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1、第五单元函数及其图象第 13 课时平面直角坐标系(79 分)一、选择题(每题 5分，共 35分)1点 A(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标是(D)A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)22016 荆门在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32017 泸州已知点 A(a，1)与点 B(4，b)关于原点对称，则ab 的值为(C)A5 B5 C3 D3【解析】关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，a4，b1，ab413.42018 中考预测 点 P 的横坐标是 3，且到 x 轴的距离为 5，则点
2、 P 的坐标是(B)A(5，3)或(5，3)B(3，5)或(3，5)C(3，5)D(3，5)【解析】点 P 到 x 轴的距离为 5，P 点的纵坐标是 5 或5，点 P 的横坐标是3，P 点的坐标是(3，5)或(3，5)52017 青岛如图 131，若将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，则顶点 B 的对应点B1的坐标为(B)A(4，2)B(2，4)C(4，2)D(2，4)图 131 第 5 题答图【解析】如答图，顶点 B 的对应点 B1的坐标为(2，4)62017 潍坊小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图132，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，右下角方子的位置用(0，1)表示小
3、莹将第4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是(B)A(2，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2)图 132第 6 题答图【解析】如答图，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，则该点所在的横线是x 轴，右下角方子的位置用(0，1)表示，则该点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是(1，1)时构成轴对称图形72016 枣庄已知点 P a1，a21 关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是(C)【解析】点 P a1，a21 关于原点的对称点的坐标为a1，a21，该点在第四象限，a10，a210，解得 a1，则 a 的取值范围在数轴上表示为选项C.二、填空
4、题(每题 5分，共 25分)82017 宜宾在平面直角坐标系中，点M(3，1)关于原点的对称点的坐标是_(3，1)_9在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点A，则点 A 的坐标是 _(2，3)_【解析】点 A(2，3)关于 x 轴的对称点 A 的坐标为(2，3)，点 A 关于 y 轴的对称点为 A(2，3)102016 广安将点 A(1，3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点A 的坐标为 _(2，2)_11如图 133，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北
5、方向为x 轴，y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图描述路桥区 A 处的位置如下：甲：路桥区 A 处的坐标是(2，0)；乙：路桥区 A 处在椒江区 B 处南偏西 30方向，相距 16 km.则椒江区 B 处的坐标是 _(10，8 3)_图 133第 11 题答图【解析】如答图，连结 AB，过点 B 作 BCx 轴于点 C，由题意，得 AB16，ABC30，AC8，BC8 3.OCOAAC10，则 B 处坐标是(10，8 3)122017 咸宁如图 134，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AFx 轴，将正六边形ABCDEF
6、绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60，当 n2 017时，顶点 A 的坐标为 _(2，2 3)_图 134第 12题答图【解析】2 0176036033660，即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的当顺时针旋转 60时，点 A 与原 F 点重合 如答图，连结 OF，过点 F 作 FHx 轴，垂足为 H.EF4，FOE60(正六边形的性质)，OEF 是等边三角形，OFEF4，点 F 的坐标是(2，2 3)，即旋转 2 017 次后点 A 的坐标是(2，2 3)三、解答题(共 19 分)13(8 分)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，3)
7、，点 B 在 x轴上，将 AOB 绕点A 逆时针旋转 90得到 AEF，点 O，B 的对应点分别是点E，F.(1)如图 135，若点 B 的坐标是(4，0)，请在图中画出 AEF，并写出点 E，F 的坐标；(2)当点 F 落在 x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标图 135第 13题答图解：(1)如答图，AEF 就是所求作的三角形点E 的坐标是(3，3)，点 F 的坐标是(3，1)；(2)答案不唯一，如 B(2，0)等14(11分)2016 聊城如图 136，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(3，5)，B(2，1)，C(1，3)(1)若ABC 经过平移后得
8、到 A1B1C1，已知点 C1的坐标为(4，0)，写出顶点 A1，B1的坐标；(2)若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出 A2B2C2各顶点的坐标；(3)将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转90得到 A3B3C3，写出 A3B3C3各顶点的坐标图 136 解：(1)点 C(1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，ABC 向右平移 5 个单位，向下平移3 个单位得到 A1B1C1，点 A1的坐标为(2，2)，点 B1的坐标为(3，2)；(2)ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3)；(3)A3(5，3)，B3
9、(1，2)，C3(3，1)(13 分)15(5 分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整 数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界 上的点观察如图137 所示的中心在原点，一组对 边平行于 x 轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为3的正方形内部有9 个整点，则边长为8 的正方形 内部的整点的个数为(B)A64个B49 个C36 个D25 个【解析】规律见下表：边长123456整点数1132325252边长为 8 与边长为 7 的正方形内部的整点数相同，有49 个，故选 B.16(8 分)2017 温州在直角坐标系中，我们把横、纵坐
10、标都为整数的点称为整点，记顶点都是整数的三角形为整点三角形如图138，已知整点 A(2，3)，B(4，4)请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形(1)在图中画一个 PAB，使点 P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标；(2)在图中画一个 PAB，使点 P，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4 倍图 138 解：(1)如答图 或；(2)如答图 或.图 137第 16 题答图(8 分)17(8 分)2017 商水二模 在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3按如图 139 所示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点 C1，E1，E
11、2，C2，E3，E4，C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2 017B2 017C2 017D2 017的边长是(C)图 139 A.122 016B.122 017C.332 016D.332 017【解析】正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，D1E1 B2E2，D2E3 B3E4，D1C1E1C2B2E2 C3B3E4 30，D1E1C1D1sin3012，则B2C2B2E2cos3033331，同理可得B3C313332，故正方形 AnBnCnDn的边长是33n1，则正方形A2 017B2 017C2 017D2 017的边长为332 016.