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1、 基于元胞自动机的交通流模型研究基于元胞自动机的交通流模型研究 田园 摘要：摘要：本文研究了当前一些主流元胞自动机交通流模型，并对各种不同模型从单、双车道和更新规则进行了分类与评价。通过计算机数值模拟各种模型，探索模拟结果中出现的非线性现象，并结合实测交通现象，验证模型的适用性，对各种元胞自动机交通流模型的特性及各自的优缺点进行了分析和讨论。关键字关键字：交通流模型；交通仿真；元胞自动机；亚稳态；相分离 Abstract:In this paper,a various kinds of popular traffic cellular automaton models are studied;
2、Classification and evaluation of both the single lane and double lane models are accomplished.Simulation is done to compare the nonlinear phenomenon of the models;Fitness of the models to actual environment is examined.And characteristics of different models are discussed and compared.Key words:Traf
3、fic flow model,Traffic simulation,Cellular automaton,Metastable states,Phase separation 1 1 前前言言 1.1.1 1 研究背景和意义研究背景和意义 在我国，城市人口众多、交通工具多样化加剧了交通问题的尖锐性，科学管理和控制混合交通流是必须解决的迫切问题。而利用交通流模型研究、模拟交通状况，是解决这一问题的有力手段1。近年来元胞自动机交通流模型的研究受到了广泛关注。元胞自动机是一种时间、空间和变量均离散的数学模型，和以往的模型相比，它不需要具体的公式，只需要给出对应的演化规则，具有算法简单且灵活可调、计算
4、效率高等特点，更适合于计算机模拟。通过元胞之间的微观交互作用，可以模拟出宏观的交通流演变规律，是研究交通流特性的有效工具。1.21.2 元胞自动机交通流模型概述元胞自动机交通流模型概述 元胞自动机是时间和空间都离散的动力学系统1。散布在规则网格中的每一元胞取有限的离散状态，依据确定的局部规则作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。将元胞自动机赋予车辆交通的含义：在建立元胞自动机交通流模型中，时间、空间以及速度都被整数离散化。道路被划分为若干个离散的格子（即元胞），一个元胞对应一辆或几辆汽车，或是几个元胞对应一辆汽车，每个元胞状态或空或是容纳车辆的速度（每辆车的速度可取 0
5、到 Vmax），每辆车都同时按照所建立的规则运动。这些规则由车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成，并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。由于交通元素从本质上来说是离散的，用元胞自动机理论来研究交通，就避免了离散连续离散的近似过程，因此有其独特的优越性2。其主要优点是：（1）模型简单，特别易于在计算机上实现。（2）能够再现各种复杂的交通现象，反映交通流特性3。2 2 数值模拟数值模拟程序流程设计及参数设置程序流程设计及参数设置 本文用 matlab 对各种元胞自动机交通流模型在周期性边界条件下的演化进行数值模拟，并对得到的结果进行比较和分析。假设车辆行进拥有理想的交通条件和道路条件：每部车
6、都在一条道路上连续不断的行驶，不受其他方向车辆的干扰；每条车道的宽度均大于等于 3.65m，道路的侧向余宽大于等于 1.75m；路面状况良好、视野开阔等等。在模拟中取单车道由 1000 个格点（元胞）组成，每个元胞对应的实际长度为 7.5m，则对应的实际道路长度大约为 7.5km。假设道路上由单一类型的车辆组成且最大车速Vmax=5cell/s，对应的实际车速约为 135km/h。采用周期性边界条件，总演化时步为 1000步，为了消除初始位形的随机性对结果的影响，取后 500 步的数值结果作时间平均。仿真程序的流程图设计见图 1：开始输入参数随机产生车辆输出车辆位置与速度根据更新规则车辆运动运
7、行步数等于T?结束YN 图图 1 仿真程序流程图仿真程序流程图 3 3 元胞自动机交通流模型元胞自动机交通流模型仿真结果对比分析仿真结果对比分析 (1 1)单车道交通流模型仿真及分析单车道交通流模型仿真及分析 NaSchNaSch 模型的仿真及分析模型的仿真及分析 (a)自由流堵塞现象自由流堵塞现象 (b)行走波现象行走波现象 图图 2 NaSch 模型模型时空图时空图 图 2 显示的是 NaSch 模型的时空图，两图参数中仅初始车辆数不同，图(a)中初始车辆总数为 140，图(b)为 250。图中均匀部分表示车辆行驶在自由状态，黑色区域表示车辆处于拥堵状态。由图可知，NaSch 模型可以模拟
8、出自发产生的堵塞现象以及拥挤交通情况下的时走时停波等。行走波在时空图中是一系列的带状分布2，如图(b)所示，在带状之内车辆密度较高，而在带状之间车辆密度较低。反映在实际问题中，对应在路面常常出现的时走时停的交通现象，即一辆车离开拥挤区之后不久又由于前面的堵塞而停下来3。图 3 显示了 NaSch 模型在不同初始状态下的基本图。显然，在道路上没有车辆即密度 k=0 时，q=0；在密度达到最大值即道路上发生致密堵塞时，交通流量也降为 0；交通流量在中间密度范围内存在一个最大值。密度流量关系图看起来像希腊字母 的镜像，这个反 的两个分支分别用来定义自由流和拥挤流4。由图 3 可看出：NaSch 模型
9、并不能模拟出亚稳态和回滞现象，且不同初始状态下对应的车流量相差不大。NaSch 模型模拟得出的基本图在快要达到通行能力的地方没有呈现出应有的流量间断的现象，交通量较实际交通量要小，与实际情况有出入。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.250.30.350.40.45密 度 流 量 图密 度流量 曲 线 一曲 线 二曲 线 一 初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 二 初 始 状 态 为 致 密 堵 塞00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密 度 速 度 图密 度速度 曲 线
10、 1曲 线 2曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 静 止 分 布(a)密度密度流量图流量图 (b)密度密度速度图速度图 图图 3 3 NaSchNaSch 模型基本模型基本图图 图 4 显示了在不同最大车速和慢化率影响下的密度流量关系图，从图(a)中可知，当最大速度 Vmax 取 1 时，NaSch 模型就退化为 Wolfram 的 184 号模型。图(b)显示，在NaSch 模型中，随着随机慢化概率的增大，临界最大流量值及最大流量值对应的密度值都大幅度的减小，可见，随机慢化概率对交通流的影响特别大。00.10.20.30.40.50.60.70.
11、80.9100.10.20.30.40.50.60.7密 度 流 量 图密 度流量 Vmax=1Vmax=2Vmax=3Vmax=4Vmax=500.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.7密 度 流 量 图密 度流量 P=0.16P=0.25P=0.3P=0.4P=0.5(a)不同最大车速下密度不同最大车速下密度流量流量图图 (b)不同慢化概率下密度不同慢化概率下密度流量图流量图 图图 4 4 NaSchNaSch 模型密度模型密度流量图流量图 图5显示了在不同最大速度和慢化率影响下的密度速度关系图，从图中可以看出，随着车辆的最大速度增
12、大，道路上车辆的平均速度也增大，临界最大流量值也增大，临界最大流量所对应的密度值减小，这与实际是相符合的。随着随机慢化概率的增大，车辆的平均速度将大幅度减小，且随着随机慢化概率的增大，车辆的平均速度减小的坡度将增大。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密 度 速 度 图密 度速度 Vmax=1Vmax=2Vmax=3Vmax=4Vmax=500.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密 度 速 度 图密 度速度 P=0.16P=0.25P=0.3P=0.4P=0.5(a)不同
13、最大车速下的密度不同最大车速下的密度速度图速度图 (b)不同慢化概率下的密度不同慢化概率下的密度速度图速度图 图图 5 5 NaSchNaSch 模型密度模型密度速度速度图图 从模拟得到的基本图和时空图可分析出，NS 模型很好地反映了车流运动的宏观特性，主要表现在：a.呈现起动一停车波(start-to-stop waves)现象，即在时空图上，可以清晰地看到车流逐渐由低密度下畅行到高密度下拥挤的运动过程，形象地表现出车流运动象波一样在车队中传播的景象。b.模拟得到了连续的流量一密度曲线，与实测结果极为相似，显示出交通流的两种状态拥挤状态和非拥挤状态。综上所述，NaSch 模型利用非常简单的规
14、则再现实际交通中观测到的某些现象，比如可以模拟出自发产生的堵塞现象等。同时也存在不足之处，比如 NaSch 模型的临界密度远低于实际交通中的数值、不能重现交通流的重要特性，如相分离和滞后现象等。基于基于 NaSchNaSch 的衍生模型仿真及分析的衍生模型仿真及分析 A.A.巡航驾驶极限模型仿真及分析巡航驾驶极限模型仿真及分析 在巡航驾驶极限模型中，随机慢化只对车速 VVmax 的车辆起作用。图 6 为巡航控制极限模型在参数为 P=0.5、Pvmax=0 的条件下模拟得到的基本图。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.9
15、密 度 流 量 图密 度流量 曲 线 1曲 线 2曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 分 布00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密 度 速 度 图密 度速度 曲 线 1曲 线 2曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 分 布(a)密度密度流量图流量图 (b)密度密度速度图速度图 图图 6 6 巡航驾驶极限模型基本巡航驾驶极限模型基本图图 在巡航驾驶极限模型中，当车流密度增加至一个临界值 k*时，车流突然从自由流状态转变为拥挤状态。对所有 kk*
16、的情况，初始状态中的拥堵会随着时间的演化而逐渐消失，并且车流趋向以最大速度 Vmax 行驶。在 k的密度范围内，车流量 q=k*Vmax随着密度的增加而线性增加，这一点同确定性 NaSch 模型一样。但是巡航驾驶极限模型在密度范围内存在亚稳态：在密度范围内，如果初始条件合适，系统可以达到一种稳定的自由流状态（对应于图(a)上侧分支）；在受到扰动后，系统中会产生长期存在的拥堵，并使得车流量降低（对应于图(a)下侧分支）对应所有的情况，初始状态中的拥堵不会随着时间的演化而完全消失，车流量将最随着密度的增加而线性减小。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.
17、40.50.60.70.80.9密 度 流 量 图密 度流量 曲 线 1曲 线 2曲 线 3曲 线 4曲 线 5P=0.16P=0.25P=0.3P=0.4P=0.500.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.9密 度 流 量 图密 度流量 曲 线 1曲 线 2曲 线 3曲 线 4曲 线 5Vmax=1Vmax=2Vmax=3Vmax=4Vmax=5(a)不同慢化概率下的密度不同慢化概率下的密度流量图流量图 (b)不同最大车速下的密度不同最大车速下的密度流量图流量图 图图 7 7 巡航驾驶极限模型密度巡航驾驶极限模型密度流量图
18、流量图 图 7 显示了在不同慢化概率和不同最大车速下模型的密度流量关系图。由图(a)和图(b)可分析知：临界密度 k*与慢化概率和最大速度 Vmax 密切相关。当 P0 时，k*小于确定性条件下的临界密度。如图(a)所示，在给定 Vmax 的情况下，k*会随着慢化概率 P 的减小而增大；而当 P0 时，。如图(b)所示，在给定慢化概率的情况下，k*会随着最大速度 Vmax 的减小而增大。B.B.引入慢启动规则模型仿真及分析引入慢启动规则模型仿真及分析 慢启动模型只对速度为零的车辆采用慢启动规则，其他车辆均以相同概率减速。慢启动规则的引入不仅可以模拟出临界点附近亚稳态和回滞现象，在高密度区还可以
19、模拟出相分离的现象1。在 NaSch 模型基础上引入慢启动规则的经典模型有 TT、BJH、VDR等，由于篇幅限制，只介绍 VDR 模型的仿真及分析：图8是VDR模型在不同慢化概率下的时空图。如图(b)所示，在慢启动概率较小的情况下，系统趋近于NaSch模型的演化形态。图(a)显示了VDR模型在慢启动概率较大时，系统表现出了典型的自由流和堵塞流的分化状态4。图中箭头所指的分界处是阻塞消散区，在这个区域由于阻塞而停止的车辆在慢启动规则下逐渐加速，驶入下游畅行区域，从而出现了阻塞相和畅行相并存的相位分离现象2。同时观察到由于慢启动规则的引入使消散后的车流密度明显小于原来的初始密度，这是由于模型中当车
20、辆进入阻塞区域而减速停下后，在阻塞消散时由于慢启动规则的作用而不能及时加速，从而出现了现实交通流中的“加速一减速不对称”的现象3，诱使模拟的交通流中出现了滞后现象。图(a)清晰地展示出：均匀亚稳态具有一定的生存寿命4，在经过一定的时间演化后，该均匀态会逐渐衰退并导致相分离现象的发生。这种高密度下相分离状态的微观结构与TT模型和BJH模型中的情况定性相同，然而却同NaSch模型有着显著的差异。(a)慢启动概率慢启动概率 P0=0.75 (b)慢启动概率慢启动概率 P0=0.01 图图 8 VDR 模型的典型时空图模型的典型时空图 以上现象在NaSch模型中是不会出现的，且VDR模型的最大流量和实
21、际交通流流量相符。可见通过对随机规则的改进，VDR模型在模拟实际交通流现象上明显优于原先的NaSch模型。仿真结果表明，TT模型、BJH模型、VDR模型的基本图都具备亚稳态和回滞特征，在高密度区还可以模拟出相分离的现象，用这些模型所做的数值模拟得到的交通容量均优于NaSch模型。C.C.速度效应模型仿真及分析速度效应模型仿真及分析 图 9 为速度效应模型在确定性条件和非确定性条件下得到的基本图，图(a)能看到亚稳态和回滞现象，不过在 p时回滞现象消失。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4密 度 流 量 图密 度流量 曲 线 1曲 线
22、 2曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 静 止 分 布00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.8密 度 流 量 图密 度流量 曲 线 1曲 线 2曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 静 止 分 布(a)P=0 (b)P0 图图 9 9 VEVE 模型基本模型基本图图 VE 模型得到的基本图较之 NaSch 交通量更大，显然与 NaSch 模型相比要更加接近实测数据。这是因为 NaSch 模型的车辆速度更新规则把前车作为静止的粒子来处理，由
23、此造成模拟速度小于实际车辆速度，对伴有随机慢化的交通流，所得基本图其流量远小于实测数据。D.D.FIFI 模型仿真及分析模型仿真及分析 图 10 显示了 FI 模型的基本图，可看出 FI 模型的密度流量关系表现出了自由流的排列特点。在达到临界密度之前，流量保持线性增长，平均速度保持在最大车速附近；在达到临界密度之后，流量、平均速度均开始逐渐下降，直至为 0。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.8密 度 流 量 图密 度流量 曲 线 1曲 线 2曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 2初 始 状 态 为 致 密
24、静 止 分 布00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密 度 速 度 图密 度速度 曲 线 1曲 线 2曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 静 止 分 布(a)密度密度流量图流量图 (b)密度密度速度图速度图 图图 10 FI10 FI 模型基本模型基本图图 将 NaSch 和 FI 模型的基本图进行比较可知，在相同的参数设置条件下，FI 模型仿真得到的交通流量值大于 NaSch 模型仿真得到的值，相较于 NaSch 模型而言，FI 模型能得到更符合实际交通流情况的结果。图 11 显示了
25、FI 模型在初始分布车流密度为 K=0.3 情况下的时空图。可看出，即使在较大的全局密度下也没有出现与 NaSch 模型时空图类似的行走波现象。因此可知FI 模型不能描述真实交通中出现的时停时走现象，但是它可以得到精确解。图图 11 FI 模型的时空图模型的时空图（2 2）双车道交通流模型仿真及分析双车道交通流模型仿真及分析 图 12 模拟的是双车道道路长度均为 L=1000 个格点（元胞），每个元胞对应的实际长度为 7.5m，对应的实际道路长度大约为 7.5km，车辆的最大速度 Vmax=5cell/s，对应的实际车速约为 135km/h，周期性边界条件下，假设交通流由单一均匀车辆组成，模型
26、演化 1000 步所获得的基本图。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.7密 度 流 量 图密 度流量00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密 度 速 度 图密 度速度(a)密度密度流量图流量图 (b)密度密度速度图速度图 图图 12 均匀系统下双车道模型均匀系统下双车道模型基本基本图图 由图 12 可见，与 NaSch 模型的基本图比较可得，在相同车流密度的情况下，STNS模型的车流量要比 NaSch 模型的要大，这也验证了实际交通流中的情况。图 13 显示的是在不同随
27、机慢化概率下，STNS 的换道频率分布图。如图(a)显示出了一个有趣的现象，当随机慢化概率 p 取值较小时，换道概率存在着两个峰值，并且在最大车流量所对应的密度附近存在着一个局部最小值。通过考察换道过程中所必须的空元胞数来解释这种现象：在自由流区换道时通常需要在目标道上至少有 2Vmax+1 个空的元胞，如图(b)所示。这样，在均匀系统的慢化概率比较小时，可以发现在密度 Ks=附近换道频率达到一个局部最大值；而对于慢化概率比较大时（P=0.5），没有局部最大值的出现。对于 P 比较小的情况，随着密度的进一步增加，换道频率出现一个最小值。在 P的极限情况下，当 K=时，道路上的车辆分布非常均匀，
28、车和车之间的空位基本保持为 Vmax。显然，在这种情况下，无法满足换道条件，因此换道就不会再发生，双车道也因而变成了两个相互独立的单车道。随着随机慢化概率的增加，车辆的这种有序分布由于随机慢化造成的扰动而逐渐受到抑制。相对于确定性下的情况，比较大的车间距更容易出现，因而换道条件有可能得到满足，虽然在 P 值较小时仍然存在着换道频率的局部最小值，但是随着慢化概率的增加，这种现象会变得越来越不明显。随着密度的进一步增加，一方面车辆在目标道上能够找到足够的空间进行换道的概率逐渐下降；另一方面，在本道上的行驶受到限制而需要换道的车辆数目急剧增加。在这两个方面因素的共同作用下，换道概率显示逐渐增加，增加
29、到一个最大值后又开始逐渐减小。在整个密度范围内，换道概率出现了两个峰值。00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.050.10.150.20.250.30.350.4密 度换道频率 曲 线 1曲 线 2曲 线 3曲 线 1P=0.5曲 线 2P=0.25曲 线 3P=0.125 5 55 55 54 4 (a)STNS 模型换道频率分布图模型换道频率分布图 (b)换道所需空间示意图换道所需空间示意图 图图 13 不同慢化概率下，不同慢化概率下，STNS 模型的换道概率随密度的变化关系图模型的换道概率随密度的变化关系图 双车道模型比较复杂，它主要是研究混合交通
30、流，即分慢车和快车，演化过程中产生的交通现象也与单车道不尽相同，本文中只对其中最简单的均匀交通系统进行了仿真，对于非均匀的混合交通系统需要分快慢车进行模拟，现在还未深入到这一层。4 4 总结总结 本文的主要研究内容是基于元胞自动机的交通流模型的分析和讨论，对当前主流的元胞自动机交通流模型进行了细致的分类并应用 matlab 程序分别对其进行数值模拟，从模拟得到的基本图和时空图两方面分析不同模型的适用性和优缺点，比较各模型在模拟交通现象方面的优劣性，揭示各模型的本质并阐述了模型的特点与不足之处。参考文献参考文献 1Sven Maerivoet,Bart De Moor.Cellular automata models of road traffic.Physics Reports 419(2005)1 64 2贾斌，高自友.基于元胞自动机的交通系统建模与模拟M北京：科学出版社，2007:57-112 3R.jiang and Q.S.Wu.Cellular automata models for synachronized traffic flow.J.Phys.A36,381390(2003)4郑英力,翟润平,马社强.交通流元胞自动机模型综述J.公路交通科技,2006,(01)5孔宪娟.基于元胞自动机的交通流建模及其特性分析研究D.北京交通大学,2007