学学习素质的培养,这才是广大数学教育者、准教育者应对数学课程改革以及推进数学素质教育的正确而长久之策.与其说,新课改的挑战来自新数学课程的课程目标、课程内容、学生的学习方式、教师的教学方式、学校的教学管理与评价方式等方面的变化,还不如说,是对数学教育者、准教育者的终身数学学习素质的挑战.因为,中国的教育改革不是一蹴而就的,它应该是一个动态的、
9、发展的螺旋式演进过程.所以,我们只有通过不断的学习、再学习才能更好地应对这一挑战.表 1?新课程部分专题与大学课程对应情况 2新课程专题大学数学专业课程数学史选讲数学史信息安全与密码学密码学球面几何球面几何对称与群初等几何研究、近世代数欧拉公式与闭曲面分类高等几何、拓扑学三等分角与数域扩充数学史、高等代数几何证明选讲初等几何研究矩阵与变换高等代数数列与差分初等代数研究、数值分析坐标系与参数方程解析几何不等式选讲初等代数研究初等数论初步初等数论优选法与试验设计初步运筹学统筹法与图论运筹学、图论、离散数学风险与决策运筹学开关电路与布尔代数离散数学4数学通报?2010 年?第 49 卷?第 4 期2
10、?学生数学素质系统动态层次结构素质教育无疑是当今教育的主旋律,高师数学教育作为素质教育的重要外延,是全面素质培养的重要组成部分.在#终身教育的教育理念日益成为当今学校数学教学主导思想的今天,数学素质教育所关注的内容,绝非仅仅是学生数学知识的掌握,而应是最大限度地扩展其张力,利用数学学科特有的优势,尽可能发展学生的心理素质、认知素质、道德素质等各种素质.基于上述分析,我们认为:高师数学教育专业学生的数学素质系统应是一个动态、层次分明的、螺旋式演进的结构(如图 1 所示).图 1?学生数学素质系统的动态层次结构这一动态层次结构有三个层次:基本素质层、发展素质层、创新素质层构成 3.第一层次的基本素
11、质包括学生广博的数学知识、良好的思想品质等;第二层次的发展素质包括学生的数学能力素质和非智力因素素质;第三层次的创新素质则以学生的数学知识结构、数学智能和一般智能为其组成要素.2.1?基本素质层高师数学教育的发展表明,不同的历史时期,其价值取向是各不相同的.从根本上说,社会需要就是高师数学的价值所在.使学生掌握广博的数学知识和良好的思想品质等基本数学素质是社会需要对数学教学提出的最基本要求.在数学教学中,使学生掌握知识、增进对数学的理解是数学教育的基本特征和本质功能.将良好的思想品质归为数学基本素质的层次,其一是因为良好的思想品质有助于学生树立正确的世界观、价值观、人生观,为学生形成正确的数学
12、素质观起到标杆作用;其二是随着计算机技术与信息技术的快速发展,各种思想与观点不断涌现,学生处于信息漩涡之中,良好的思想品质可以提高学生的认知能力,使他们具有一定的选择能力,使其自身建立一种规避不良信息、选择良性信息的信息选择机制,促进学生富有成效地从外部环境吸收负熵流,抵制不良的正熵流,为学生素质系统的自组织演化确立正确的演进方向.2.2?发展素质层发展性数学素质主要是指学生的数学能力素质与非智力素质.掌握了广博的数学知识不等于就同时具有了数学能力,数学能力素质涵盖了运算能力、逻辑思维能力以及空间想象能力的综合性素质.良好的数学能力素质,可以使学生准确地认识和理解数学科学本身,不断构建其知识体
13、系,增强学生对基本数量关系的运算、等价变换的熟悉、丰富和深刻,提高学生对空间概念的理解水平与几何特征的内化水平,促进学生数学知识结构和数学智能的不断完善.非智力因素是指学生对待自然和社会的态度以及对解决问题起动力支配和情绪调控作用的个性心理,它包括兴趣、意志、需要和情感等 4.目前,从高师数学教育的内容来看,智力因素的内容过多,而非智力因素的内容偏少,致使数学教学中只重视智力开发,而忽视非智力因素的培养,这是造成所培养人才难以适应社会需要的一个重要原因.数学素质教育不仅要强调重视学生智力开发,还要强调培养学生的竞争意识、合作精神和坚强毅力等非智力因素.非智力因素建立在思想品质基础之上,发展于数
14、学学习过程之中.而它一旦形成之后,又会充实、丰富思想品德的进一步发展,规范、引导着数学学习的过程.同时,非智力因素对知识结构的形成、智能的发展也有一定程度的影响和制约.因此这一层次素质起到的是#承上启下的作用,这也是我们将其命名为发展性素质的根本原因.2.3?创新素质层素质教育本质上应该是创新教育.对于数学素质教育而言,就是要使学生从自身的基本素质、发展素质与社会实际需要出发,构建合理的数学知识结构,数学智能和一般智能,培养学生创新精52010 年?第 49 卷?第 4 期?数学通报神和实践能力.科学、合理的知识结构是学生从事创造性工作的基础,它不等同于知识或知识的堆砌,而应是依据知识的内在固
15、有联系所组织起来的、纵横交错的知识联合体.它的形成是学生在数学实践和非智力因素协同作用下,主体自我构建的结果.智能是智力和能力的结合,是保证学生(主体)有目的的适应、选择和改造客观环境心理活动的总称 5.在数学素质教育的视野中,学生的智能又可分为一般智能和数学智能两个方面.前者是学生通过数学教学而发展的具有普适意义的观察力、想象力、思维力和记忆力等智能,主要在数学理论知识的学习中实现.后者则是指人类有效运用数字进行计算、量化、推论、归纳、假设、验定等复杂数学运算的能力 6.它是一种偏向理性思考方式的智慧,发展这种智能有利于培养学生的理性思维能力和严谨的治学态度,它是数学创新素质的核心和方向.3
16、?高师学生终身数学自组织生成的超循环模型3.1?超循环理论的基本思想超循环理论 7,8,9是由德国科学家、1967 年诺贝尔化学奖得主弗里德 艾根(Manfred Eigen)于 20 世纪 70 年代提出的一种自组织理论.该理论认为在化学进化与生物进化之间有一个分子自组织阶段,完成从非生命向生物物质转变的质的飞跃,并进一步将超循环推广、运用于研究整个自然界的演化,认为整个自然界也是通过超循环的形式向前发展的.超循环结构是在稳定性和非稳定性的矛盾运动中演化发展的,稳定性依赖于自复制单元的自复制能力和组元间的耦合强度;非稳定性则来源于自复制单元在复制过程中的差错和复杂的相互作用产生的内在随机性以
17、及外界环境的扰动.超循环结构会在不断打破原有结构的情况下发生渐变,并在渐变的基础上发生突变,使旧结构解体,新结构建立起来.从而,包含多个循环在内的超循环在整体上表现出自复制、自适应、自进化的功能特点,为系统更为丰富多彩的演化提供组织形式上的支持.艾根认为:#循环是事物普遍联系的概念.按进化的层次性,#循环又可分为三种差异性描述机理,即反应循环、催化循环和超循环,这三种机理构成了对超循环理论的描述,而其描述的#拟种突变过程较好的解释了系统结构的进化过程.高师数学教育专业学生终身数学素质的形成与发展,不应该仅仅是学生数学素质发展中的一种变量,即不仅仅是学生一生中数学学习时间的延长,学习范围的扩展,
18、或是练习手段的改变.学生终身数学素质的形成与发展,应该是在学生数学素质发展过程中,既有量变又有质变的过程.这种质的变化表现在学生对数学教育及其教育的功能和价值在理性思辨上的根本变化.为了使这种根本性的质变在学生系统中更好的发生,作者以超循环理论为指导,提出了学生终身数学素质自组织生成的模型.如图 2 所示,该模型在空间维度上表现出多维性和开放性;在时间维度上表现出继承性和创新性.通过超循环,使系统要素得以更加紧密的耦合在一起,使信息交流得以顺畅进行并最大限度得以共同利用,为学生终身数学素质的生成和发展提供组织形式上的支持.图 2?学生终身数学自组织生成的超循环模型3.2?开放性?学生终身数学素
19、质形成的前提我国传统数学教学中过分追求平衡与稳定,以单一的目标?手段二元论来应对丰富多彩、纷繁复杂的学生系统,以至于学生的创新性被无情的扼杀,自主性更无从谈起.在普利高津的视野里,平衡与稳定是与封闭系统紧密相联的,其导向是系统的混乱无序状态.要想使系统形成自组织,具有可持续发展的潜力,系统必须是开放性的系统.只有保持开放性,系统才能不断与外界环境间进行物质、能量、信息的交流,不断向外界环境输出不良的正熵流,输入良性的负熵流,保持和增进6数学通报?2010 年?第 49 卷?第 4 期系统内部的有序性;只有保持开放性,系统才能永动不息,实现系统内部各层次和各要素之间的连续突跳,从而推进系统由无序
20、走向有序或由有序到更高层次有序的不断自组织演进.学生系统在开放的前提下,以内部的竞争与协同为双重推动力,表现出跳跃性的发展趋势,这是任何外在力量所不能掌控的.但是强调自组织并不是完全否定外部的因素,系统的量的积累以及在临界点上所需要的涨落,都要由外在环境予以提供,学生终身数学素质的形成是一个内因与外因相互整合的历程.所以保持学生系统的开放性至关重要,是学生终身数学素质形成与发展的前提.学生系统的开放性主要包括以下两个方面:一是学生系统对外部教学环境的开放;二是学生系统内部各子系统之间的开放.对于教师而言,首先,要转变角色,从学生的管理者、教学的组织者、知识的传递者转变为与学生平等的交流者、聆听
21、者,积极营造一个平等、合作、充满生机与活力的教学环境,提高学生对数学课的开放程度;其次,要科学合理地选择教学内容、教学方法以及教学组织形式,将自己对教材的理解与诠释富有艺术性的提供给学生,为学生对知识体系的再内化和素质体系的自我构建,开创更为丰富的外部环境.对于学生而言,要积极地参与到教师提供的优越的教学环境之中,主动与教师、同学交流,充分发挥主体性,通过对外部输入的信息和自身的不断反思与构建而培养其终身学习数学的能力.3.3?学生数学素质系统的可塑性学生数学素质系统的可塑性主要表现在对外界环境具有较强的应变能力,以及较强的根据环境变化对其自身进行调整的能力上.在学生终身数学素质自组织生成的超
22、循环模型中,系统内部与外界环境之间、系统内部各要素之间的交叉催化关系,有助于学生与教师准确地把握外界环境的变化趋势,通过局部调整或彻底重组的方式构建起科学、合理的组织形式来适应新的环境.学生数学素质系统的塑变主要是通过#拟种组织来完成的.所谓拟种组织指的是,组织循环系统为了适应生存环境的变化而自组织生成的一种不稳定的、暂时的有机突变体,它以一种暂时联盟的方式附加于原组织之上,作为原组织的一名临时成员而与其它子系统共同组成一个新的、临时的超循环组织.如果外部环境适合于这种临时性超循环组织的发展,拟种组织就会与其它子系统迅速协同起来,促使该临时组织很快稳定下来,巩固成为一个真正的新型超循环组织系统
23、;如果外部环境不适合于这种临时性组织发展,该组织就会很快解体,恢复到初始状态,重新生成新的#拟种组织,然后开始新的一轮循环,直至形成一个能适应生存环境的稳定组织.学生数学素质的演进并不是一蹴而就的,而是充满了竞争与坎坷,教师传授的新知识与新技术并非顺理成章地进入到学生的数学素质之中.一般来说,教师传授的新知识和技术与学生原有的知识和技术体系之间存在差异,这就会导致认知上的不平衡.当教师在教学中对学生施加的影响逐渐发生作用时?引起学生对新的知识与技术产生注意,学生就会试图在原有的知识与技术的基础上整合新的内容,以生成新的数学素质结构,这时,一个虚拟的新图式?拟种组织将会在原有图式之外形成.这一暂
24、时的虚拟体,会尝试着找到与原有体系之间的接口,并通过这一接口加入到原有体系之中并改变它.如果环境适合拟种组织的存在,学生认知的突变将会发生,新的知识与技术将会以实体的形式固定下来,与原有体系之间建立起超循环.学生数学素质系统由于新的实体的加入,系统将变得更为丰富,各子系统会在更高的层次上耦合成为紧密的、更为强有力的超循环.如果环境不适宜于拟种组织的存在,这种虚拟体将会昙花一现,学生数学素质系统将会保持不变甚至会出现倒退.那么,系统又将会形成新的拟种组织,开始新一轮的循环,直至形成一个能适应生存环境的稳定组织与原子系统构成更高层次的超循环.由此可见,学生数学素质系统的塑变过程是一个自组织的过程、
25、一个趋向协同的过程、一个不断进化的过程.学生数学素质的发展就是要实现基本素质层、发展素质层、创新素质层这些层次间的不断跃迁,跃迁后,原有层次不会消亡或停滞不前,而是在已形成的更高层次的协同和支配下继72010 年?第 49 卷?第 4 期?数学通报续其量变过程,为系统下一轮向更高状态的跃迁积蓄力量.随着学生数学素质的不断发展演进,学生对于终身数学教育及其教育的功能与价值在理性思辨上发生着质的变化,其终身学习数学的意识、兴趣、能力不断增强,最终会导致终身数学素质的形成.图 2 中,阴影部分的面积,随着学生数学素质系统向更高层次的演化、跃迁过程中,不断扩张,诠释了终身数学形成的演进历程.3.4?有
26、效的信息交流模式我们所构建的超循环模型不仅仅表现在外在组织形式上的超循环,更为重要的是与该模型与之相伴随的、内隐的信息交流的超循环.从自组织理论看来,高师数学教学要想取得发展,就必须与外界环境(包括高师数学教学的教学环境,如课程设置、教学组织形式、教学方法等和高师数学教学所处的社会环境,如经济的、政治的、文化的环境因素等)不断进行交流.那么,外界的环境因素就会不可避免地渗透于数学教学之中,这种渗透是通过数学课程来实现的.教师依据自身对数学的理解对课程文本进行解读和诠释,向学生进行传授,经过学生的内化和再读,进而向老师进行反馈.那么,学生和老师之间通过交流与对话使他们紧密的藕合在一起并生成了共同
27、的#教学场.教师、学生与教学场三者之间构成的循环,教师与学生通过其主动性、能动性以及他们之间有效的信息交流保证了该循环具备了信息整合的能力,也大大减少了信息复制出现误差的机率;教师和学生之间的对话与交流能够产生新的信息,而基于合作的教师与学生的双重解读能够顺利将新的信息固定下来,因而该循环还有产生与接受新信息的机制,因此该循环符合超循环信息整合的标准 10,具有了自主选择和发展的能力,是真正意义上的超循环.而这一超循环将反作用于课程与环境,成为高师数学教学信息循环的内核,带动整个系统不断向更高层次演进.对话与交流将教师和学生吸引到共同的超循环之中,使传统矩阵式的信息交流模式转变为规模大、向度多
28、、纵横交错的网络式交流模式,为学生终身数学素质的形成与发展提供强有力的信息支持.从上述分析不难看出,正是对话与交流将教师与学生吸引到共同的超循环之中,使数学教学成为共同参与、合作和创造的过程,也使信息多向性地流动起来,在为新信息的产生创造条件的同时,也为数学教学超循环系统的发展提供了动力.所以,高师数学教师在从事数学教学时,要转变角色和传统的思维方式,与学生建立起良好的、相互依赖的、共同发展的师生与生生关系,这种关系将更少地体现为有知识的教师教导无知的学生,而更多地体现为一群个体在共同探究有关课题的过程中相互影响与合作.以这样的关系建立起来的师生信息交流的超循环,组织更为严密、结构更为合理、发
29、展也必将更为迅速.4?结束语学生终身数学素质的形成与发展是一个自组织的螺旋式演进过程,超循环的形式是这一过程的主旋律,在此基础上积极营造一种师生、生生之间平等、合作的对话与交流模式,凸显学生的主体性,是作者此次研究的初衷.我们所构建的高师学生终身数学自组织生成的超循环模型希望能为新世纪我国数学教育改革以及数学素质教育的推行提供积极的理论支持.参考文献1?中华人民共和国教育部.高中数学课程标准 M .北京:人民教育出版社,20032?吕世虎,郑庆全.高师数学教育如何应对基础教育新数学课程的挑战 J.数学教育学报,2004,13(1):71-743?邵桂华,王振涛,孙庆祝.竞争与协同:学生体育素质
30、演进的自组织 J.2004,25(1):74-754?朱德全等.试论素质教育的主体性与协同性 J.西南师范大学学报,1998,3:51-555?R J 斯腾伯格.超越 IQ?人类智力的三元理论 M.上海:华东师范大学出社,2000:176?江羡珍.逻辑?数学智能及其培养?来自多元智能理论的关注与思考 J.高教论坛,2006,6:947?吴彤.自组织方法论研究 M .北京:清华大学出版社,2001:46-678?艾根,舒斯特尔著;曾国屏,沈小峰译.超循环论 M.上海:上海译文出社,1990:59-689?E 拉兹洛著;闵家胤译.进化?广义综合理论 M .北京:社会科学文献社,1988:10210?苗东升.系统科学辩证法 M.济南:山东教育出版社,1998:195-1998数学通报?2010 年?第 49 卷?第 4 期