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1、教育纵横2 0 1 4 年6 月图形为载体问题为主线一节中考复习研讨课的分析与思考江苏省无锡市太湖格致中学张锋2 0 1 4 年的阳春三月，无锡市(含江阴、宜兴)按照惯例进行每年一次的初三数学教学研讨会研讨会安排先听两节初三复习课，与会教师再一起研讨初三复习课的教学，最后是听取无锡市教研员、市教科院周建勋副院长的中考考前复习指导说明和建议相信每年参会的老师都有这样的感受：每次初三考前复习研讨课都彰显出某一个地区教师的教学理念与水平，这样的复习课具有鲜明的特色与亮点，且有一定的推广价值，值得每个教师认真学习本次研讨课恰似一缕“春风”，让人内心略显一丝“躁动”：初三第一轮复习课教学如何才能真正落实
2、义务教育数学课程标准(2 0 1 1 年版)中的“四基”(基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验)与“四能”(分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力)?复习课如何“老调重弹”才能出新意?如何让我们的学生通过第一轮基础复习，学会梳理旧知、巩固提升，提振信心、充满自信，迎接人生的第一次大考?本文摘取其中一节“二次函数”的复习研讨课的精彩片段，略作分析，以供各位同仁参考一、背景说明授课对象为实验初中的九年级一个普通的班级，学生的水平(学区生占有一定比例)参差不齐，基础薄弱的学生也有一些，授课班级目前正在复习“方程与不等式”中的“方程”，而本次研讨课的复习内容是“二次函数”，二次函数内容是在
3、初三上学期期末学习的，大多数学生有点遗忘了学生非常期待今天的上课老师能给他们带来什么惊喜?二、片段回放1 观察图形落实四基上课前给学生下发只印有此图的一张纸，以便学生_ 十。?擞7 初中版观察(黑板上画好本图)教师提问：如图1，你能指出它是哪一种函数的图像吗?这个图像的名称叫什么?(学生小声低语，几乎都知道)学生1：是二次函数，这个图像叫少、D夕、|o|；抛物线图1教师：你知道二次函数的一般表达式是什么?学生2：v=倒2+b x+c 老师追问：有什么补充?学生2：血0 教师：设点D 是其顶点，你知道顶点D 的坐标吗?学生3：点。(一五b，4 0 百L-b2)(学生说纵坐标时稍有迟疑，与一元二次
4、方程根的判别式搞混淆了，教师迅速请其余学生想一下，并立即指正)教师：(教师指着图形问)从对称性看，它是什么图形?学生：快速指出它是轴对称图形，其对称轴为戈=一兰教师纠正：前面应加上直线两字教师：从图像上还能获取哪些信息?这个二次函数有最大值还是最小值?为什么?学生4：有最大值，因开口向下当戈=一_ 0 时，y 最大值=4 624 血教师：根据图像，你能确定系数血、6、c 的符号吗?为什么?学生根据图像进行判断教师：假如给出抛物线上两点P 1(Y。)，P 2(Y：)，若x。幽：0，则y。、Y：的大小如何判断?(友情提醒：若感到有点问题，可以相互交流一下)部分学生相互交流起来，教师请一个学生回答万
5、方数据2 0 1 4 年6 月教育纵横学生5：y l y 2-该生上台在黑板上的图像上标注P 1、P 2两点的大致位置，并向戈轴作垂线段进行解释教师：(肯定学生5 的画法)根据位置进行判断，采用数形结合的思想，直观地得出结论，非常好并问道：还有其他方法吗?学生6：不必画图直接根据增减性得到，因在对称轴左边，y 随戈的增大而增大教师：很好，根据图像的增减性直接得出函数值的大小，既简单又准确，而在图像上标出两点的位置，比较直观，但稍许点时间那在现有条件下，能否求出二次函数的关系式?学生：(齐答)不能教师：请你添加适当条件，求出一个符合图形的函数关系式学生自己添加条件迅速在下面求解，教师巡视，少顷，
6、请三个学生上台板演学生7：A(一1，0)、B(3，0)、C(0，3)，用一般式求解(过程略)学生8：D(1，4)、A(一1，0)，用顶点式求解(过程略)学生9：A(一1，0)、B(3，0)、C(0，3)，用交点式求解(过程略)教师：三位同学根据自己给出的点，分别求出了二次函数的关系式这种求二次函数关系式的方法叫什么?学生：(齐答)待定系数法教师：不管怎样，我们要学会根据点的特征，灵活选择具体求解方法，如三个学生分别选用了一般式、顶点式、交点式，但无论怎样，都必须以简洁为原则分析与思考：一般大型的展示课或评优课，都要借班上课借班上课带来的最大问题如何根据学生原有的实际(即所谓的学情)和班级情况实
7、施教学?本节课的内容学生早已学过，虽没有进行复习梳理，但学生依稀还有点印象，只记得大致内容因此，如何将原先零散的一粒粒“珍珠”(概念、性质等零散知识点)串联起来，穿成一条“珍珠项链”，值得大家研究这就要求教师借助一定的载体进行设计，以唤起学生对已有零散知识的记忆，再对其进行梳理和系统化若以小题基础训练来唤起旧知的回忆，依旧是“饭炒饭”，变得索然无味，而我们的复习应是色香味俱全的“饭+配料”式的扬州炒饭!因此，为了帮助学生顺利回顾旧知，就需要有一条“主线”支撑而一般复习课采用的“主线”都是让学生先复述基本知识或做几道基本题，教师再配以例题分析，最后巩固练习这种流水线的固化模式，怎能激发学生的学习
8、兴趣?也就谈不上培养学生分析问题、提出问题和解决问题的能力了案例中，执教者并没有采用一般复习课“题组驱动(回忆)一知识回顾(梳理)一例题讲解(巩固)一拓展延伸(变式)”的传统模式进行授课，而是抓住学生非常熟悉又能体现函数的灵魂“图像”为载体，辅之以8 个精心制作的“诱饵”(小问题)，自然地“牵出”与二次函数有关的基本知识和基本性质：图像一函数一表达式一对称轴、顶点坐标(最值)系数符号判断一增减性，直至具体的函数关系式求解，没有一点拖泥带水的感觉，可谓独具匠心，一气呵成!正因如此，教学一开始就充分调动了学生学习的积极性，引发学生数学地思考，教师、学生之间的距离一下子拉近了，完全消除了彼此陌生的感
9、觉在问题解决的过程中，学生感悟到由观察“图像”转化为对数学“式子”研究的必要性，逐渐体会到“数形结合”思想所起的作用：根据图像快速得出系数a、b、C 的符号；在学生5 得出比较Y。、Y：的方法后老师的点评；学生6直接利用图像性质求解等，无一不是数形结合思想的直接反映同时，授课者对于中考考点的把握恰到好处，在求二次函数的表达式时，舍得花时间让学生进行书写解答过程，并让三个学生上台板演，以便诊断学生对于这类问题的基本技能掌握情况(这是考点之一)2 借助图形形成方法问题1：观察刚才求出的函数图像(如图2)，它被戈轴分成了几部分?你能说出每一部分中自变量戈的取值范围及相应的函数值y 的特征吗?教师：若
10、有困难，可向同桌求助学生1 0：两部分，戈轴上方、下方，IL夕吖一尸3 互图2教师：还有补充吗?(指着两个交点)并板书：一1 奶 0；戈 3，y 一x+3 的解集吗?学生1 7：先画出函数y=叫+3 的图像，再看抛物线在直线上方时对应的戈的范围即可教师：完全正确!其实函数y=叫+3 的图像就是图3 中的直线B C，只要知道它们的交点坐标即可，这里还是借助函数图像求出不等式的解集请同学们考虑一下，这里能否通过代数方l 十?敷7 初中版，I。、D夕、严。3 互图3法直接解不等式?为什么?由此给你什么启示?学生：不可以，一元二次不等式不好解，只能借助函数图像解教师：刚才通过三个问题，同学们学会了利用
11、图像来解决方程、不等式的有关问题根据刚才的经验，请同学们独立解决最后一个问题问题4：(中考改编题)如图4，若平行于戈轴的动直线z 与抛物线交于点P，与直线B c 交于点F，点E 的坐标为亏|(，0)问：是否存在这样的直线z，使二得A O E F 是以O E 为一腰的等腰三角少、D乡八P。fN B。严。拍互形?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由学生独立解答8 分钟左右，随后请学生说思路教师：在学生说出思路后，最后进行总结，并作提醒：你会提出其他一些类似问题吗?试试看学生1 8：条件0 E 礅为一般的“等腰三角形”，就多了一种情况了学生1 9：点P 在对称轴上，且使得4 C P 的周
12、长最短，求点P 的坐标学生2 0：点M 在对称轴上，抛物线上是否存在点，使得点4、B、M、四点构成平行四边形?若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由在场的听课教师对学生的精彩提问啧啧称赞，太棒了!此时铃声也响了，可老师、学生还沉浸在热烈的讨论气氛中在场的每一位老师再次感受到一节看似平常的课为什么那么受学生欢迎?由此，也引发笔者重新思考：当下初三需要什么样的复习课?答案就在这里分析与思考：初三第一轮复习，除了系统的知识梳理外，更应着眼于数学思想和方法的渗透平时的复习教学中，不少教师在一轮复习时常“就知识点论知识点”，没有系统地考虑每节复习内容可以渗透哪些基本数学思想与方法，其实学生综合能力的
13、培养在这一阶段尤为重要数学思想方法的渗透、展现，必须借助于数学知识、技能等载体，否则会使学生感到玄乎一般地，复习课中的问题难易程度不一，就像散落的珍珠，这就要求教师根据具体教学内容、学生认知情况进行“筛选”，再串成一条线为主题服务本案例中，在得出函数图像后，根据学生在前期活动(8 个小问题)中积累的基本经验，教师精心设计了4 个问题，作为本节课的“主线”把二次函数的复习推向高潮问题1 作为数形结合的的典范，让学生学会转化角度万方数据2 0 1 4 年6 月教育纵横(图形)去认识和思考数学问题(数学式子)，体会到二次函数与数、式、方程、不等式之间的密切联系，并可相互转化：要求学生会观察图像被戈轴
14、分成的不同部分，据此写出戈的取值范围与对应的函数值y 的特征，不仅体现数形结合的思想与方法在其中的作用，还学会分类考虑问题的方法，同时又将图像的平移问题渗入其中，归结为顶点(数量)的问题，再次让学生领悟到知识与方法“水乳交融”随后给出的问题2、3、4 并未由教师“包办代替”，而是让学生独立探究，层层深入，旨在训练学生分析问题和解决问题的能力，在一定程度上调动了学生学习的积极性和学习兴趣当学生用代数方法得到答案后，教师适时予以引导，启发学生借助图像进行分析，从数、形两个角度得出结论：一个通过计算说明，一个借助图形直观演示，交相辉映，相得益彰!但无论哪一种方法，都离不开对函数图像的基本知识(与坐标
15、轴的交点坐标、顶点坐标)、基本性质(对称性、抛物线与戈轴的平行线)的运用学生的综合素质能力在问题4 的解决过程中也得以全部展现：在对O E F j 蛙_ 行分类后，再画出示意图进行分析、演算，达到了教师预想的效果本以为就此结束，教师的点睛之笔才开始：一句“你会提出其他一些类似问题吗?试试看”一石激起千层浪!学生的思路一下子打开，他们已经会用本节学到的方法进行思考、分析、提出问题了从中也可看出，执教者对课程标准把握得非常到位，确实把“发现问题、提出问题”作为教学目标真正落实于平时的教学之中，这一点很务实三、反思与启示1 找准学情精心设计义务教育数学课程标准(2 0 1 1 年版)指出：“数学教学
16、应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等方式获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”这就意味着数学课堂必须把握好教学的起点，立足于中后段学生的知识水平、思维水平案例中教师针对班级学生水平不一的实际现状，以学生比较熟悉的图像抛物线作为切入点，带领学生一起走进二次函数的世界，伴随着8 个小问题的逐一解决，有关二次函数的基本知识与性质、基本技能得以快速串起一条线来执教者以最基本的“看图说话”作为问题探究的起点，让所有学生一下子触动了兴奋点，学会分析问题，进而快速
17、进入学习状态对借班上课、初次见面的学生来讲，该问题的设计是非常适合的，也有助于教师尽快了解学生的学习状况顺利开展教学随后的4 个问题都以原来一副二次函数“母图”为载体进行，逐级设置问题，层层推进，把基本思想方法、基本活动经验的考查融入其中，最终让学生学会解决问题、分析问题并提出问题2 研读课标。重视基础当前的初三复习课教学，每个教师都应当明确复习方向、突出重点，对中考考点做到心中有数一轮总复习能否取得好的效果，一定程度上取决于教师对课程标准、考试说明的理解、研究程度在本节课的课堂教学中，教师精心设计教学内容，寻找有效的切入点引导学生“串”起旧知，在知识点的细化中夯实基础，掌握解题通法，在积累数
18、学活动经验中，领悟基本思想与方法，把新旧知识链接起来，形成知识的条理化、系统化这正体现了课程标准倡导的“数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”理念案例中，教师结合具体的二次函数的基本知识点，紧紧抓住函数的载体图像，设计了一连串探究活动，使学生再次经历函数研究的“一般方法”，在积极参与数学活动过程中，逐步感悟数学思想同时，教师也要能舍得留出时间让学生提出问题、生疑，这样才能促使学生真正提高发现问题、提出问题的能力3 反思归纳总结提升一般的复习课，教师都会采用“梯度设置问题”的办法进行，旨在将学生的知识结构进行优化、完善，提炼数学方法，引导学生感悟数学思想
19、，提高学生的思维水平和认知能力案例中，教师就以一副熟悉的基本图形抛物线为载体设置了8 个小问题引发学生对基本知识、基本技能的梳理、归纳，后面4 个问题通过学生的独立探究，引导学生学会分析问题、解决问题，并透过“这类题”的现象，抓住研究二次函数的本质，使学生真正达到“解一题、会一类”，进一步提升综合能力参考文献：1 曹经富立足教材习题注重知识延伸J 中国数学教育(初中版)，2 0 1 2(7 8)2 孙朝仁，朱桂凤数学复习课的活动化视角 J 1 中学数学教学参考(下)，2 0 1 4(3)3 赵绪昌自主学习能力的培养与教师的点拔策略浅谈 J 中学数学(下)，2 0 1 2(8)圃初中版_ 中?教76 5万方数据