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1、电气传动自动化Electric Drive Automation第23卷第5期2001年10月Vol.23,No.5Oct.,2001文章编号:10057277(2001)050003041引言异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统,其动态和静态特性相当复杂。在交流调速传动系统中,异步电机主要由三相PWM逆变器供电,PWM逆变器输出电压是宽度变化的方波,具有离散性。因此PWM逆变器 异步电机是一个离散 连续的复合系统,很难求出解析解,而通过计算机数字仿真,得到其数值解。数学模型是对物理对象的数学描述,同时也是分析和解决问题的必要基础。相同的物理对象可有多种不同形式的数学表
2、达式。对于异步电机而言,常用的数学模型表达形式有空间矢量数学模型、在两相静止坐标系(、)上的数学模型和按转子磁场定向(m、t)的数学模型等。虽然数学模型有不同的表达式,但都是同一对象的数学描述,各种表达式之间存在一定的对应关系。因此通过数学变换可以将一种表达方式转化为另一种表达方式。在交流电气传动中,不同的控制系统有不同的控制方法,在系统的分析和设计中采用不同的数学模型表达式可达到简化问题的目的,但在仿真中,不必在不同的控制系统中采用不同的电机模型,可通过变换将电机的一种表达方式下的物理量转化成其他表达式的物理量。2异步电机的数学模型及其转换首先假设4:三相绕组在空间对称互差120?,磁势在空
3、间按正弦分布;忽略铁芯损耗;不考虑磁路饱和,即认为各绕组间互感和自感均为线性;不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。异步电机的数学模型由电压力方程,磁链方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。2.1异步电机的空间矢量模型定义定子电流、电压和磁链矢量,以定子A相绕组轴为参考轴:i?s=k(isa+isbej+iscej2)u?s=k(usa+usbej+uscej2)?s=k(sa+sbej+scej2)其中=2/3,k为待定系数,若按磁势相等且匝数相同的等效原则,则取k=1;若按磁势相等且功率相等的原则,则取k=2/3。同理定义转子电流、电压和磁链矢量,以定子A相绕组轴为参考轴:电压空间矢量P
4、WM逆变器 异步电机仿真模型的分析张晓华,朱峰,阮毅(上海大学,上海200072)摘要:推导了异步电机空间矢量数学模型按两相静止和转子磁场定向的坐标系方向分解的数学模型,分析了SVPWM逆变器和异步电机的仿真模型,得出电压空间矢量PWM逆变器 异步电机的仿真模型。最后用MAT LAB仿真软件包建立仿真程序,并给出了仿真结果。关键词:电压空间矢量PWM;异步电机;MAT LAB中图分类号:TM343文献标识码:AAnalysis of simulation model for SVPWM converter-AC motorZHANG Xiao-hua,ZHU Feng,RUAN Y i(Sha
5、nghai University,Shanghai200072)Abstract:The mathematics model of AC motor under the、coordinates and under them、tcoordinates from the math2ematics model of space vector are induced.The emulational model of SVPWMconverter and induction motor are analyed,and the SVPWMconverter-AC motor with MAT LAB so
6、ftware is realized.In the end,the simulation results are given.Key words:SVPWM;induction motor;MAT LAB图1坐标系的变换i?r=k(ira+irbej+ircej2)ej2ru?r=k(ura+urbej+urcej2)ej2r?r=k(ra+rbej+rcej2)ej2r异步电机的空间方程矢量模型为4:(1)电压方程u?s=Rsi?s+d?sdt=Rsi?s+Lsdi?sdt+Lmdi?rdtu?r=Rri?r+d?rdt-j?rr=Rri?r+Lrdi?rdt+Lmdi?sdt-j(Lri?
7、r+Lmi?s)r(2)磁链方程?s=Lsi?s+Lmi?r?r=Lri?r+Lmi?s(3)转矩方程T=2np3k2LmImi?s(i?r)*=2np3k2LmImi?s(?r)*Im表示复数的虚部,()*表示复数的共扼。(4)运动方程一般情况下,电力拖动系统的运动方程为:T=Tl+Jnpddt式中Tl为负载阻转矩,J为机组的转动惯量,np为极对数,为电机转子的电气角速度,sr为定子A相和转子a相之间的夹角。Lm为电机互感,R为电阻。可以证明,将空间矢量按不同方向分解,可得到各种坐标的数学模型表达式。这里给出将空间矢量按、坐标系和m、t坐标系分解的数学模型表达式。由于、坐标系和m、t坐标系上
8、的数学模型都按磁势相等且功率相等的原则,则在空间矢量的异步电机模型中取k=2/3。2.2空间矢量到、坐标系的模型2 转换将空间矢量沿静止两相坐标(、)分解可得:(1)电压方程定子电压:us+jus=Rsi?s+Lsdi?sdt+Lmdi?rdt=(Rs+Lsp)is+Lmpir+j(Rs+Lsp)is+Lmpir转子电压:ur+jur=Lmpis+Lmris+(Rr+Lrp)ir+Lrrir+j-Lmris+Lmpis-Lrrir+(Rr+Lrp)ir(2)磁链方程定子磁链:s+js=Lsi?s+Lmi?r=Lsis+Lmir+j(Lsis+Lrir)转子磁链:r+jr=Lmis+Lrir+j
9、(Lmis+Lrir)(3)转矩方程T=npLmImi?s(i?r)*=npLmIm(is+jis)(ir-jir)=npLm(isir-isir)由此可见,将异步电机空间矢量的数学模型按、坐标系分解,可得到异步电机在、坐标系上的表达式。2.3空间矢量到m、t坐标系的模型2 转换由于异步电机m、t坐标系上的数学模型规定m轴沿着转子总磁链?r的方向,t轴逆时针转90度,即垂直于矢量?r,且坐标系的旋转速度等于转子磁链旋转角速度,因此将空间矢量沿m、t轴分解为:usm+just=u?se-j1urm+jurt=u?re-j1其中1中m轴定子A相的夹角,如图1所示。?s、?r、i?s、i?r也可表达
10、成上述形式。按照空间矢量模型到、坐标系的数学模型的转换方法,可以分别得到:(1)电压方程定子电压:us m+jus t=(Rs+pLs)is m-1Lsis t+Lmpirm-1Lmirt+j1Lsis m+(Rs+Lsp)is t+1Lmirm+Lmpirt转子电压:urm+jurt=Rrirm+prm-srt+j(Rrirt+rt+srm)由于Lmism+Lrirm=rLmist+Lrirt=0上式可化简成:urm+jurt=Lmpis m+(Rr+Lrp)irm+j(sLmis m+sLrirm+Rrirt)(2)磁链方程定子磁链:s m+js t=Lsis m+Lmirm+j(Lsis
11、 t+Lmirt)第23卷第5期4电气传动自动化52001年10月张晓华,朱峰,阮毅电压空间矢量PWM逆变器 异步电机仿真模型的分析图2电压空间矢量的线性组合图3电压空间矢量的6个扇区转子磁链:rm+jrt=Lsis m+Lrirm+j(Lmis t+Lrirt)(3)转矩方程:T=npLmLrImi?s(?r)*=npLmLrIm(is m+jis t)r=npLmLris tr将异步电机空间矢量的数学模型表达按m、t坐标系方向分解得到的表达式与直接推导得到的m、t坐标系上的数学模型一致。因此可以根据系统仿真的需要,将异步电机空间矢量的数学模型中的物理量按所需的坐标系方向分解,而不必重复设计
12、不同坐标系下的数学模型。3仿真模型3.1异步电动机的仿真模型3 为使仿真结果尽可能地接近异步电机的实际运行情况,仿真模型应尽可能接近物理对象,这种情况下所得到的仿真结果才有意义。用MAT LAB仿真软件为依据建立空间矢量数学模型。仿真模型的数学表达式为:电压方程:u?s=Rsi?s+d?sdtu?r=Rri?r+d?rdt-j?rr对于笼型电机,u?r=0。由磁链方程:?s=Lsi?s+Lmi?r?r=Lri?r+Lmi?s解得:Ls(1-L2mLsLr)i?s=?s-LmLr?rLs(1-L2mLsLr)i?r=?r-LmLs?s电机的电磁转矩为:T=npLmImi?s(i?r)*运动方程为
13、:T-Tl=Jnpddt利用MAT LAB的复数运算功能,用复数的形式表示电压空间矢量可简化仿真结构。若以极坐标形式输出则为空间矢量的幅值与角度;若以复数的形式输出恰好为、坐标系的2个分量。若对极坐标形式旋转1,再以复数的形式输出,恰好m、t坐标系的2个分量。仿真模型的结构图如图5所示。3.2电压空间矢量PWM的仿真模型电压空间矢量合成法1 利用u?0-u?78个基本矢量的组合,逼近所期望的电压空间矢量。根据合成法则,可得:Tm=usEdTssin(3-)Ta=usEdTssin根据电压空间矢量PWM逆变器的原理,在对电压矢量合成法仿真的过程应注意以下几点:确定SVPWM调制频率;确定期望输出
14、电压所在的扇区,根据所在的扇区选择相应的工作电压矢量,如图3所示;计算主、辅电压矢量的作用时间Tm、T a,主电压矢量与扇区的起始边重合,辅电压矢量与扇区的终止边重合,如图2所示。考虑到用MAT LAB仿真软件包建立仿真程序时SVPWM调制周期为Ts,因此可在输入时钟信号后接一个零阶保持器,将零阶保持器的时间常数设为Ts,尽管从输入的角度来看,系统进行连续运算,然而从输出的角度来看,输出值在规定的时间Ts内保持一致,这样可以通过调整时间的大小来改变调制频率。如图4所示为SVPWM 异步电机结构图。仿真中,给定电压空间矢量PWM逆变器的输入电压为空间矢量形式,因此可以表达成幅值us*和角度*的形
15、式。*为期望电压与轴的夹角。而利用MAT LAB的极坐标转换模块得出的角度*在-180 180 范围内,因此应先对角度进行三角变换,折算成0 360 范围内,对60 分别取整和取余,得到所在扇区号和相应的电角度,并算出Ta和Tm的大小;然后通过调用MAT AB仿真包中的S-Function函数按开关损耗最小的原则来确定在每个调制周期Ts内的基本电压空间矢量和零向量的作用时间和顺序,并将结果送入多路开关的控制图4SVPWM 异步电机结构图口;最后多路开关将所选的8种开关状态中的一种输出。S-function函数是用MAT LAB中的m语言实现。该函数中,根据输入的工作电压所在扇区和相应的工作时间
16、,确定零矢量的时间长度工作电压,通过比较当前时刻和每一个电压矢量的工作时间,适时切换输出的电压矢量。仿真结构图如图5所示。3.3电压空间矢量PWM逆变器 异步电机仿真模型如图6所示为SVPWM逆变器仿真模型图,电压空间矢量PWM逆变器的输出送入异步电机可得到电压空间矢量PWM逆变器 异步电机仿真模型,对异步电机再加上各种外围变换,即可用于各种不同的异步电机调速控制系统的仿真。4仿真结果异步电机的参数为:Ls=0.377 H;Lr=0.402 H;Lm=0.370 H;Rs=3.5;Rr=4.86;Np=2;J=0.01416 Nm/s2。以下波形是在空载的情况下得到的。由上面几组曲线可以看出,磁链、电流、转速及转矩等物理量的变换结果同理论相符合。参考文献:1陈伯时,陈敏逊.交流调速系统M.北京:机械工业出版社,1998.2陈坚.交流电机数学模型及调速系统M.北京:国防工业出版社,1991.3薛定宇.控制系统计算机辅助主设计 MAT LAB语言及应用M.北京:清华大学出版社,1996.4阮毅.异步电机非线性解耦控制与矢量控制系统的解耦性质D.上海大学博士论文,1996.收稿日期:2001-03-12第23卷第5期6电气传动自动化图5异步电机的空间矢量模型仿真结构图12电磁转矩变换曲线图6SVPWM逆变器仿真模型