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1、一、 知识点总结（一） 、不等式1、定义：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式,比如:等. 例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。；。解：是不等式，其余不是；是多项式，是等式，是分式补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）”练习：1、用不等式表示：a是正数： ；x的平方是非负数： ；a不大于b： ；x的3倍与2的差是负数： ；长方形的长为x cm，宽为10
2、cm，其面积不小于200cm2： 。2、试判断与的大小。3、如果，则的从打到小的排序是： 。（二）、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，比如:3是不等式2X8的解，4和9不是不等式2X8的解。一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式。如X4就是不等式2X8的解集练习：1、不等式2-X1的解集是（）A X1 B X-1 C X1 D X-12x取什么值时，代数式3x+7的值（1）小于1？（2）不小于1？2求不等式3（x+1）5x9的正整数解.（三）不等式的解集1定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等
3、式的解集.2解与解集的联系 解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）-1013不等式解集的表示方法. -101 用不等式表示。如或-1等。 -1 用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） 4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。（四）不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质
4、2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则acbc比如：不等式的解集是，一定会有。练习： 用最确切的不等号填空：若3x，则x 3；若-2x，则0 x+2；若2a8，则a 4；若xy，则m2 x m2 y。关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是 。如果，那么下列结论中错误的是（ ） AB. C. D.（四）一元一次不等式的定义和解法：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或a
5、x+b0(a0)解一元一次不等式的一般步骤： 例： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。； 【例题】 例1用不等式表示： （1）的2倍与4的差是正数（2）的与的和是负数 （3）的绝对值是非负数（4）与4的差不大于3（5）的绝对值与1的和不小于1 （6）是大
6、于-1且不大于2的数.不等式基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等符号的方向不变，即：如果；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正整，不等号的方向不变，即：如果；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果.例2用“”或“”填空.（1） (2) （3）若 0（4）要使（5）若 0. （6） （7） ，其中例3根据不等式的性质，将下列不等式化为的形式. （1）（2） （3）（4）3.不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，称为这个不等式的解集.例4下列说法对不对？如果不对，请说明原因： （1）是不等式的一个解 （
7、2）是不等式的解集 （3）不等式的解集是 （4）不等式的解集是例5将数轴上的范围用不等式表示（如下图所示）-2-1012-2-1012 （1） （2）43210-2-1012 （3） （4）-10123-23-2-1012-3 （5） （6）例6将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）例7解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1） （2）例8解下列不等式 （1） （2）【课堂练习】1用不等式表示（5分钟） （1）与-3的差是正数（2）与5的和小于8（3）的2倍与的各是负数 （4）的4倍与8的差不大于2 （5）与4和的一半不小于3 （6）的2倍，是大于-2且不大于-2且不大于4的数.2用“”号填空 （1）如果 ； （2）如果，则 ； （3）如果，则 ； （4）如果ab,那么 （5）如果ab,那么 （7）如果ab,那么 （8）如果ab,那么 （9）如果ab,那么 4将数轴上的范围用不等式表示：-2-1012-33（2）-2-1012-33（1）5（4）-412-3430-1-2-2-1034-35（3）21-45解下列不等式并在数轴上表示出来 （1） （2） （3） （4）（5） （6）