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1、第五单元函数及其图象第 13 课时平面直角坐标系(79 分)一、选择题(每题 5 分，共 35 分)1点A(1，2)关于x轴对称的点的坐标是(D)A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)22016 荆门 在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32017 泸州已知点 A(a，1)与点B(4，b)关于原点对称，则 ab的值为(C)A5 B5 C3 D3【解析】关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，a4，b1，ab413.42018 中考预测 点P的横坐标是 3，且到 x轴的距离为 5，则点 P的
2、坐标是(B)A(5，3)或(5，3)B(3，5)或(3，5)C(3，5)D(3，5)【解析】点 P到 x轴的距离为 5，P 点的纵坐标是 5 或5，点 P的横坐标是 3，P点的坐标是(3，5)或(3，5)52017 青岛 如图131，若将 ABC绕点O逆时针旋转 90 ，则顶点 B的对应点 B1的坐标为(B)A(4，2)B(2，4)C(4，2)D(2，4)图131 第 5 题答图【解析】如答图，顶点 B的对应点 B1的坐标为(2，4)62017 潍坊 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图132，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，右下角方子的位置用(0，1)表示小莹将第 4枚圆子放入
3、棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是(B)A(2，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2)图132 第 6 题答图【解析】如答图，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，则该点所在的横线是 x轴，右下角方子的位置用(0，1)表示，则该点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是(1，1)时构成轴对称图形72016 枣庄已知点 Pa1，a21关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)【解析】点 P a1，a21 关于原点的对称点的坐标为a1，a21，该点在第四象限，a10，a210，解得 a1，则 a的取值范围在数轴上表示为选项C.二、填空题(每题 5 分，共 25
4、分)82017 宜宾 在平面直角坐标系中，点 M(3，1)关于原点的对称点的坐标是_(3，1)_9在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，3)，作点 A关于x轴的对称点，得到点A，再作点 A 关于y轴的对称点，得到点 A，则点 A 的坐标是 _(2，3)_【解析】点 A(2，3)关于 x 轴的对称点 A 的坐标为(2，3)，点 A 关于 y轴的对称点为 A(2，3)102016 广安 将点A(1，3)沿x轴向左平移 3个单位长度，再沿 y轴向上平移 5个单位长度后得到的点 A的坐标为 _(2，2)_11如图133，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规
5、定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图描述路桥区A处的位置如下：甲：路桥区 A处的坐标是(2，0)；乙：路桥区 A处在椒江区 B处南偏西 30 方向，相距 16 km.则椒江区 B处的坐标是 _(10，8 3)_图133 第 11 题答图【解析】如答图，连结 AB，过点 B 作 BCx轴于点 C，由题意，得 AB16，ABC30，AC8，BC8 3.OCOAAC10，则 B 处坐标是(10，8 3)122017 咸宁如图134，边长为 4的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O重合，AF x轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O顺时针旋转 n次，每次旋转 60，当n2 017时，顶
6、点 A的坐标为 _(2，2 3)_图134 第 12 题答图【解析】2 01760 360 33660，即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O顺时针旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的当顺时针旋转60时，点A 与原 F点重合如答图，连结OF，过点 F 作 FHx 轴，垂足为 H.EF4，FOE60(正六边形的性质)，OEF 是等边三角形，OFEF4，点F 的坐标是(2，2 3)，即旋转 2 017次后点 A的坐标是(2，2 3)三、解答题(共 19 分)13(8分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将 AOB绕点A逆时针旋转 90 得到 AEF，点O，B的对应点分别是点
7、 E，F.(1)如图135，若点 B的坐标是(4，0)，请在图中画出 AEF，并写出点 E，F的坐标；(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标图135 第 13 题答图解：(1)如答图，AEF 就是所求作的三角形点E的坐标是(3，3)，点 F 的坐标是(3，1)；(2)答案不唯一，如 B(2，0)等14(11分)2016 聊城 如图136，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，5)，B(2，1)，C(1，3)(1)若ABC经过平移后得到 A1B1C1，已知点 C1的坐标为(4，0)，写出顶点 A1，B1的坐标；(2)若ABC和A2B2C2关于原点 O成
8、中心对称图形，写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)将ABC绕着点 O按顺时针方向旋转 90 得到 A3B3C3，写出A3B3C3各顶点的坐标图136 解：(1)点 C(1，3)平移后的对应点 C1的坐标为(4，0)，ABC向右平移 5 个单位，向下平移3 个单位得到 A1B1C1，点A1的坐标为(2，2)，点 B1的坐标为(3，2)；(2)ABC 和 A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3)；(3)A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)(13 分)15(5分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含
9、边界上的点观察如图 137所示的中心在原点，一组对边平行于 x轴的正方形：边长为 1的正方形内部有 1个整点，边长为 2的正方形内部有 1个整点，边长为 3的正方形内部有 9个整点，则边长为 8的正方形内部的整点的个数为(B)A64个B49个C36个D25个【解析】规律见下表：边长123456整点数1132325252边长为 8 与边长为 7 的正方形内部的整点数相同，有49 个，故选 B.16(8分)2017 温州在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整数的三角形为整点三角形如图138，已知整点 A(2，3)，B(4，4)请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角
10、形(1)在图中画一个 PAB，使点 P的横、纵坐标之和等于点 A的横坐标；(2)在图中画一个 PAB，使点 P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍图 137图138 解：(1)如答图 或；(2)如答图 或.第16题答图(8 分)17(8分)2017 商水二模 在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3按如图 139所示的方式放置，其中点 B1在y轴上，点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在 x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2 017B2 017C2 017D2 017的边长是(C)图139 A.122 016B.122 017C.332 016D.332 017【解析】正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1 B2C2 B3C3，D1E1B2E2，D2E3B3E4，D1C1E1C2B2E2C3B3E430，D1E1C1D1sin3012，则B2C2B2E2cos3033331，同理可得B3C313332，故正方形 AnBnCnDn的边长是33n1，则正方形A2 017B2 017C2 017D2 017的边长为332 016.