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1、第12卷第3期2003年6月淮阴工学院学报Journal of Huaiyin Institute of TechnologyVol.12 No.3JUN.2003MATLAB环境下的异步电动机的数学模型及仿真研究张惠萍1,2,施火泉2(1.淮阴工学院电气系,江苏淮安 223001;2.江南大学信控学院,江苏无锡214036)摘 要:本文系统而简略的阐述了异步电机的矢量控制原理,根据交流电机坐标变换及矢量控制理论提出了异步电机在任意同步旋转坐标系下仿真结构图的建模设想,得出了一种按转子定向磁场下的动态结构图,利用该结构图可以方便的构成电机的仿真模型,进行仿真计算。最后以实际电机为例,对模型进行
2、了仿真分析,结果表明电机有良好的稳、动态性能。关键词:异步电机;矢量控制;数学模型;仿真中图分类号:TM346 文献标识码:A 文章编号:1009-7961(2003)03-0041-04收稿日期:2003-03-27;修改日期:2003-05-03作者简介:张惠萍(1975-),女,江苏淮安人,江南大学硕士研究生。1 引 言随着生产技术的不断发展,直流拖动的薄弱环节逐步显露出来。由于换向器的存在,使直流电动机的维护工作量加大,单机容量、最高转速以及使用环境都受到限制。而异步电动机结构简单、坚固耐用、便于维修,但异步电动机的调速性能难以满足生产要求。近年来,交流电动机的控制技术取得了突破性的进
3、展,将矢量控制理论应用到交流电机的调速控制中,可使交流系统的调速性能完全和直流系统相媲美。对于电机矢量控制系统的研究,传统的解析方法是无能为力的。构造真实的物理系统,由实验来分析研究不但周期长、投资大,而且不宜分析系统的各种性能。因此采用数字仿真的方法是必要的。MATLAB语言是Mathworks公司开发出的具有强大的数值分析功能的软件,其在控制系统仿真上的 应 用 已 越 来 越 广 泛。尤 其 是 它 提 供 的Simulink仿真工具使一般的系统仿真省去了算法分析及程序编制的过程,极大的提高了系统的仿真速度。利用计算机对系统进行仿真、分析、研究的关键在于仿真模型的构造。模型的准确与否将直
4、接影响到仿真结果的可靠性。本文对异步电机矢量控制模式下任意二相同步旋转坐标系(dq坐标系)下的数学模型进行了仿真计算,给出了一种适合Simulink仿真软件进行仿真的仿真结构图。通过仿真结果的分析,得出了有益的启示,可以此籍来指导实际系统的设计。2 异步电机的矢量控制理论电机调速的关键是控制转速,转速是通过转矩来改变的。直流电机之所以有良好的调速性能就是因为它的转矩容易控制。而影响交流电机转矩的因素很多。其转矩公式为T=CmmI2cos2其中m是气隙有效磁通,I2是转子电流,2是转子阻抗角,Cm为电磁常数。I2和m两个变量既不成直角又不是独立变量。转矩的这种复杂关系成为异步电机难以控制的根本原
5、因。而矢量控制理论通过电动机的统一控制理论和坐标变换理论,将异步电机的数学模型等效转换成直流电机的数学模型。采用矢量控制时,交流电机控制犹如他励直流电机,因此具有直流电机的全部优良控制性能。异步电机定子通过三相平衡电流iA、iB、iC和两项垂直的平衡电流i、i可产生等效的旋转磁场。因而三相平衡电流iA、iB、iC和两相电流i、i之间存在着确定的矢量变换关系。以产生同样的旋转磁场为准则,在三相定子坐标系下的定子电流iA、iB、iC通过三相/二相坐标变换可以等效成两相静止坐标系下的交流电流i、i。再通过按转子磁场定向的旋转变换,可以等效成同步旋转坐标系下的直流电流id、iq。这样就实现了定子电流励
6、磁分量与转矩分量之间的解藕,从而达到对交流电机的磁链和电流分别控制的目的。d-q绕组相当于直流电机的励磁绕组和电枢绕组。由于这些被控矢量在物理上不存在,我们还必须再经坐标变换,从旋转坐标系回到静止坐标系,把上述直流给定量变换成物理上存在的交流给定量,在定子坐标系对交流量进行控制,使其实际值等于给定值。整个矢量控制过程可用图1框图所示12。图1 矢量控制过程框图坐标系变换的示意图如图2所示:其中从三相静止坐标系A、B、C系变换到两相静止坐标系、系的坐标变换矩阵为:iI=231-12-12032-32iAIBiC图2 坐标系变换示意图 从两相静止坐标系、系变换到两相旋转坐标系d、q系的变换矩阵为:
7、idIq=cossin-sincosiI为旋转坐标系d轴与静止系轴之间的夹角。3 异步电机的数学模型根据交流电机理论,异步电机在旋转坐标系,即d、q坐标系下的数学模型可用下列方程来描述:电压方程为ud1=id1r1+pd1-1q1uq1=iq1r1+pq1-1d1ud2=id2r2+pd2-sq2=0uq2=iq2r2+pq2-sd2=0(1)电机的励磁电流为idm=id1+id2iqm=iq1+iq2(2)磁链方程为d1=L1id1+Lmi dm=L1id1+Lmid2q1=L1iq1+Lmi qm=L1iq1+Lmiq2d2=L2id2+Lmi dm=L2id2+Lmid1=2q2=L2i
8、q2+Lmi qm=L2iq2+Lmiq1=0(3)这样可以得到电压矩阵方程为ud1uq1ud2uq2=ud1uq100=r1+pL1-1L1pLm-1Lm1L1r1+pL11LmpLmpLm0r2+pL20SLm0SLmr2id1iq1id2iq2(4)转矩方程为Te=NpLmL2(iq1d2-id1q2)=NpLmL2iq1(5)电机的运动方程为Te-T1=JNpdrdt(6)式(1)(6)中各量为:r1、r2 定、转子电阻L1、L2 定、转子漏感Lm 定、转子间的互感L1、L2 定、转子自感24淮阴工学院学报第12卷L1=L1+Lm、L2=L2+Lm1 电机同步角频率s 电机转差角频率r
9、 电机转子的电气角速度r=1-sud1、uq2 d、q轴定子电压ud2、uq2 d、q轴转子电压id1、iq1 d、q轴定子电流id2、iq2 d、q轴转子电流idm、iqm d、q轴励磁电流d1、q1 d、q轴定子磁链d2、q2 d、q轴转子磁链dm、qm d、q轴主磁链Te 电磁转矩T1 负载转矩Np 电机极对数J 机组转动惯量式(1)(6)构成了异步电机在任意同步旋转坐标系下的动态数学模型。由此可得到异步电机在任意同步旋转坐标系d-q轴下的等效电路,如图3所示。图3等效电路图4异步电机的仿真模型直接用上述方程式或等效电路表示的数学模型进行仿真显然是不方便的。为了获得较好的仿真模型,充分利
10、用MA TLAB中Simulink软件面向结构图的优点,并避免在仿真模型中出现微分环节导致系统的不稳定,需要对上述方程进行适当的变换,合理的选择电机内部的状态变量。为此我们导出了以ud1、uq1及1、T1为输入,r为输出的状态方程。由(3)式的第三、四两式可以得到id2=2L2-LmL2id1iq2=-LmL2iq1(7)将(7)式代入(4)式的第三、四两式得到r2L2+p2=Lmr2L2id1iq1=L2sLmr22(8)将(7)式和(8)式代入式(4)的第一、二两式得到(R+L p)id1=ud1+A2+1Liq1(R+L p)iq1=uq1+Br2+1Lid1(9)其中R=r1+Lm2r
11、2L22L=L1-Lm2L1A=Lmr2L22B=LmL2再令G1(S)=1R+LSG2(S)=1r2L2+SC=Lmr2L2D=LmNpL2这样可根据(7)-(9)式得到异步电机在任意旋转同步坐标系下的动态结构图,如图4所示。由结构图清楚的看出整个电机由三个惯性环节、一个积分环节和四个乘法器构成,没有任何微分环节,用模拟机或面向结构图的仿真软件可以方便的构成仿真模型,进行仿真计算。用该模型对电机动、静态过程进行仿真具有精度高、稳定性好、内部状态变量的初值可以任意设定等优点。5仿真模型应用为验证以上仿真模型的正确性,选择一台J041-4型异步电机进行仿真计算。该电机参数为:P=1.7KW,In
12、=3.86A,Ten=11.35Nm,nn=1430r/min,cos=0.82,=81.5%,r1=4.1,r2=2.5L1=0.035H,L2=0.032H,Lm=0.510H,Np=2,J=02kgm2。34第3期MATLAB环境下的异步电动机的数学模型及仿真研究图4 动态结构图 给电机施加380V,50Hz的三相额定电压,电机空载起动,1.5S后根据动态结构图仿真计算出起动过程中的转矩、转速波形如图5所示。显示电机的稳态值为1436r/min,电流为3.65A,电磁转矩为11.35Nm,输出功率为1.71KW,输入功率因素为0.812,效率为87.45%。其中实际转速比额定转速稍高是因
13、为模型忽略了铁损和机械损耗等因素的影响。可以看出,仿真模型不仅结构简单,而且,仿真输出结果已基本接近额定值,且动态性能较好。稳态下的仿真可以用于计算给定输入及负载条件下的稳态值,分析研究电机的运行效率及功率因素。6 结论本文从异步电机矢量控制系统的坐标变换出发,用MATLAB环境下的Simulink软件构造了异步电机的动态数学模型,以实际电机为例,对其进行了仿真研究,验证了该仿真模型的正确性。仿真模型结构简单,易仿真,动态性能和跟随性能好,精度高。可以在实际工程设计中应用。图5 加380V,50Hz电压启动时的转矩、转速的波形图参考文献:1马小亮.大功率交交变频调速及矢量控制技术M.北京:机械
14、工业出版社,1999.2胡崇岳.现代交流调速技术M.北京:机械工业出版社,2000.3孟庆春 杨建忠.基于Simulink仿真工具的感应电动机仿真模型研究J.基础自动化,2002.(1)4耿标,解宏基.三相交流异步电动机建模及仿真研究J.西南交通大学学报.2001,(4)5姚俊,马红辉.Simulink建模与仿真M.西安:电子科技大学出版社,2001.Simulation and Research of Induction Motor with SIMULINKLanguageZHANG Hui-ping1,2,SHI Huo-quan2(1.Huaiyin Institute of Tech
15、nology,HuaianJiangsu223001,China;2.Jiangnan University,Wuxi Jiangsu214036,China)Abstract:In this paper,the vector control theory of the induction motor is described,and a dynamic diagramof the induction motor is proposed in a synchronously rotating frame of reference according to theory of induc2tion motor.This simulation model used to simulate an induction motor can easily be constructed from thestructure diagram.Finally,the experimental results are given from SIMULIN K by using an actual motor.Keywords:induction motor;vector control;model;simulation44淮阴工学院学报第12卷